1、课时跟踪训练( 十三)(时间 45 分钟)题型对点练( 时间 20 分钟)题组一 n 次独立重复试验1某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 ，那么播下 345粒种子恰有 2 粒发芽的概率是( )A. B. C. D.12125 16125 48125 96125解析 由 n 次独立重复试验恰有 k 次发生的概率公式得P(X 2)C 2 .23(45)(15) 48125答案 C2某电子管正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子管进行测试，34 14设第 X 次首次测到正品，则 P(X3)等于( )AC 2 BC 223(14) 34 23(34) 14C. 2 D. 2(14) 34 (34
2、) 14解析 X3表示“ 第 3 次首次测到正品，而前两次都没有测到正品” ，故其概率是 2 .(14) 34答案 C3某学生参加一次选拔考试，有 5 道题，每题 10 分已知他解题的正确率为 ，若 40 分为最低分数线，则该学生被选中的概率35是( )AC 445 (35) 25B C 55 (35)C C 4 C 545 (35) 25 5 (35)D1C 3 235 (35) (25)解析 该学生被选中包括“该学生做对 4 道题”和“该学生做对 5 道题”两种情形故所求概率为 C 4 C 5.45 (35) 25 5 (35)答案 C题组二 二项分布4下列随机变量 X 不服从二项分布的是
3、( )A投掷一枚均匀的骰子 5 次，X 表示点数为 6 出现的次数B某射手射中目标的概率为 p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C实力相等的甲、乙两选手进行了 5 局乒乓球比赛，X 表示甲获胜的次数D某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X 表示下载 n 次数据电脑被病毒感染的次数解析 选项 A，试验出现的结果只有两种：点数为 6 和点数不为 6，且点数为 6 的概率在每一次试验中都为 ，每一次试验都是独16立的，故随机变量 X 服从二项分布；选项 B，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的
4、取值不确定，故随机变量 X 不服从二项分布；选项 C，甲、乙的获胜率相等，进行 5 次比赛，相当于进行了 5 次独立重复试验，故 X 服从二项分布；选项 D，由二项分布的定义，可知被感染次数 XB(n,0.3) 答案 B5将一枚硬币连续抛掷 5 次，则正面向上的次数 X 服从的分布为( )AX B (5,0.5) BXB(0.5,5)C XB(2,0.5) DXB(5,1)解析 由题意为独立重复试验 5 次，每次发生的概率为 ，服12从二项分布 XB (5,0.5)答案 A6从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通灯，假设在各个交通灯遇到红灯的事件为相互独立的，并且概率都是 ，设 为途中遇25到红
5、灯的次数，求随机变量 的分布列解 由题意 B ，则(3，25)P(0)C 0 3 ，03(25)(35) 27125P(1)C 1 2 ，13(25)(35) 54125P(2)C 2 1 ，23(25)(35) 36125P(3)C 3 .3(25) 8125所以随机变量 的分布列为 0 1 2 3P 27125 54125 36125 8125题组三 二项分布的应用7掷一枚质地均匀的骰子 n 次，设出现 k 次点数为 1 的概率为Pn(k)，若 n20，则当 Pn(k)取最大值时，k 为( )A3 B4 C8 D10解析 掷一枚质地均匀的骰子 20 次，其中出现点数为 1 的次数为 X，X
6、 B ， Pn(k)C 20k k， ，(20，16) k2056 (16) PnkPnk 1 15(21k 1)当 1k3 时， 1，P n(k)Pn(k1)15(21k 1)当 k4 时， p2，必有 p1.3413答案 (13，1)9在一次数学考试中，第 21 题和第 22 题为选做题规定每位考生必须且只须在其中选做一题设 4 名考生选做每一道题的概率均为 .12(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；(2)设这 4 名考生中选做第 22 题的学生个数为 ，求 的分布列解 (1)设事件 A 表示“甲选做第 21 题” ，事件 B 表示“乙选做第 21 题” ，则甲、乙两名学生选做同
7、一道题的事件为“AB ”，且事A B 件 A、 B 相互独立故(AB )A B P(A) P(B)P ( )P( )A B .12 12 (1 12) (1 12) 12(2)随机变量 的可能取值为 0,1,2,3,4，且 B ，(4，12)则 P(k)C k 4k C 4(k0,1,2,3,4)k4(12)(1 12) k4(12)故变量 的分布列为 0 1 2 3 4P 116 14 38 14 116综合提升练( 时间 25 分钟)一、选择题1某单位 6 个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是 0.5(相互独立)，则一天内至少 3 个人同时上网的概率为( )A. B. C.
