1、1.1 正数和负数目标导引1，整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。自学尝试思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考我们的班级是七年级 1 班，有 45 个同学，其中男同学有 26 个，占全班总人数的 58%。 问题 1：问题中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？答：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数） 问题 2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？答：
2、 以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“”的新数问题 3：前面带有“一”号的新数和前面带有“+”号的数（和我们以前学过的数）解决日常生活中的什么问题？答：解决了日常常生活中相反意义的量的问题点拨释疑1、相反意义的量：在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如：（1）汽车向东行驶 2.5 千米和向西行驶 1.5 千米；（2）气温从零上 6 摄氏度下降到零下 6 摄氏度；（3）风筝上升 10 米或下降 5 米。具有相反意义的量的特征：（1）有两个量 （2）有相反的意义请学生举出一些相反意义的量的实例。归纳：相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运
3、出，上升与下降等。2、正数与负数我们把一种意义的量规定为正的，用“+” （读作正）号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“-” （读作负）号来表示。例如，如果零上 6记作+6（读作正 6 摄氏度） ，那么零下 6记作-6（读作负 6摄氏度） ，用同样的方法表示（1） 、 （2）两题。（1）如果向东行驶 2.5 千米记作+2.5 千米（读作正 2.5 千米） ，那么向西行驶 1.5 千米记作-1.5 千米（读作负 1.5 千米） ；（2）如果上升 10 米记作+10 米（读作正 10 米） ，那么下降 5 米记作-5 米（读作负 5米） 。定义：像+6，+10，+2.5 等前面放有
4、“+”号的数叫做正数，像-6，-5，-1.5 等前面放有“-”号的数叫做负数。正号可以省略不写，如+5 可以写成 5，但负数的负号不能省略不写。3、0 是指没有吗？0 并不是没有，如：温度计中的 0 不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。强化巩固一、填空：1、吐鲁番盆地海拔高度为155 米的意义是：_2、前进了 3 米记作+3 米，那么后退 5 米记作：_3、气球上升 10 米，记作+10 米，那么3 米表示_，不升不降记作：_4、某班男生平均身高 165cm，若高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，甲、乙的身高分别中记
5、为3cm，+4cm，则甲比乙矮_cm。5、下列各数+6，0.25，2， ，210， ，0，3.14，中，正数有_，97513负整数有_，分数有_。6、给2005 赋予实际意义：_7、 “一只手表一昼夜的时间误差不超过5 秒”这句话的含义是：_。8、体育课上，对七年级男生进行引体向上的测试，以能做 6 次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中 8 名男生的成绩分别为：2，1，0，3，2，3，1，0，则这 8 名男生的达标率是：_。二、选择题9、某天温度上升了4的意义是( )A、上升了 4 B、没有变化 C、下降了 4 D、下降了410、下列说法中错误的是( )A、一个正数的前面
6、加上负号就是负数 B、不是正数的数一定是负数C、0 既不是正数，也不是负数D、正负数可以用来表示具有相反意义的量11、巴黎与北京的时差为7(正数表示同一时刻比北京时间早的小时数)，如果北京时间是 5 月 3 日 1000，那么巴黎时间是 ( )A、5 月 3 日 300 B、5 月 3 日 1700 C、5 月 2 日 1300 D、5 月 4 日 100012、一潜水艇所在的高度是100 米，一条鲸鱼在它上方 20 米处，鲸鱼所在的高度是( )A、120 米 B、80 米 C、80 米 D、20 米三、解答题13、把下列各数填在相应的集合中：3， ，3.6， ，0，+235，0.75，+3，
7、2005， ，76正数集合： ，负数集合： 整数集合： ，分数集合： 14、从西向东走 7m 记作+7m，有一个人从 A 地先走+20m，再走15m，又走+16m，最后走23m，请说明此人所在的位置与 A 处相距多少米？在 A处什么方向上？15、把下列各数进行适当的分类(至少两种分类方法)：3.5， ，4，0，1.6，7， ，+15，3.116、观察下面一列数，然后与同伴一起探求规律：1， ，615 43 2，(1)写出紧接后面的三个数；(2)第 2005 个数是什么？(3)如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？(4)1，2，3，4，5，6，7，8写出这列数的第 100 个和第 200
