1、浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019 学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.已知集合 P=-1，0，1，2，Q=-1，0，1，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合之间的关系即可判断；【详解】集合 P=-1，0，1，2，Q=-1，0，1， 可知集合 Q 中的元素都在集合 P 中， 所以 QP 故选：C【点睛】本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础2.已知幂函数 f（x）=x a过点（4，2） ，则 f（x）的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的概念设 f（x）=x ，
2、将点的坐标代入即可求得 值，从而求得函数解析式【详解】设 f（x）=x ，幂函数 y=f（x）的图象过点 （4，2） ，4 =2= 这个函数解析式为 f（x）=故选：B【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题3.设 f（x）= ，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于 A， =f（x） ，A 错误；对于 B， ，B 正确；对于 C， ，C 正确；对于 D， =f（x） ，D 正确；故选：A【点睛】本题考查函数的解析式，关键是掌握函数解析式的求法，
3、属于基础题4.函数 f（x）=x 2-2x+t（t 为常数，且 tR）在-2，3上的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求函数 f（x）=x 2-2x-t 在区间-2，3上的对称轴，然后结合二次函数的图象和性质，判断函数在-2.3上单调性，进而可求函数的最值【详解】函数 y=x2-2x+t 的图象是开口方向朝上，以 x=1 为对称轴的抛物线， 函数 f（x）=x 2-2x+t 在区间-2，1上单调递减，在1，3上单调递增， f（-2）=t+8f（3）=3+t， 函数 f（x）=x 2-2x+t 在-2，3上的最大值是 t+8， 故选：C【点睛】本题考查的知识点是二
4、次函数在闭区间上的最值，其中根据二次函数的图象和性质5.已知函数 ，则A. 是奇函数，且在 R 上是增函数 B. 是偶函数，且在 R 上是增函数C. 是奇函数，且在 R 上是减函数 D. 是偶函数，且在 R 上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数 的性质，可得答案.详解：函数 的定义域为 ，且 即函数 是奇函数，又 在 都是单调递增函数，故函数 在 R 上是增函数。故选 A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.6.已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，所以 。考点：本题考查集合的运算；指数函数的值域；对数函数的值域。点评：注意集合 的区别，前者
5、表示函数 的值域，后者表示函数 的定义域。7.已知函数 (其中 )的图象如右图所示，则函数 的图象是( )【答案】A【解析】试题分析：由 函数图像可知函数与 x 轴的交点横坐标为 ，且，函数为减函数，因此 A 项正确考点：二次函数与指数函数性质8.给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）f（y） ，f（xy）=f（x）+f（y） ，f（ax+by）=af（x）+bf（y） （a+b=1） 下列选项中，不满足其中任何一个等式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依据指数函数、对数函数的性质可以发现 A，C 满足其中的一个等式，而 B 满足 f（ax+by）=af（x）+bf
6、（y） （a+b=1） ，D 不满足其中任何一个等式【详解】f（x）=3 x是指数函数，有 3x+y=3x3y，满足 f（x+y）=f（x）f（y） ，排除 A； f（x）=log 2x 是对数函数，有 log2（xy）=log 2x+log2y，满足 f（xy）=f（x）+f（y） ，排除C； f（x）=4-x 为一次函数，有 4-（ax+by）=a（4-x）+b（4-y） （a+b=1） ， 满足 f（ax+by）=af（x）+bf（y） （a+b=1） ，排除 B 故选：D【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数以及一次函数的性质，运用排除法是解题的关键，属于中档题9.函数 的值域是（ ）
7、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出 ，容易求出 ，从而求出1y 22，进而得出该函数的值域【详解】 ； ；1y 22；y0； ；原函数的值域为 故选：C【点睛】本题考查函数值域的概念及求法，不等式 a2+b22ab 的应用10.函数 的所有零点的积为 m，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作函数 y=e-x与 y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） （不妨设 x1x 2） ，得到 0x 11x 22，运用对数的运算性质可得 m 的范围【详解】令 f（x）=0，即 e-x=|log2x|，作函数 y=
8、e-x与 y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2）（不妨设 x1x 2） ，结合图象可知，0x 11x 22，即有 e-x1=-log2x1，e-x2=log2x2，由-x 1-x 2，-可得 log2x2+log2x10，即有 0x 1x21，即 m（0，1） 故选：B【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合的思想应用，属于中档题二、填空题（本大题共 7 小题，共 36.0 分）11.已知集合 A=1，2，集合 B 满足 AB=1，2，3，则集合 A 的子集个数有_个；这样的集合 B 有_个【答案】 (1). 4 (2).
