1、黑龙江省鹤岗市第一中学 2018-2019 学年高一 12 月月考数学（文）试题一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1. （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用诱导公式即可得出.详解： .点睛：三角函数诱导公式记忆有一定规律：奇变偶不变，符号看象限，诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成 （2）转化为锐角三角函数.2.若 为第二象限角，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式求得 ，再根据 为第二象限角求出 最后根据同角三角函数基本关系式可得 .【详解】 ，又 为第二象限角， 则 故选 A.【点睛】本题考查诱导
2、公式，同角三角函数基本关系式的应用，属基础题.3.下列命题中正确的是（ ）A. 终边在 轴负半轴上的角是零角B. 三角形的内角必是第一、二象限内的角C. 不相等的角的终边一定不相同D. 若 （ ） ，则 与 终边相同【答案】D【解析】对于答案 A，因为终边落在 轴负半轴上的角可以表示为 ，故说法不正确；对于答案 B，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；对于答案C，由于 ，但其终边相同，所以也不正确，应选答案 D。4.设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】设扇形的半径为 ，弧长为 ，则根
3、据周长及面积联立方程可求出 ，再根据 即可求出.【详解】设扇形的半径为 ，弧长为 ,则 ，解得 ，所以 , 故选 B.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，弧度角的定义，属于中档题.5.若角 ， ，则角 的终边落在（ ）A. 第一或第三象限 B. 第一或第二象限C. 第二或第四象限 D. 第三或第四象限【答案】A【解析】【分析】利用 和 时确定角 终边所在的象限，利用排除法即可得结果.【详解】 ,当 时， ，此时 为第一象限角，排除 ；当 时， ，此时 是第三象限角，排除 ；角 的终边落在第一或第三象限角，故选 A.【点睛】本题主要考查角的终边所在象限问题，以及排除法做选择题，属于简单题.6.
4、已知 sin cos ， (0，)，则 tan ( )A. 1 B. C. D. 1【答案】A【解析】由 sin cos sin ， (0，)，解得 ，所以 tan tan 1视频7.若 ， ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式化简可得 ，再利用同角三角函数的基本关系可知，即 ，分析角的范围即可得解.【详解】因为 ,所以 ，当 x 在第一象限时，满足 ，当 x 在第二象限时， 即可，又 ，所以 ，当 x 在第三象限时， ，不符合题意，当 x 在第四象限时，即可，又 ，所以 ，综上选 D.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式，正
5、弦函数与余弦函数的图象与性质，属于中档题.8.已知 ，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可知 ，根据特殊角的三角函数值比较大小即可.【详解】根据诱导公式，化简可得 ，所以 ，故选 A.【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题.9.已知 ，则 =( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由诱导公式可得 ，再由条件求得结果【详解】故选【点睛】本题主要考查了诱导公式的应用，注意角之间的转化，属于基础题。10.设 ，且 ，则 等于A. 2 B. C. 8 D. 【答案】C【解析】【分析】由题意利用诱导公式求得 asin
6、+bcos=3，再利用诱导公式求得 f（2019）的值【详解】即而 =8故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，体现了整体的思想，属于基础题11.已知函数 ，若将它的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知 ，令 ，解得 ，当 时， ，即函数 的图象的一条对称轴的方程为 .本题选择 C 选项.12.函数 的图象与函数 的图象所有交点的横坐标之和等于( )A. 18 B. 14 C. 16 D. 12【答案】D【解析】由于函数 的图象与函数 的图象都关于直线 对称，因此在同一平面直角坐标系中画出函数 的
7、图象与函数 的图象如图，在对称轴的右边共有六个交点，依据对称性在对称轴的左边也有六个交点，其关于直线 对称的两根之和等于 ，则十二个根之和为 ，应选答案 D。点睛：解答本题的关键是借助函数的周期性和对称性，巧妙运用图像的交点的横坐标就是方程的解，运用对称性确定“关于直线 对称的两根之和等于 ”，从而求出所有实数根的和而获解。二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知角 终边经过点 ，则 _【答案】【解析】角 终边经过点 ， ， ，故答案为 14.函数 的定义域为_【答案】【解析】根据题意有 ,有 ,解得 ，故定义域为.15.设函数 ，若 对任意的实数 x 都成立，则 的最小值为_【答案
