1、第一章 有 理 数 1.1 正数和负数,1.理解正数、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.(重点) 2.能区分两种不同意义的量，在实际问题中，会用正负数表示具有相反意义的量.(重点、难点),一、正数和负数 1.正数：_的数. 2.负数：在正数前加上符号_的数. 3.特例：_既不是正数，也不是负数.,大于0,-(负),0,二、用正负数表示相反意义的量 1.如果节约用水30吨记作+30吨，那么浪费水20吨记作_吨. 2.如果向上走3级台阶记作+3级，那么向下走8级台阶记作_级. 3.如果支出70元记作-70元，那么+300元表示_.,-20,-8,收入300元,【思考】 1.某一问题中的量，具
2、备什么特征时，可用正数和负 数分别表示？ 提示：问题中必须出现相反意义的量. 2.用正负数表示相反意义的量时，哪个量用负数表示可以视实 际需要而定吗？ 提示：是.一般地，人们习惯于把“增长”“收入”“零 上”“上升”等记作正数，与之相反的记作负数(如“下 降”“支出”“零下”等).,3.如果问题中已明确向指定方向变化用正数表示，那么向指定 方向的相反方向变化用什么数表示？ 提示：负数.,【总结】 1.如果一个问题中出现_的量，可以用 _和_分别表示它们. 2.当已知一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就 用_表示，反之亦然.,相反意义,正数,负数,负数,(打“”或“”) (1)加正号的数是
3、正数，加负号的数是负数.( ) (2)0既不是正数，也不是负数.( ) (3)0是最小的正数.( ) (4)大于0的数是正数.( ) (5)一个数不是正数就是负数.( ),知识点 1 正数和负数 【例1】指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数？ -10,1, ,-0.55,+2.5,0,-1.45,+2 013,-301. 【思路点拨】根据“大于0的数是正数，正数前加上-的数 是负数”进行解答. 【自主解答】正数：1， ，+2.5，+2 013； 负数：-10，-0.55，-1.45，-301.,【总结提升】正确理解正、负数的概念 1.0既不是正数，也不是负数，是正、负数的分界. 2.0的意义不
4、仅仅表示“没有”，还可以表示一个确定的量，可以表示一个问题的基准. 3.判断一个数是不是负数，要看是不是在正数的前面带有 “-”，而不能只看它是否带有“-”.如-(-3)就不是负数.,知识点 2 用正负数表示相反意义的量 【例2】某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出 发，向北跑了1 008 m，记作-1 008 m，他折回来跑了1 010 m 是什么意思？这时停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A 地多远？,【解题探究】(1)根据正负数表示相反意义的量，向北跑记作 “-”(负数)，那么向南跑用什么数表示？ 提示：向北跑记作“-”(负数)，那么向南跑记作“+”(正数). (2)向北跑
5、1 008 m记作-1 008 m，折回表示的意义是什么？折 回跑了1 010 m又表示什么意义？ 提示：“折回”在本题中的意思是向南跑，折回1 010 m表示 向南跑了1 010 m. (3)折回1 010 m后停下来休息，此时他在A地的_边距A地_ m.,南,2,【互动探究】如果将问题中“-1 008 m”改为“+1 008 m”， 其他条件不变，如何求解呢？ 提示：折回来跑了1 010 m，即表示向南跑了1 010 m，这时他 在A地的南边，距A地2 m.,【总结提升】用正、负数表示相反意义的量的规律及注意事项 1.规律: 用正数和负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，
