1、2019 年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数 学（理）参考答案及评分标准一选择ACDBC BACDC AB 二填空13.4 14.-1,2 15.( , ) 16. 1513 3+2 25三、解答题17. 解析：（1）由正弦定理 = = 2 分absinAsinB 3cosAsinB整理得：sinA= cosA,3所以，tanA= ,4 分3又 A 为三角形内角，所以 A= 6 分3（2）由余弦定理得：a 2=b2+c2-2bccosA8 分代入并整理得： c 2-2c-3=0解得：c=3,c=-1(舍) 10 分所以，S ABC= bcsinA= 2 3 = 12 分12 12 32 3
2、 3218. 解析：（1）证明：根据题意，在矩形 ABEF 中，BEAB ; 又 BCBE，且 ABBC=B， 2 分AB，BC平面 ABCD所以，BE平面 ABCD， 4 分又 BE平面 MBE，所以，平面 MBE平面 ABCD6 分（2）分别以 BE、BC、BA 为正方向建立坐标系，依题意各点坐标如下B（0，0，0） ，E（1，0，0） ，C（0，1，0） ，F（1，0，2）D（0，1，2）A（0，0，2） ，M（0,1,1）=(-1,1,1),=(1,0,0),=(0,0,1)设平面BEM的法向量为mEACBDF M=(x1,y1,z1),于是即 x1=0-x1+y1+z1=0)令z1=
3、1,则y1=-1所以，m=（0，-1，1）8分设平面CEM的法向量为n=(x2,y2,z2),于是即 z2=0-x2+y2+z2=0)令x2=1，则y2=1，所以，n=(1,1,0)10分cos=mn|m|n|=-122=-,=23根据题意，二面角B-EM-C为312分19.解：(1)依题意，这 500 户家庭的全年收入的样本平均值和方差 s2分别为：10.06+20.10+30.14+40.31+50.30+60.06+70.02+80.0143 分s2(-3) 20.06+(-2)20.10+(-1)20.14+020.31+120.30+220.06+320.02+420.011.96
4、6 分(2)(i)由(1)知 ZN(4,1.4 2), 则 P(-20),g(x)= ,lnxx 1-lnxx2故当 00;当 xe,g(x)e 时，g(x)0(或 x+时，g(x)+)1e所以实数 a 的取值范围是(0, );4 分1e(2)由(1)得：lnx 2-ax2=0，且 x2e,故 a=lnx2x2要证明：2(1- )a 只需证明：2(1- ) ，即证：2(x 2- )lnx26 分1x22 1x22 lnx2x2 1x2设 h(x)=2(x- )-lnx(xe);1x则 h(x)=2+ - = 02x21xx(2x-1)+2x2所以 h(x)在(e,+)上单调递增；故 h(x)h
5、(e)=2e- -101e即 2(1- )a; 8 分1x22(3)由(1)得：lnx 1-ax1=0, lnx2-ax2=0，且 12ae1lnx1 1lnx2只需证明： + 2 即证： + 2a1ax1 1ax2 1x11x2故 + -2a= -2 = -2(lnx1lnx2)= ( - -1x11x2 x1+x2x1x2 lnx1-lnx2x1-x2 1x1-x2x12-x22x1x2 1x1-x2x1x2 x2x12ln )x1x2设 G(x)=x- -2lnx(00 G(x)在(0,1)上单调递增；1x22x(x-1)2x2故 G(x)01x11x2因此有： + 2ae12 分1ln
6、x1 1lnx2（若考生用其它方法（对称化构造，对数平均不等式等）证明，酌情赋分）22.解：（1）把 ， 代入直线 l 的方程得:cosxsinycos sin-sin cos=0，整理得：sin( - )=0所以 极坐标方程是 2 分l (,)2RC1的普通方程是 x2+y2-4x=0，其极坐标方程是=4cos 5 分（2） C1：=4cos ， C2：=2sin ，将 分别代入 C1， C2得|OM|=-4cos， |ON|=2sin7 分所以|ON |2+|OM|=4sin2-4cos=-4 cos2-4cos+4=-4(cos+ )2+512又，所以-1cos02所以，当 cos=-
7、时，即= 时，|ON |2+|OM|取最大值 510 分 12 2323.解析：(1)由三角不等式可知：|x+2|+|x-2|4，所以 f(x)min=42 分由题意即 f(x)a 解集为 R，所以 a 4；5 分(2)|a+b|2+ ab|等价于(a+b) 2(2+ ab)27 分12 12(a+b)2-(2+ ab)2=a2+b2+2ab-4-2ab- a2b212 14=a2(1- b2)+ b2-414= (1- b2)(a2-4)8 分14由已知 a,b-2,2， b20,1 a 20,114所以 1- b2 0，a 2-1014于是(1- b2)(a2-1) 014即|a+b|2+ ab |10 分12