8、5 个数分别是_。四、竞赛题1下列是按某种规律排列的一串数：0，3，8，17，34，那么第 6 个数是_2观察下列数的排列规律： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，则 应排在第_位五、中考题（2002吉林）如果自行车车条的长度比标准长度长 2mm，记作+2mm，那么比标准长度短 15mm，应记作_mm1.2.1 有理数目标导引1.掌握有理数的概念;2.会对有理数按一定的标准进行分类;3.体检分类. 自学尝试1.为什么要学习有理数呢？负数的引进将我们以前所学的数进行了扩充，在我们学习了负整数、负分数后，对数的认识就扩充到了有理数2.正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；
9、整数和分数统称为有理数。有理数的分类：. 所有的分数都可以写成两个整数的比.有限小数 5.32 可以写成两个整数的比吗?所有 ， ， 负 分 数 ： 如 ， ，正 分 数 ： 如分 数 ， ，负 整 数 ： 如 ， 零 ： ，正 整 数 ： 如 ， ， ，整 数有 理 数 5.3. 0零 ： 负 分 数负 整 数负 有 理 数 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数的有限小数都是分数吗? 可以写成两个整数的比吗? 是不是分数?即:所有的有限小数和无限循环小数都是分数 .点拨释疑1、整数和分数已不再是我们小学里所学过整数和分数，小学所学过的整数和分数是正整数和正分数2、任何一个分数都可以化
10、成一个有限小数和无限循环小数。反过来任何一个小数可以化为无限小数和有限小数两类,因为无限小数又可分为(无限) 循环小数和无限不循环小数两类;3、为 不是分数，所有的分数都是小数,反过来,所有的小数不一定都是分数,即分数7一定是小数,小数不一定是分数. 例如：在数-100, 70.8, -7, , -3.8, 0, , , 中,不是分数的是-100，-7, ，0; 不7 7是小数的是-100，-7， ，0; 不是有理数的是： 7(友情提示:, 都是小数,但都不是分数,自然也都不是有理数.你答对了吗?)强化巩固一、判断1、自然数是整数。 2、有理数包括正数和负数。 3、有理数只有正数和负数。 4、
11、零是自然数。 5、正整数包括零和自然数。 6、正整数是自然数， 7、任何分数都是有理数。 8、没有最大的有理数。 9、有最小的有理数。 二、填空1、某日，泰山的气温中午 12 点为 5，到晚上 8 点下降了 6.那么这天晚上 8 点的气温为 。2、如果零上 28 度记作 280C，那么零下 5 度记作 3、若上升 10m 记作 10m，那么3m 表示 4、比海平面 低 20m 的地方，它的高度记作海拔 三、选择题5、在3，1 ，0， ，2002 各数中，是正数的有（ ）A、0 个 B、1 个 C、 2 个 D、3 个 6、下列既不是正数又不是负数的是（ ）A、1 B、3 C、0.12 D、07
12、、飞机上升30 米，实际上就是（ ）A、上升 30 米 B、下降 30 米 C、下降30 米 D、先上升 30 米，再下降 30 米。8、下列说法正确的是（ ）A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、一个数不是正数就是负数。9、下列一定是有理数的是（ ）A、 B、a C、 a+2 D、 四、把下列各数填在表示集合的相应大括号中：+6，-8，-0.4，25，0，- ，9.15，1 整数集合 分数集合 非负数集合 正数集合 负数集合 五、解答题1 、 博然的父母 6 月共收入 4800 元，可以将这笔收入记作4800 元；由于天气炎热，博然家
13、用其中的 1600 元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢？2 、 周一证券交易市场开 盘时，某支股票的开盘价为 18.18 元，收盘时下跌了 2.11 元；周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表： 单位：元日期 周二 周三 周四 周五开盘 0.16 +0.25 +0.78 +2.12收盘 0.23 1.32 0.67 0.65当日收盘价试在表中填写周二到周五该股票的收盘价3、 春季某河流的河水因春雨先上涨了 15cm，随后又下降了 15cm请你用合适的方法来表示这条河流河水的变化情况六、探究创新1、一种零件的直径尺寸在图纸上是 30 （单位
14、：mm） ，它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（ ） A、0.03 B、0.02 C、 30.03 D、29.982、甲潜水员在海平面50 米作业，乙潜水员在海平面28 米作业，哪个离海平面比较近？近多少？3、某水泥厂 计划每月生产水泥 1000t ，一月份实际生产了 950t ,二月份实际生产了 1000t ,三月份实际生产了 1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？4、观察以下等式,猜想第 n 个等式应为_.12=1/3123；12+23=1/323412+23+34=1/3345；12+23+34+4 5=1/3456，根据以上规律,请你猜测
15、：12+23+34+n(n+1)= (n 为自然数)1.2.2 数轴目标导引1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数2.把实际问题抽象成数学问题，逐步形成应用数学的意识；要有数形结合的思想3.能准确画出数轴，在数轴上表示出相应的有理数及在数轴上读出点所表示的有理数.自学尝试1.为什么要研究数轴？例如：实际生活中有这样一些问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆
16、与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？这就是我们要一起研究的数轴2.我们想象的数轴是怎样的？ 观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有 0，结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零 （如图 1）我们把这个点叫做原点，用大写字母 O 表示由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向正方向的一侧我们用箭头表示 （如图 2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图 2 的哪一个
17、区域？负有理数呢？ 知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1 呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度 （如图 3）一旦表示 1 的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了我想请同学们举例说明其他有理数点的确定 （利用成倍的关系）这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了我们把这种图形叫做数轴归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度）于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴3.归纳数轴的规范画法：（1） 三要素：原点、正方向和单位长度；（2） 刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上点拨释疑1.数轴是数形结合的一个工具，它能揭示出数与形的对应关系，有些数字问题通过数轴
18、上的图形-点更简单明了。2.任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，而反过来数轴上的每一个点所表示的数并不一定都是有理数，因为数轴上还有一些点所表示的数是我们现在还没有学习的数。强化巩固一、选择题1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）O东 东东 东东东L 东 东东 2. 如图所示，点 M 表示的数是 （ ）A. 2.5 B. -2.5 C. -1.5 D. 1.53. 下列说法正确的是（ ）A . 有原点、正方向的直线是数轴B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C. 有些有理数不能在数轴上表示出来D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原
19、点右边的点表示的数是（ ）A. 正 数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数5. 数轴上点 M 到原点的距离是 5，则点 M 表示的数是（ ）A. 5 B. C. 5 或 -5 D. 不能确定6. 在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个二、填空题7. 最大的负整数是_；小于 3 的非负整数有_。8. 从数轴上表示 的点开始，向右移 动 6 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，最后到达的终点所表示的数是_。9. 在数轴上表示下列各数， 10. 数轴上与 原点的距离是 6 的点有_个，这些点表示 的数是_；与原点的距离是 9 的点有_
20、个，这些点表示的数是_。三、解答题11. （应用题）小明在 A 地东 15 米，他走了 15 米，结果离 A 地还有 30 米，这是怎么回事？12. （创新题） 数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（ ）A. 2002 或 2003 B . 2003 或 2004C. 2 004 或 2005 D. 2005 或 200613. 若向东走 8 米，记作 米，如果一个人从 A 地出发向东走 12 米，再走 米，又走了 米，你能判断此人这时在何处吗？14.一只蚂蚁从原点 O 出发，它先
21、向右爬 了 2 个单位长度到达点 A， 再向右爬了 3 个单位长度到达 B 点，然后向左爬了 9 个单位长度到达点 C。(1)写出 A、B、 C 三点的表示数。（2）根据 C 点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？15.画一条数轴，并表示出如下各点：0.5，0.1，0.7516画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，200017.在数轴上标出到原点的距离小于 3 的整数18.在数轴上标出5 和5 之间的所有整数19一个点从数轴上表示-2 的点开始，按下列条件移动后，到达终点， 说出终点所表示的数，并画图表示移动过程（1）先向右移动 3 个单位，再
