1、24.4 弧长和扇形面积 第1课时,1.弧长公式 半径为R,圆心角为n的弧的弧长l为_. 2.扇形 由组成圆心角的_和该圆心角_围成的图形叫 做扇形.,两条半径,所对的弧,3.扇形的面积公式 (1)S扇形=_(n为扇形的圆心角的度数,R为扇形的半径). (2)S扇形=_(l为扇形的弧长,R为扇形的半径).,【思维诊断】(打“”或“”) 1.弧长公式是l= .( ) 2.扇形的面积公式S= .( ) 3.半径是6cm,圆心角为30的弧长为 cm.( ) 4.半径为3cm,弧长为8 cm的扇形面积为12 cm2.( ),知识点一 弧长公式及应用 【示范题1】如图,一块等边三角形的木板,边长为1,现
2、将木板沿水平线翻滚,那么B点从开始至结束(B)所走过的路径长度是多少?,【解题探究】(1)找到等边ABC每一次翻转的中心,画出点B所 走的路径.提示: . (2)等边ABC每一次旋转的角度是多少?旋转的半径是多少? 提示:等边ABC每一次旋转的角度是120,旋转的半径是1.,【尝试解答】如图，点B从开始到结束翻转了两次，每次旋转 的角度是120，旋转的半径为1，点B从开始到结束走过的路 径长度=,【想一想】 1的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角呢？ 提示：圆周长为2R，可看作是360的圆心角所对的弧长； 1的圆心角所对的弧长为 ；圆心角为n的弧长 是圆心角为1的弧长的n倍,n的圆心角所对的弧
3、长为,【备选例题】矩形ABCD的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动翻滚,当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时(如图所示),求顶点A所经过的路线长.,【解析】点A经过的路线长由三部分组成:以B为圆心,AB为半径旋转90的弧长;以C为圆心,AC为半径旋转90的弧长;以D为圆心,AD为半径旋转90的弧长,利用弧长公式可得,【方法一点通】 求与弧长相关计算的两个步骤,知识点二 扇形的面积公式及应用 【示范题2】(2013威海中考)如图, CD为O的直径,CDAB,垂足为F, AOBC,垂足为点E,AO=1. (1)求C的大小. (2)求阴影部分的面积.,【思路
4、点拨】(1)由垂径定理得， 再由圆周角和圆心 角的关系，求出C= AOD，由直角三角形的两锐角互余， 求出C. (2)不难得出AOB=120，由直角三角形中30的性质和勾股 定理求出OF ,AF，扇形OAB的面积减去AOB的面积为阴影部分 的面积.,【自主解答】(1)CD为O的直径, CDAB, ,C= AOD.AOD=COE, C= COE.AOBC,C=30. (2)连接OB.由(1)知C=30,AOD=60, AOB=120.在RtAOF中，AO=1，AOF=60,【想一想】 扇形和弓形有什么区别? 提示:弓形是由弦及其所对的弧组成的图形,扇形是由两条半径和圆心角所对的弧围成的图形.,【微点拨】扇形的面积公式有两个： (1)已知扇形的半径和圆心角度数求面积时选用 (2)已知半径和弧长求面积时选用,【方法一点通】 两类弓形面积的求法 1.小于半圆的弧与弦组成的弓形,如图1,用扇形的面积减去三角形的面积. 2.大于半圆的弧与弦组成的弓形,如图2,用扇形的面积加上三角形的面积.,