9、 4【解析】【分析】可写出集合 A 的所有子集，从而得出集合 A 的子集个数，可以写出满足 AB=1，2，3的所有集合 B【详解】A=1，2的子集为：，1，2，1，2； 集合 A 子集个数有 4 个； AB=1，2，3； B=3，1，3，2，3，或1，2，3； 这样的集合 B 有 4 个 故答案为：4，4【点睛】本题考查列举法表示集合的概念，并集的概念及运算，以及子集的概念12.函数 y=ln（x-1）的定义域为_；函数 y=ln（x-1）的值域为_【答案】 (1). （1，+） (2). R【解析】【分析】由对数式的真数大于 0 可得原函数的定义域，再由真数能够取到大于 0 的所有实数，可得
10、原函数的值域为 R【详解】：由 x-10，得 x1， 函数 y=ln（x-1）的定义域为（1，+） ； 令 t=x-1，则函数 y=ln（x-1）化为 y=lnt， t 可以取到大于 0 的所有实数， 函数 y=ln（x-1）的值域为 R 故答案为：（1，+） ；R【点睛】本题考查函数的定义域、值域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题13.已知函数 ，则 f（f（-1） ）=_；不等式 f（x）1 的解集为_【答案】 (1). 1 (2). -1，1【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得 f（-1）的值，进而计算可得 f（f（-1） ）的值，对于f（x）1，结合函数的解析式分 2
11、 种情况讨论：，x0 时，f（x）1 即 x+21 且x0，x0 时，f（x）1 即-x+21 且 x0，分别解出不等式，综合即可得不等式的解集【详解】根据题意，函数 ，则 f（-1）=（-1）+2=1，则 f（f（-1） ）=-1+2=1；对于 f（x）1，分 2 种情况讨论：，x0 时，f（x）1 即 x+21 且 x0，解可得：-1x0，x0 时，f（x）1 即-x+21 且 x0，解可得：0x1，综合可得：不等式 f（x）1 的解集为-1，1；故答案为：1、-1，1【点睛】本题考查分段函数的性质，注意分段函数解析式的形式，属于基础题14.lg4+2lg5=_；若 loga2=m，log
12、 a3=n，则 =_【答案】 (1). 2 (2). 2【解析】【分析】直接利用对数的运算性质进行化简即可求解 lg4+2lg5；由指数及对数的运算性质及对数恒等式进行化简即可求解 【详解】lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2，log a2=m，log a3=n，则 故答案为：2；2 【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础试题15.若 2x+12 2-x，则实数 x 的取值范围是_【答案】 （-， ）【解析】【分析】根据指数函数的定义和性质，把不等式化为 x+12-x，求出解集即可【详解】2 x+12 2-x，即 x+12-x，解得 x ，所以实数 x 的
13、取值范围是（-， ） 故答案为：（-， ） 【点睛】本题考查了指数函数不等式的解法与应用问题，是基础题目16.设函数 ，函数 ，则 f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=_【答案】0【解析】【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义分析可得 f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，据此可得f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0，即可得答案【详解】根据题意，函数 ，有 f（-x）= f（x） ，则函数 f（x）为奇函数，有 g（-x）= =g（x） ，则函数 g（x）为偶函数，则 f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0
14、.故答案为：0【点睛】本题考查函数的奇偶性的判定以及应用，注意结合函数的奇偶性进行分析17.已知函数 ，关于 x 的方程 f（x）=a 有 2 个不同的实根，则实数a 的取值范围为_【答案】-4（0，+）【解析】【分析】讨论 a0，a0，作出函数图象，根据方程解的个数列出方程，即可得出 a 的范围【详解】若 a0，则 f（x）=x（x+a）在0，+）上单调递增，f（x）=x（x-a）在（-，0）上单调递减，f（x）=a 有两个根，可得 a0；若 a0，作出 f（x）的函数图象如图所示：f（x）=a 有 2 个不同的根， =a，解得 故答案为：-4（0，+） 【点睛】本题考查了方程根的个数，考查