6、但习惯上把“前进、上升、收入、零上温度等”规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度等”规定为负.,2.两点注意: (1)相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能称为相反意义的量. (2)相反意义的量必须具备两个条件：一是两个量所表示的属性相同，是同一类对象，也就是说这两个量的单位相同；二是两个量所表示的意义恰好相反.,题组一：正数和负数 1.(2012河北中考)下列各数中，为负数的是( ) A.0 B.-2 C.1 D. 【解析】选B.其中的1， 是正数；0既不是负数也不是 正数；-2是负数.,2.下列各数+5,- ,0,126,-3.1,0.6中,正数有( ) A.1个 B.2个 C.3个
7、 D.4个 【解析】选C.正数有+5,126,0.6共3个.,3.(2012玉林中考)既不是正数也不是负数的数是_. 【解析】既不是正数也不是负数的数是0. 答案：0,【知识拓展】对数“0”的认识 (1)0并不都表示“没有”的意义，“0”还具有确定的含义. (2)“0”既不是正数，也不是负数，它是整数. (3)“0”是划分正数和负数的界限，同时也是各类相反意义的量的基准. (4)“0”具有独特的运算法则，如任何数与0相乘,积都是0.,4.(2012德州中考)-1,0，0.2， ，3中正数一共有 个. 【解析】正数有0.2， ，3，共3个. 答案：3 5.下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？7,
8、-9.25, ,-201, ,2.25,-3.5,0. 【解析】7, ,2.25是正数；-9.25, ,-201,-3.5是负数.,题组二：用正负数表示相反意义的量 1.下列叙述中，表示相反意义的量的是( ) A.“前进8 m”与“前进6 m” B.“盈利500元”与“亏损160元” C.“黑色”与“白色” D.“你比我高3 cm”与“我比你胖5 kg” 【解析】选B.“盈利500元”和“亏损160元”为表示相反意义 的量.,2.(2012丽水中考)如果零上2 记作+2 ，那么零下3 记作( ) A.-3 B.-2 C.+3 D.+2 【解析】选A.“正”和“负”相对，如果零上2 记作 +2
9、，那么零下3 记作-3 .,3.(2012天水中考)如果3吨表示运入仓库的大樱桃吨数， 那么运出5吨大樱桃表示为( ) A.5吨 B.5吨 C.3吨 D.3吨 【解析】选A.因为3吨表示运入仓库的大樱桃的吨数，负数 则表示运出，所以运出5吨大樱桃可以表示为5吨.,4.长江某水文检测站，正常水位是10 m，规定高于正常水位记 为正，低于正常水位记为负.记录表上有3次记录分别为 +1.5,0,-1.6，这三次记录表示的实际水位分别是 . 【解析】按习惯记录，用正数表示的水位就是高于正常水位； 反之，用负数表示的水位就是低于正常水位；0表示刚好是正 常水位. 答案：11.5 m,10 m,8.4 m
10、,【知识拓展】用正、负数表示相反意义的量 (1)首先确定问题中存在相反意义的量. (2)其次明确相反意义的量的“基准”，把一种意义的量确定为正，另一种和它意义相反的量则为负. (3)最后用正、负数表示出问题中相反意义的量.,5.某方便面厂生产的100 g袋装方便面外包装上印有 (1005) g的字样. (1)请问：“5 g”表示什么意义？ (2)若某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有 97 g，问该厂家在重量上是否存在欺诈行为？说明理由.,【解析】(1)+5 g表示比100 g多5 g，-5 g表示比100 g少5 g. (2)不存在.理由：(1005)g的意思是该厂生产的方便面重量在
11、95 g到105 g之间是合格的，该同学买的方便面是97 g，属于合格范围.故该厂家在重量上不存在欺诈行为.,6.湖边一段堤岸高出湖面4 m，附近有一建筑物，其顶端高出 湖面20 m，湖底有一沉船在湖面下8 m处.现以湖边堤岸为“基 准”，那么建筑物顶端的高度及沉船的深度各应如何表示？ 【解析】由于建筑物顶端的高度比堤岸高20-416(m)； 沉船比堤岸低8+412(m). 又由于湖边堤岸是“基准”，所以建筑物顶端的高度可表示为 +16 m，沉船的深度可表示为-12 m.,【想一想错在哪？】指出下列各数的符号：+5，-2.5，2 013，0.提示：本题错在对正数、负数和0的概念理解不彻底，误以为 正数前的“+”不能省略，还误以为0是正数.,