8、D.332 1732 2132 916解析 设 X 为同时上网的人数，则 XB(6,0.5)于是一天内k 个人同时上网的概率为 P(Xk)C 0.5k(10.5)k66k C 0.56 C ，故“一天内至少有 3 人同时上网”的概率为k6164 k6P(X 3)P( X3)P(X 4)P(X5)P( X6) (C C C C ) (20156 1) .164 36 46 56 6 164 2132答案 C2位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ，质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )12A. 5 BC
9、 5(12) 25 (12)C C 3 DC C 535 (12) 25 35 (12)解析 如图，由题可知，质点 P 必须向右移动 2 次，向上移动 3 次才能位于点(2,3) ，问题相当于 5 次重复试验中向右恰好发生2 次的概率所求概率为 PC 2 3C 5.故选 B.25 (12) (12) 25 (12)答案 B3口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列a n，a nError!，如果 Sn为数列a n的前 n项和，那么 S73 的概率为( )AC 2 557 (13) (23)B C 2 527 (23) (13)C C 2 557 (13) (13
10、)DC 2 227 (13) (23)解析 由 S73 知，在 7 次摸球中有 2 次摸取红球，5 次摸取白球，而每次摸取红球的概率为 ，摸取白球的概率为 ，则 S7323 13的概率为 C 2 5，故选 B.27 (23) (13)答案 B二、填空题4一只蚂蚁位于数轴 x0 处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为 ，向左移动的概率为23，则 3 秒后，这只蚂蚁在 x1 处的概率为_13解析 由题意知， 3 秒内蚂蚁向左移动一个单位长度，向右移动两个单位长度，所以蚂蚁在 x1 处的概率为 C 2 1 .23 (23) (13) 49答案 495如果 XB ，YB
11、 ，那么当 X，Y 变化时，下面(20，13) (20，23)关于 P(Xx k)P( Y yk)成立的(x k，y k)的个数为_解析 根据二项分布的特点可知，( xk，y k)分别为(0,20)，(1,19) ，(2,18)， (20,0)，共 21 个答案 21三、解答题6甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为 0.7,0.6,0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的 2 倍(1)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；(2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合
12、到一起，从中任意地抽取一件检验，求它是一等品的概率；(3)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取 4 件检验，其中一等品的个数记为 X，求 X 的分布列解 (1)设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品分别为事件 A，B，C，则 P(A)0.7，P( B)0.6，P(C)0.8.所以从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为P1 P( )P( )P( )10.30.40.20.976.A B C (2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，它是一等品的概率为P 0.7.20.7 0.6 0.84(3)依题意抽取
13、的 4 件样品中一等品的个数 X 的可能取值为0,1,2,3,4，则P(X0) C 0.340.0081 ，04P(X1) C 0.70.330.0756，14P(X2) C 0.720.320.2646，24P(X3) C 0.730.30.4116，34P(X4) C 0.740.2401 ，4X 的分布列为X 0 1 2 3 4P 0.0081 0.0756 0.2646 0.4116 0.24017如图，一个圆形游戏转盘被分成 6 个均匀的扇形区域，用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头 A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数( 箭头指向两个区域的边界时重新转动) ，且箭头 A 指向每个
14、区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖的活动中，要求每位家庭派一名儿童和一位成年人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(a，b)(假设儿童和成年人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动)若规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于 8 的家庭可以获得一份奖品(1)求某个家庭获奖的概率；(2)若共有 5 个家庭参加家庭抽奖活动，记获奖的家庭数为 X，求 X 的分布列解 (1)某个家庭在游戏中获奖记为事件 A，则符合获奖条件的得分包括(5,3)，(5,5)，(3,5)，共 3 种情况，P(A) .13 13 13 13 13 13 13某个家庭获奖的概率为 .13(2)由(1)知每个家庭获奖的概率都是 ，5 个家庭参加游戏相当于135 次独立重复试验X B .(5，13)P(X0) C 0 5 ，05 (13) (23) 32243P(X1) C 1 4 ，15 (13) (23) 80243P(X2) C 2 3 ，25 (13) (23) 80243P(X3) C 3 2 ，35 (13) (23) 40243P(X4) C 4 1 ，45 (13) (23) 10243P(X5) C 5 0 .5 (13) (23) 1243X 的分布列为X 0 1 2 3 4 5P 32243 80243 80243 40243 10243 1243