15、转化思想和数形结合思想方法，属于中档题三、解答题（本大题共 5 小题，共 74.0 分）18.已知集合 A=x|0x+27，集合 B=x|x2-4x-120，全集 U=R，求：（）AB；（）A（ UB） 【答案】 （）x|-2x5； （） .【解析】【分析】（）解出集合 A，B，然后进行交集的运算即可； （）进行交集、补集的运算即可【详解】 （）A=x|-2x5，B=x|-2x6；AB=x|-2x5；（） UB=x|x-2，或 x6；A（ UB）= 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，描述法的定义，以及交集、补集的运算19.计算：（） ；（）设 3x=4y=6，求 的值【答案】 （）-0.7
16、； （）1 .【解析】【分析】（）利用指数性质、运算法则直接求解（）推导出 x=log36， ，y=log 46， =log62，由此能求出 的值【详解】 （） =0.3- + +1=-0.7（）设 3x=4y=6，则 x=log36， ，y=log46， =log64=2log62， =log62， =log63+log62=1【点睛】本题考查指函数式、对数式化简、求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20.已知函数 （aR） （）若 f（1）=27，求 a 的值；（）若 f（x）有最大值 9，求 a 的值【答案】 （）a=2； （）a=1.【解析】【分析
17、】（）根据题意，将 x=1 代入函数的解析式可得 f（1）=3 a+1=27，解可得 a 的值，即可得答案；（）根据题意，由 f（x）有最大值 9，分析可得函数 y=-x2+2x+a 有最大值 2，结合二次函数的性质分析可得 =2，解可得 a 的值，即可得答案【详解】 （）根据题意，函数 ，又由 f（1）=27，则 f（1）=3 a+1=27，解可得 a=2；（）若 f（x）有最大值 9，即 9，则有-x 2+2x+a2，即函数 y=-x2+2x+a 有最大值 2，则有 =2，解可得 a=1【点睛】本题考查指数型复合函数的性质以及应用，注意结合二次函数的性质分析，属于基础题21.已知函数 f（
18、x）=a x+bx（其中 a，b 为常数，a0 且 a1，b0 且 b1）的图象经过点A（1，6） ， （）求函数 f（x）的解析式；（）若 ab，函数 ，求函数 g（x）在-1，2上的值域【答案】 （）f（x）=2 x+4x； （） ，4.【解析】【分析】（）把 A、B 两点的坐标代入函数的解析式，求出 a、b 的值，可得函数 f（x）的解析式（）令 t= ，在-1，2上，t ，2，g（x）=h（t）=t 2-t+2，利用二次函数的性质求得函数 g（x）在-1，2上的值域【详解】 （）函数 f（x）=a x+bx（其中 a，b 为常数，a0 且 a1，b0 且 b1）的图象经过点 A（1，6
19、） ， f（1）=a+b=6，且 f（-1）= + = ，a=2，b=4；或 a =4，b=2故有 f（x）=2 x+4x（）若 ab，则 a=4，b=2，函数 = - +2，令 t= ，在-1，2上，t ，2，g（x）=h（t）=t 2-t+2= + ，4，故函数 g（x）在-1，2上的值域为 ，4【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数的在闭区间上的最值，属于基础题22.已知函数 （）求函数 f（x）的定义域，判断并证明函数 f（x）的奇偶性；（）是否存在这样的实数 k，使 f（k-x 2）+f（2k-x 4）0 对一切 恒成立，若存在，试求出 k 的取值集合；若不存在，
20、请说明理由【答案】 （）见解析； （）不存在满足题意的实数 k.【解析】【分析】（）真数大于 0 解不等式可得定义域；奇偶性定义判断奇偶性； （）假设存在实数 k 后，利用奇偶性和单调性去掉函数符号后变成具体不等数组，然后转化为最值即可得【详解】 （）由 0 得-2x2，所以 f（x）的定义域为（-2，2） ；f（-x）=lg =-lg =-f（x） ，f（x）是奇函数（）假设存在满足题意的实数 k，则令 t= = = -1，x（-2，2） ，则 t 在（-2，2）上单调递减，又 y=lgt 在（0，+）上单调递增，于是函数 f（x）在（-2，2）上单调递减，已知不等式 f（k-x 2）+f（2k-x 4）0f（k-x 2）-f （2k-x 4）f（k-x 2）f（x 4-2k）-2k-x 2x 4-2k2，由题意知-2k-x 2x 4-2k2 对一切 x- ， 恒成立，得不等式组 对一切 x- ， 恒成立， ，即 k故不存在满足题意的实数 k【点睛】本题考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、函数的恒成立属难题