22、向右移动 2 个单位（2）先向左移动 5 个单位，再向右移动 3 个单位（3）先向左移动 35 个单位，再向右移动 15 个单位（4）先向右移动 2 个单位，再向左移动 65 个单位20初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成 5 个队参加活动，游戏结束后，5 个队的得分如下：A 队：-50 分；B 队：150 分；C 队：-300 分；D 队： 0 分；E 队：100 分（1）将 5 个队按由低分到高分的顺序排序；（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；（3）从数轴上看 A 队与 B 队相差多少分？C 队与 E 队呢？21超市、书店、 玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，
23、超市在书店西边 20米处，玩具店位于书店东边 50 米处小明从书店出来沿街向东走了 50 米，接着又向东走了-80 米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、 玩具店的位置，以及小明最后的位置22比较 a 与-a 的大小 124 绝对值目标导引1.通过现实模型能从代数几何两个角度正确理解绝对值的意义，能够做到知数即可知其绝对值并正确表出.2.在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.3.能求一个数的绝对值；绝对值代数、几何意义的理解和应用；比较大小自学尝试1. 在数轴上画出一对互为相反数的有理数的点，观察两个点的位置关系分别在原点的两侧，两
24、个点到原点的距离相等或者说两个点到原点有相同倍单位长度2. 在数轴上，表示有理数 的点到原点的距离叫做数 的绝对值记作： （几何定义）3. 所谓到原点的距离就是看相应线段长度是多少个单位长度。4. 个数是由它的符号和绝对值两部分组成。点拨释疑1. 绝对值的代数定义：-3 对应的点到原点是 3 个单位长度，则 -3 的绝对值就是+3 ，即：；3-2 对应的 B 点到原点是 2 个单位长度，则-2 的绝对值就是+2，即： 2；对应的 C 点到原点的距离是 3 个单位长度，则 的绝对值就是 ，即：213 213因为 0 对应的点就是原点，可以认为它到原点的距离是 0 个单位，所以 0正有理数的绝对值
25、是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0用数学式子即： （代数定义）0|a2.绝对值在比较两个负数大小上的应用：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。从数轴上可知：（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；（2）两个负数绝对值大的反而小；（3）两个正数绝对值大的大3：例题点拨（1）下面我们就利用这个结论求有理数的绝对值：例 1：求下列各数的绝对值：-7 、+ 、-4.75、10.5210解： =7 ； = ； =4.75 ； =10.571075.45.10例 2：化简：（1） ； （2） )(31解：（1） （2） ；)(
26、1例 3：计算： )(3解：原式 = =2142（2）比较两个有理数大小例 1、比较下面各组数的大小(1)- 和- ； (2)- 和-3.13；074372（3）-（-1 ）和- （+2 ） ； （4）- （- 0.3）和 方法：分别求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小解：（1）分别求出两个负数的绝对值，并化为同分母的分数，= = ， = = ，07214432015因为 - 507743(2)分别求出两个负数的绝对值，并化为小数形式，得：= =3.142， =3.13，7213.因为 3.1423.13 , 即 ,72.所以- -3.1372强化巩固：一、选择题1、若 a=-3，则 -a=
27、( )A. -3 B. 3 C. -3 或 3 D. 以上答案都不对2、下列各组数中，互为相反数的是( ) A. - 与 - B. - 与- C. - 与 D. - 与 323232323、下列各式中，正确的是（ ）A. -16 0 B. 0.20.2 C. - - D.-607454、 在-0.1，- ，1， 这四个数中，最小的一个数是（ ）2A. -0.1 B. - C. 1 D. 二、填空题1、 （1）+ = ；3.5= ；0= ； 5（2）-3 = ；-+3.7 = ；（3）-8+-2= ；-6 -3= ；6.5-5 = .2、-3 的绝对值是 ；绝对值等于 3 的数是 ，它们互为 。
28、1213、绝对值最小的数是 ，绝对值最小的整数是 。4、绝对值小于 4 的整数有 。三、在数轴上表示下列各数：（1）-1 ；（2）0 ；（3） 绝对值是 1.5 的负数；（4）绝对值是 的负数。43四、解答题1、已知a=2，b =2, c=4.且有理数 a,b,c 在数轴上的位置如下图所示，试计算a+b+c 的值。a 0 b c2、某制衣厂本周计划每日成产 100 套西服，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等 ，实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的套数为正数，减少的套数为负数）： 星 期 一 二 三 四 五增 减 +7 -3 +4 -2 -5请问：生产量最少的是星期几？生产量1.2
