1、八年级 上册,13.3 等腰三角形 （第1课时）,将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，你知道怎么检查吗？,D,A,B,C,创设情境，激发兴趣,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动（一）：,实践探索，感受特征,材料: 剪刀、一张矩形纸,方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折；（2）剪去阴影部分；（3）将剩余部分展开。,等腰三角形,定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形,什么叫等腰三角形？,这个等腰三角形的 腰是 底边是 底角是 顶角是,AB和AC,BC,B和C,A,等腰三角形,1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识 等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形
2、 2.经历探索等腰三角形性质的过程， 掌握等腰三角形的性质,等腰三角形,等腰三角形,(1)等腰三角形是轴对称图形吗?,等腰三角形,活动（二）：,观察实验，猜出性质,A,B,C,D,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发 现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,大胆猜想,等腰三角形,等腰三角形的两个底角相等,已知：在ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三角形？,活动（三）：,推理证明，论证性质,猜想,等
3、腰三角形,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,等腰三角形,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等
4、三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,等腰三角形,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,等腰三角形,性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简写成：“等边对等角”）,符号语言：在ABC中, AB=AC,B=C,注意： 在 三角形中, 等边对等角。,同一个,等腰三角形,归纳结论,常用
5、来证明两角相等，求等腰三角形各 角的度数,1.如图，在下列等腰三角形中，分别求 出其它两个角的度数。,A,B,C,120,A,B,C,36,72,72,30,30,看谁算得快,等腰三角形,活动（四）：,运用性质，解决问题,2.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ _； 3.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_； 4.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,等腰三角形,注意：等腰三角形的顶角可以是直角、钝角、锐角中的任何一个，而底角只能是锐角。,在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC， = ，_= 。
6、 2、AD是中线， ， = 。 3、AD是角平分线， _ _=,1,1,2,BD,DC,AD,BC,AD,BC,用符号语言表示为：,等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合,知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。,等腰三角形,(简写成“三线合一”),性质2:,2,1,BD,DC,一般三角形是否具备三线合一的性质呢？,“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。,等腰三角形,将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，你知道怎么检查吗？,D,A,B,C,现在你会了吗？,1、钝角三角形不可能是等腰三角形。（ ） 2、等腰三角形的两
7、边分别是2和6，那么周长是10或14。（ ） 3、等腰三角形的角平分线、中线 和高互相重合。（ ）,比谁最细心,等腰三角形,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,例题讲解,等腰三角形,思考：1.图中有几个等腰三角形？,2.图中有几组相等的角？,3.这些相等的角之间有什么关系？,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,例题讲解,等腰三角形,思考：1.图中有几个等腰三角形？,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,等腰三角形,思考：2.
8、图中有几组相等的角？,B= C,ABD= A,DBC= C,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,等腰三角形,思考：3.第三幅图中还存在什么角？它与 ， 之间有什么关系？,B= C,ABD= A,BDC= C,C,A,ABD,BDC,= A+ ABD,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,等腰三角形,思考：4.这些相等的角之间有什么关系？,B= C,ABD= A,BDC= C,C,BDC= A+ ABD,2x,在ABC中，有A+ABC+C=180,A+ABC+C=x+2x+2x=18
9、0,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角)。 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72。,等腰三角形,2x,例题讲解,4：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=16，求 B和 C的度数,答： B=41， C =20.5,等腰三角形,瞧谁最扎实,16,谈谈你的收获？,1：知识方面的收获 2：方法方面的收
10、获,等腰三角形,小结归纳,1.知识点,性质1：等边对等角,性质2：“三线合一”,常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数,研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线,等 腰 三 角 形,轴对称图形,今 日 作 业,必做：同步学习54页：“达标测试”2，3 选做：同步54页：“拓展提高”,选择了远方，就要风雨兼程;选择了大海，就要乘风破浪;选择了蓝天，就要展翅翱翔。唤醒你所有的潜能,用信心铸就目标,用汗水浇灌希望,用拼搏实现理想,用奋斗赢得一生！,等腰三角形,老师寄语：,想一想:,除了能得到等腰三角形的两个底角相等，你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,底边上的高，,AD平分BAC,AD平分BC,等腰三角形,=900,你能找到等腰三角形的对称轴吗？,
