1、江 西 省 重 点 中 学 协 作 体 2019 届 高 三 联 考 数 学 答 案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 C A D B A B A A C B D C二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4小 题 ,每 小 题 5分 ,共 20分 ） .13. 1 14.1215. 3234 16. 23三 解 答 题 :(本 大 题 共 6小 题 ,共 70分 ).17. 解 ： （ 1） )(43 222 bcaS )(43sin21 222 bcaBac 故 ： BacBac cos243sin21 3
2、tan B 3 B . 4分（ 2） 设 AOC 周 长 为 l ， OAC ， 则 ( , )12 4 OA OC A C 、 分 别 是 、 的 平 分 线 ， = 3B 2= 3AOC .6分由 正 弦 定 理 得 2 32sinsin( ) sin3 3OA OC 4sin 4sin( ) 2 33l ， ( , )12 4 =4sin( ) 2 33 10分)4,12( )127,125(3 当 6 时 ， AOC 周 长 的 最 大 值 为 324 . 12分18. （ 1 ） 易 知 1 2 3 4 5 0.5 0.6 1 1.4 1.73, 1.045 5t y ，5 2 2
3、2 2 2 21 1 2 3 4 5 55ii t ，则 y关 于 t的 线 性 回 归 方 程 为 0.32 0.08y t ， 当 6t 时 ， 2.00y ， 即 返 回 6个 点 时 该商 品 每 天 销 量 约 为 2百 件 . 6分（ 2） （ i） 根 据 题 意 ， 这 200位 拟 购 买 该 商 品 的 消 费 者 对 返 回 点 数 的 心 里 预 期 值 X的 平 均 值x ， 及 中 位 数 的 估 计 值 分 别 为 ：2 0.1 4 0.3 6 0.3 8 0.15 10 0.1 12 0.05 6x ，中 位 数 的 估 计 值 为 100 20 60 25 2
4、 5 5.760 3 . .8分（ ii） 抽 取 6名 消 费 者 中 “ 欲 望 紧 缩 型 ” 消 费 者 人 数 为 430206 ， “ 欲 望 膨 胀 型 ” 消 费 者人 数 为 230106 . 51)1(36 2214 CCCXP , 53)2( 36 1224 CCCXP , 51)3( 36 0234 CCCXP故 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为X 1 2 3P 51 53 512643)( XE 12分19.证 明 ： （ 1） 1 1 1 1 =ACC A ABC ACC A ABC AC 平 面 平 面 且 平 面 平 面且 BC AC 1 1BC ACC
5、A 平 面又 CAAA 11 BCAAA 11 平 面1 1 1AA ABB A 平 面 平 面 1 1ABB A 平 面 BCA1 5分（ 2） 已 知 斜 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC 的 侧 面 1 1ACC A 与 底 面 ABC 垂 直 ， 侧 棱 与 底 面 所 在 平面 成 60 1 60A AC 又 1 1AA AC ， 1 2A A如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系1(30 3)A ， ， , (000)C ， ， , (020)B ， ， , (4,0,0)A由 1 1AB AB ,得 1( 12 3)B ， ，设 平 面 1 1BAB ,平 面 1 1CA
6、B 的 法 向 量 分 别 为1 1 1 1( , , )n x y z ， 2 2 2 2( , , )n x y z 1 (3, 2, 3)BA ，1BC AA 1 ( 1,0, 3)BB , 1 (3,0, 3)CA , 1 ( 1,2, 3)CB 1 11 1 00n BAn BB 得 1 (3,6, 3)n 2 12 1 00n CAn CB 得 2 ( 1, 2, 3)n 1 21 2. 6cos 4n nn n 二 面 角 1 1B AB C 的 余 弦 值 为 64 12分20. 解 ： （ 1） 121caa c 得 23ab 所 求 椭 圆 方 程 ： 2 2 14 3x
7、y 4分（ 2） 当 直 线 l 斜 率 存 在 时 ， 设 直 线 l ： ( 1)y k x ( 0)k ， 1 1( , )P x y 、 2 2( , )Q x y直 线 PA: 11 ( 2)2yy xx 令 4x ， 得 112( 4, )2yM x ， 同 理 222( 4, )2yN x 以 MN为 直 径 的 圆 ： 1 21 22 2( 4)( 4) ( )( ) 02 2y yx x y yx x 整 理 得 ： 2 2 21 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 24 ( ) 1( 4) 2 2 4 02( ) 4 2( ) 4x x x x x xx y k