29、.3 相反数目标导引1.借助数轴了解相反数的概念；知道互为相反数的两个数在数轴上的位置，能求一个数的相反数2.在解决问题的过程中，体会数轴的作用，感受采用数形结合的方法解决问题的过程；培养自己归纳总结规律的能力3.能够求任意一个有理数的相反数；根据相反数的定义解决相关问题自学尝试问题 1：观察与归纳：演示活动：如果一个学生向前走 5 步，向后走 5 步提出问题：如果向前为正，向前走 5 步，向后走 5 步各记作什么？（向前 5 步走记作+5 步，向后走 5 步记作-5 步） 观察下列数：6 和6， 和 ，7 和7， 和 ，并把它们在数轴上标出问题 2：探究下列问题：（1）上述各对数之间有什么特
30、点？（2）表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数么？上述各组数有一个共同特点只有符号不同，其他都相同，于是引出新的知识相反数归纳：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （因为 0 没有符号问题，所以特别规定0 的相反数是 0） 对于问题（2）的思考，学生根据各组数在数轴上的位置关系，会发现各组数分别在原点两侧，且到原点的距离相等，于是归纳得到：两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0 除外） ，是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称若把 a 的相反数记为-a ，并且规定 0 的相反数是0若 a、b 互为相反数，则
31、a+b=0，反之也成立对于问题（3）主要让学生体会相反数的概念，进一步熟悉相反数的含义点拨释疑1-（-5）的意义是-5 的相反数，+（-5）的意义是指-5 本身。2. 说出下列各式的意义，然后化简：（1） （2） ；35（3） （共 n 个负号） 6 结果的符号与前面“”的个数有关，若有奇数个“” ，则最后结果为“” ，若有偶数个“” ，则最后结果为“+” ，它与“+”的个数无关。3. 相反数的代数意义：只有符号不同的两个数（a+b=0 删掉）相反数的几何意义：在数轴上的原点两侧，且到原点的距离相等的两个数互为相反数。强化巩固一、填空题 12 的相反数是 ，0.5 的相反数是 ，0 的相反数是
32、 。2如果 a 的相反数是3,那么 a= .3.如果 a=+2.5,那么,a 如果a= 4，那么 a= 4.如果 a,b 互为相反数,那么 a+b= ,2a+2b= .5.(2)= ， 与(8)互为相反数. 6.如果 a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,则 a+b= .7.a 2 的相反数是 3,那么, a= .8.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身这个数是 ,一个数的相反数小于它本身,这个数是 .9. .a b 的相反数是 .10.若果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上 a 所对应的数和 b 所对应的点相距 6 个单位长度,如果
33、a=2,则 b 的值为 .二选择题11.下列几组数中是互为相反数的是( ) 和 0.7 B 和0.333 C (6)和 6 D 和 0.2512.一个数在数轴上所对应的点向左移 6 个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是 ( )A 3 B 3 C 6 D 613. 一个数是 7, 另一个数比它的相反数大 3.则这两个数的和是( )A 3 B 3 C 10 D 1114.如果 2(x+3) 与 3(1x)互为相反数,那么 x 的值是 ( )A 8 8 C 9 D 9三、应用与提高:15.如果 a 的相反数是2,且 2x+3a=4.求 x 的值.16.已知 a 和 b 互为相反数且 b 0,求
34、a+b 与 的值.17. 1 + 2 + 3 + + 2004 + (1) + (2)+ (3) + +(2004)18.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点 A, 其表示的数是3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点 A 正好落在3 的相反数 的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?19.如果 a 和 b 表示有理数,在什么条件下, a +b 和 a b 互为相反数?20.将 4,3,2,1, 0 , 1, 2, 3 ,4 这 9 个数分别填入图中的方格中 ,使得横,竖,斜对角的 3 个数相加都得 0.21.如图是一个正方形纸盒的展开图,在其中的四个正方形
35、内标有数字 1,2,3 和3,要在其 余的正方形内分别填上1,2,使得按虚线折成的正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则A 处应填 .1.31 有理数的加法目标导引1掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；2在有理数加法法则的教学过程中，注意培养观察、比较、归纳及运算能力。自学尝试1问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？ （1）某人第一次前进了 5 米，接着按同一方向又向前进了 3 米； （2）某地气温第一天上升了 3C，第二天上升了-1C； （3）某汽车先向东走 4 千米，再向东走-2 千米。 再回答： （1）某人两次一共前进了多少米？ （2）某地气温两天一共上升了多少度？
