1、相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客等待开饭时，发现朋友家地面用瓷砖铺成的图案反映了直角三角形三边之间的某种数量关系。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线一直都没有离开地面。,2.6.1探索勾股定理,浙教版 八上,（1）观察图1正方形A中含有 个小方格，即A的面积是个单位面积。,正方形B的面积是个单位面积。,正方形C的面积是个单位面积。,9,9,9,18,1,2,3,（2）（3）,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,返回,（单位面积）,把C看成边长为6的正方形面积的一半,返回,（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图
2、中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,（1）观察图3、图4，并填写右表：,A的面积（单位面积）,B的面积（单位面积）,C的面积（单位面积）,图3,图4,16,9,25,4,9,13,做一做,幻灯片 9,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,幻灯片 7,（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,幻灯片 7,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交
3、流。,议一议,b,c,5,25,25,10,100,100,(3)应用你的发现，完成表格。,a,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,赵爽,弦图,请你用不同的方法表示出大正方形的面积,例 题 解 析,例1：,已知在ABC中，C=Rt ，BC=a，AC=b，AB=c.若a=1，b=2，求c；,(2)若a=15，c=17，求b.,思考,用刻度尺和圆规作一条长为 的线段。,1、直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为_,比一比谁最快,3、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长
4、,2、直角三角形的两条边为3和4，则这个直角三 角形的周长为 .,12,5,或,一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.,C,解：过A作铅垂线，,过B作水平线,两线交于点C，则ACB=90,AC=90-40=50(mm),由勾股定理，得,AB0， AB=130(mm),答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。,构造直角三角形可以解决实际问题。,BC=160-40=120(mm),50,120,例2：,练习： 台风“梅花”把小明家门前的一棵5米高的大树从2米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁2.5米处的小轿车呢？为什么？,2,说说这节课你的收获和体会让大
5、家与你一起分享,体会 . 分享,作业,1、P40 作业题1、2 2、作业本2.6.1,千古第一定理,数与形的第一定理,导致第一次数学危机,数学由计算转变为证明,是第一个不定方程,毕 达 哥 拉 斯 定 理,勾股（商高）定理,毕达哥拉斯,在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。,商高是公元前十一世纪(西周)的中国人。在大约战国时期西汉的数学著作 周髀 算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理.,世界上几个文明古国都对勾股定理的发现作出过自己的贡献。大约成书于公元前2世纪的我国天文学著作周髀（后人改称周髀算经）中，记载了“勾三、股四、弦五”（如图），勾股定理在国外又称毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。,勾股定理史话,在漫长的岁月中，人们对勾股定理创造了形形色色的奇妙的证明方法，据不完全统计，目前已有500多种不同证法。,,再见,