8、】【解析】【分析】由题可知，当 时函数 取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得 ，进而确定其最小值.【详解】因为 对任意的实数 x 都成立，所以，当 时函数 取最大值，所以因为 ，所以当 时， 取最小值为 .故答案为 .【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力.16.函数 ，下列四个命题 是以 为周期的函数 的图象关于直线 对称当且仅当 ， 取得最小值-1当且仅当 时，正确的是_ （填正确序号）【答案】【解析】【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，由函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可以作出函数图象【详解】由
9、题意函数 作出 在 上的图象，如图所示由图象可知，函数 的最小正周期为 ，故错误；由图象可知，函数图象关于直线 对称，故正确；在 和 时，该函数都取得最小值-1，故错误；在 时， ，故正确.综上，正确的命题为故答案为【点睛】本题主要考查了三角函数图像的性质，解答了三角函数的周期性、对称性、最值等知识点，在解题过程中掌握解题方法，熟练画出函数图像。三、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分 ）17.已知角 的终边过点 ，且 ，求 和 的值.【答案】 ，【解析】试题分析：利用任意角的三角函数定义，根据点的坐标表示 求解 b，再根据点坐标求和 的值即可.试题解析：因为 ，所以
10、，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，所以 ， .18.已知 ，(1)求 的值； （2）求 ；【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）去分母化简得 ，再根据同角三角函数关系得 （2）先根据诱导公式化简 ，再根据弦化切得 ，最后代入求值试题解析：(1)由已知 ， 化简得 ,整理得 故(2) 又 上式可化简为 .点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦” 、 “升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标
11、，其手法通常有：“常值代换” 、 “逆用变用公式” 、 “通分约分” 、 “分解与组合” 、 “配方与平方”等.19.已知函数 的最大值为 ，最小值为 .（1）求 a，b 的值；（2）若 ，求函数 在区间 上的值域。【答案】(1) ； (2) .【解析】试题分析：（1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大值和最小值，进而联立方程组得 和 的值；（2）根据（1）中求得 和 的值，得到函数的解析式，根据 的范围确定的范围，利用正弦函数的性质结合图象可求得函数的最大值和最小值，进而可得函数在区间 上的值域.试题解析：（1）由于 ，则 ，所以（2） 由（1）得 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所
12、以 在 上的值域为 .20.已知函数 （ ）的最小正周期为 ，且其图象关于直线 对称.（1）求 和 的值；（2）若 ， ，求 的值.【答案】 （1） （2） 【解析】【分析】（1）由最小正周期为 求出 的值，再由图象关于直线 对称求出 的值（2）代入求出 的表达式，化简 ，用已知角表示未知角，运用同角三角函数关系求出结果【详解】 函数 （ ）的最小正周期为 ，图象关于直线 对称 ，则 ， .【点睛】本题主要考查了求三角函数解析式，由已知条件中的周期性和对称性即可计算出结果，还考查了同角三角函数的关系，解题时用已知角表示未知角，然后再计算出结果。21.已知（1）求函数 的单调增区间和对称中心；（
13、2）判断函数 在 上的单调性。【答案】 （1）增区间 对称中心 （2）增区间 ；减区间【解析】【分析】由问题代入计算 以及 得到结果结合(1)判断在 的单调性【详解】则单调增区间为增区间为 则对称中心为:令，对称中心为 由可得当 时， ，函数 单调递增函数 在区间 上的增区间为 ，减区间为【点睛】本题主要考查了三角函数的单调性和对称性，在求解过程中整体代入求出结果，需要掌握此类题目的解题方法。22.已知函数 .（1）当 =1 时，求该函数的最大值；（2）是否存在实数 ，使得该函数在闭区间 上的最大值为 1 ？ 若存在，求出对应的 值；若不存在，试说明理由.【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）当 =1 时， ，结合三角函数的有界性可得结果；（2） ， ，根据二次函数对称轴的位置，分类讨论，结合函数的单调性可得结果.【详解】 （1）当 =1 时，由于 ，所以当 时，函数的最大值为 （2） ， .当 时，则取 时， 有最大值 ，解得 ，但不合题意，舍去；当 时，则取 时， 有最大值 ，解得 （舍去 ） ；当 时，则取 时， 有最大值 ，解得 ，但不合题意，舍去。综上，存在实数 满足条件【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系以及二次函数在闭区间上的最值，属于中档题. 二次函数 在区间 上的最小值的讨论方法：(1) 当时， (2) 当 时， (3) 时， .