36、（3）某汽车两次一共向东走了多少千米？ 思考，在此基础上：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做，但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？ 2直观演示，归纳法则 用 6 个实例讲两个有理数相加的问题：向东为“+” ，向西为“”（1）向东走 5 米，再向东走 3 米，两次一共向东走了多少米？ （+5）+ （+3）=+8 结果：向东走 8 米（2）向西走 5 米，再向西走 3 米，两次一共向西走了多少米？ （5）+(3)=8 结果：向西走 8 米（3）向东走 5 米，再向西走 5 米，两次一共向东走了多少米？ (+5)+（5）=0 结果：又回
37、到了原来的位置。（4）向东走 5 米，再向西走 3 米，两次一共向东走了多少米？ (+5) +(3)=+2 结果：向东走 2 米（5）向东走 3 米，再向西走 5 米，两次一共向西走了多少米？ （+3）+(-5)= -2 结果：向西走 2 米（6）向西走 5 米，再向东走 0 米，两次一共向西走了多少米？ （-5）+0=-5 结果：向西走 5 米3.归纳出有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0；(3)一个数同 0 相加，仍得这个数。点拨释疑1. 应
38、用有理数加法法则进行计算时，要同时注意先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值两件事。2. 异号两数相加，绝对值相减。强化巩固基础检测1、 计算：（1）15（22） （2） （13）（8） （3） （0.9）1.51 （4） )32(12、计算：（1）23（17）6（22） （2） （2）31（3）2（4）3、计算：（1） （1） （2） )173(4)17(34 )412(6)31(44、计算：（1） （2） ）)217(48 )814(7512.0)4(75.0拓展提高1、 （1）绝对值小于 4 的所有整数的和是_；（ 2）绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数的和是_。2、 若 ，则
39、_。,3baba3、 已知 且 abc，求 abc 的值。,31c4、 若 1a3，求 的值。5、 计算： 7.10)32(12.66、 计算：（1）（2）（3）（4）（99）（100）7、 10 袋大米，以每袋 50 千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：0.5，0.3，0，0.2，0.3，1.1，0.7，0.2，0.6，0.7.10 袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？8.体验中招1、数轴上 A、B 两点所表示的有理数的和是_。2、小明记录了今年元月份某五天的最低气温（单位：）：1，2，0，1，2，这五天的最低温度的平均值是（ ）A、1 B、2 C
40、、0 D、11.3.1 有理数加法（运算律）目标导引1. 掌握有理数加法的运算律，能够运用加法的运算律简化有理数的加法运算。2. 能够运用有理数的加法法则及其运算律解决相关实际为题。3. 培养自己的观察能力和思维能力。自学尝试. 1.小学中我们所学过的加法交换律、结合律，例如：5+15=15+5 （4+5）+15=4+（5+15） 。引进负数后，这些运算律还适用吗？2. 探索：（1）计算 30+（-20）=10 ， （-20 ）+30 =10 ，因此得出 30+（-20 ）=（-20）+30 换几个加数再试一试。归纳得出：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=
41、b+a-4 -3 -2 0-1 1 2 3A B（2）计算：8+(-5)+(-4) =（+3）+ （-4）=-1 8+(-5)+(-4)=8+（-9）=-1因此得出8+(-5)+(-4) = 8+(-5)+(-4)。换几个加数再试一试。归纳得出：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)所以引进负数后，这些运算律还适用，也就是说我们在小学中学过的交换律、结合律在有理数加法中仍然适用,点拨释疑使用加法的运算律为的是运算简便，因此一般是将性质相同的数结合在一起或是把互为相反数的两个数结合在一起运算，或是把分母相同的分数结
42、合在一起，或是把相加得整十整百的结合在一起。例如，计算：16+（-25）+24+（-35 ）观察题目，分析各数据的特点，然后根据运算律，选择合理途径，让两个正数交换在一起，两个负数交换在一起，各自结合相加，运算非常简单。解题格式是：16+（-25）+24+（-35）解：原式=（16+24）+（-25）+（-24）=40+（-60 ）=-20强化巩固1、 计算（1） （-26.54）+(-6.14)+18.54+6.14 (2) 1+(- )+ +(- )2136(3) 1.125+(-3 )+(- )+(-0.6) (4) (-2 )+1 +(-1.75)+3528161432(5) 0.75+(-2 )+0.125+12 +(-4 ) (6) -2.6+-1.4+8 +(-3 )+44375815322、8 筐白菜，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.7，3,2，0.5，1，2.3，2，2.5问这 8 筐白菜的总重量是多少？平均每筐白菜重多少千克？3、已知a|=4,|b|=5,求 a+b4 的值。