8、y kx x x x x x x x 2 2( 1)14 3y k xx y 得 2 2 2 2(4 3) 8 4 12 0k x k x k 21 2 284 3kx x k ， 21 2 24 124 3kx x k 将 代 入 整 理 得 ： 2 2 68 7 0x y x yk 令 0y ， 得 1x 或 7x 当 直 线 l 斜 率 不 存 在 时 ， 3( 1, )2P 、 3( 1, )2Q 、 ( 4, 3)M 、 (4,3)N以 MN 为 直 径 的 圆 ： 2 2( 4) 9x y 也 过 点 ( 1,0) 、 ( 7,0) 两 点综 上 ： 以 MN为 直 径 的 圆 能
9、 过 两 定 点 ( 1,0) 、 ( 7,0) 12分21. （ 1） 解 ： 当 2, 3a b 时 ， ln( ) 3xf x xx （ 0x ）221 ln( ) x xf x x 则 1)( ef ， 切 点 为 )31,( eee ,故 函 数 ( )f x 在 1x 处 的 切 线 方 程 为 031 eyx . 3分令 2( ) 1 lnh x x x ， 则 2( ) 1 lnh x x x 在 0, 是 减 函 数又 (1) 0h (0,1), ( ) 0x h x ， ( ) 0f x ， (1, ), ( ) 0, ( ) 0x h x f x ( ) 0,1f x 在
10、 （ ） 上 是 增 函 数 ， 在 1+， 是 减 函 数max( ) (1) 2f x f 7分（ 2） 证 明 ： 1 2, ( )x x f x 是 的 两 个 零 点 ， 不 妨 设 1 2x x1 2( ) ( ) 0f x f x 1 11ln 1 02x ax bx ， 2 22ln 1 02x ax bx 21 1 11ln 02x ax bx ， 22 2 21ln 02x ax bx 相 减 得 ： 2 21 2 1 2 1 21ln ln ( ) ( ) 02x x a x x b x x 12 1 21 2ln 1 ( ) 02xx a x x bx x 11 2 2
11、2 1 2 1 21 2( )ln 1 ( ) ( ) 02xx x x a x x b x xx x 11 2 21 2 1 221 2( )ln ( ) ( ) 02( ) 2 2xx x x x x xx a bx x 11 2 1 221 2( )ln ( )2( ) 2xx x x xx gx x 1 1 11 21 2 2 2 211 2 2( )ln ( 1)ln( )2 2( ) 2( 1)x x xx xx x x x xg xx x x 令 12xt x ， 即 证 0 1t ， ( 1)ln 12( 1)t tt ( 1)ln 2( 1) 2( 1)1 ln ln 02(
12、 1) 1 1t t t tt tt t t 令 2( 1)( ) ln , (0,1)1tm t t tt ， 22 21 4 ( 1)( ) 0( 1) ( 1)tm t t t t t 2( 1)( ) ln 1tm t t t 在 0,1 上 是 增 函 数 又 (1) 0m (0,1), ( ) 0t m t ， 命 题 得 证 12分22. 解 （ 1） 曲 线 1C 的 极 坐 标 方 程 为 cos sin 1 ， 即 2sin 4 2 曲 线 2C 的 普 通 方 程 为 2 22 4x y ， 即 2 2 4 0x y x ，所 以 曲 线 2C 的 极 坐 标 方 程 为
13、 4cos 5分（ 2） 由 （ 1） 知 1| | ,| | 4coscos sinA BOA OB ， 4cos cos sin 2 1 cos2 sin2 2 2 2sin 2 4OBOA 4OBOA 2 2 2sin(2 ) 44 ， 2sin(2 )4 2 由 0 2 ， 知 524 4 4 ， 当 32 4 4 ， 4 10分23. 解 ： (1) 3 , 2 1( ) 2 2 1 3 1 , 2 213 , 2x xf x x x x xx x 故故 5)( xf 的 解 集 为 )8,2( . 5分（ 2） 由 | 2 | |2 | | |(| 1| | |)b a b a a x x m ， ( 0)a 能 成 立 ，得 2 2 ( 1 )b a b a x x ma 能 成 立 ， 来 源 m即 22 1 1b b x x ma a 能 成 立 ，令 b ta ， 则 2 2 1 ( 1 )t t x x m 能 成 立 ，由 （ 1） 知 ， 52 2 1 2t t 又 1 1x x m m 51 2m 实 数 m 的 取 值 范 围 ： 7 3,2 2 10分
