1、1,轧制力能参数,主要内容：轧制过程基本概念及主要参数轧制时接触弧上的平均压力、屈服条件；卡尔曼微分方程及其Bland-Ford解；奥洛万方程及Sims解；轧制压力计算的其它方法。轧制总压力及轧制力矩的计算、电机形式及功率选择。重点及难点：重点-轧制过程主要参数及轧制压力计算、屈服条件。难点-变形区的单位压力计算微分方程；轧制时接触弧上的平均压力。,2,2、金属塑性变形轧制力能参数,2.1 轧制过程的基本概念及基本参数轧制力能参数轧制力与轧制力矩、电机功率确定。研究方法：理论计算（解析法、滑移线法、有限元法等）； 还可以用实测方法。目的：建立轧制力计算数学模型及轧机强度计算。 一、轧制时的变形
2、区的金属的应力状态由两条接触弧围成的区域称之为变形区。由于轧件在垂直方向产生压缩，沿横向及轧制方向产生延伸，在接触区内存在阻止金属滑动的摩擦阻力，故变形区内的金属处于三向压缩状态，如图示。,3,4,二、变形区及其参数,D、R 轧辊直径、半径。h0、h1 ：轧制前后轧件高。压下量：h =h0-h1b0、b1 ：轧制前后宽度。宽展量b =b0-b1L0、L1 ：轧制前后轧件长。延伸率 =L1/L0,5,咬入角，接触弧所对应的中心角。cos =1- h /DAB弧称为接触弧或咬入弧。l接触弧的水平投影以上各参数定义必须牢固掌握！,6,三、轧制过程变形系数,四、绝对压下量与相对压下量 1、绝对压下量：
3、 h =h0-h1 2、相对压下量：= h/h0 %,7,五、轧制时的前滑与后滑,1、定义：轧制时轧辊的圆周速度Vr与轧制速度V不等。（VrV）在变形区的出口： V Vr前滑。在变形区的入口： V Vr后滑。在接触区内必有一点：V=Vr，称之为中性点。相对应的角为中性角，所对应的轧件断面为中性面。,8,2、中性角计算公式：式中:T1、T0分别为轧制时的前张力与后张力。 在前滑区轧制速度大于轧辊水平速度，在后滑区轧制速度小于轧辊的水平速度。,9,前滑区及后滑区,10,3、前滑的计算公式,4、应用在连轧中必须保持各架的金属流量即秒流量相等，即：ViFi=C C为常数而 Vi=Vri (1+Si)
4、即：FiVri (1+Si)=Ci为机座数，i=1,2,n,11,六、变形速度,单位时间内的变形量，即相对变形量对时间的导数称之为变形速度,12,在轧制中平均变形速度um的求法：,以上分别表示实际轧制中冷轧与热轧的工况；在冷轧时，轧件较薄而且接触弧长较长。而热轧则与之相反。,13,七、咬入条件,建立轧制过程的首要条件是咬入。 1、开始咬入：,由X=0 2Nsin-2Tcos=0可以导出：=tg即咬入角：=arctg= 2、稳态轧制：,14,八、金属的塑性变形阻力,咬入后欲保持稳态轧制，必须保证法向力N与摩擦力T的水平分量平衡。由图此时的1, （1 /2）如成立，则1必然成立。故一旦咬入，就会继
5、续咬入，形成稳态轧制过程。,1、定义：金属的塑性变形阻力指单向应力条件下，材料产生塑性变形所需的外加应力。它取决于材料的品种、变形温度t、变形速度u、变形程度等。一般用或s表示。它的值一般用实验确定。 2、实验曲线金尼克曲线 图2-5给出的是=30%时的；对30%时应考虑修正系数K,15,金尼克曲线,16,库克曲线,图2-6以ln(h0/h1)为横座标，以变形抗力为纵座标，对于不同的温度有不同的图形。,17,冷态下的变形阻力 一般用s或0.2表示，其变形阻力曲线见图2.7,除采用曲线形式外，也可用公式的形式进行计算以便于计算机控制。,18,2.2 轧制时接触弧上的平均单位压力pm,预备知识：
6、1、为方便计算，一般以接触区平均单位压力pm计算总轧制压力。它包含了沿接触弧径向和切向力的垂直分量的总和：,其中应力状态影响系数由三部份组成：外摩擦影响系数、外区影响系数及张力影响系数。大多数轧制压力计算公式是计算n的公式。,19,2、屈服条件Mises屈服准则（补充内容）,形状变化位能理论：当该位能U达到某一临界值时则产生塑性变形。在某种条件下，它是一个常数：,20,的最大值为1.155平面变形的情况。而在1= 2或2= 3时， =1。这就证明了值的变化范围是11.155之间。它是随中间应力的变化而变的，所以它实质上反映了中间主应力2对材料塑性变形的影响。,21,一、卡尔曼(Karman,1
7、925)单位压力微分方程,基本假设：平面变形假设2=0平断面假设xy=0,x,y为主方向，x均布Mises条件1-3=k干摩擦理论t=px,22,Karman方程的推导,上式中，px是未知量，求解方程必须找出px与x,tx之关系。由基本假设x,y均为主方向： 1=y 3=x,23,Karman方程的推导,上述公式即为卡尔曼单位压力微分方程,24,二、Bland-Ford公式,卡尔曼方程中的轧制压力沿接触弧的分布Px根据不同的假设有不同的求解方法。比方说，可以将接触弧假设为一条直线（采利柯夫解）。这里介绍求解Karman方程的Bland-Ford解法。 1、Bland-Ford解法的基本假设与积
8、分简化公式2-18，设px=k, k为变形抗力设接触弧为抛物线：hx=h1+R2= dhx=2Rd = d=dhx/2R当很小时，tgsin =x/R =dx=Rd而dhx/dx= 2Rd/Rd=2R,25,Karman方程的积分-系数C如何确定? 必须考虑轧制时的边界条件,将2-18变换并简化：,26,2、 Bland-Ford公式中常数C的确定,入口（x=l,y=h0/2)及出口(x=0,y=h1/2)的边界条件：由1=px,3=x.如x =0则由屈服条件px =k（变形抗力）在有张力的条件下：后张力 q0=T0/F0前张力 q1=T1/F1,由px-x=k可以得出： px=k+x 入口处
9、： x=q0 ，单位轧制压力p0=k-q0 （后滑区） 出口处： x=q1 ，单位轧制压力p1=k-q1 （前滑区） 代入式(2-22),可以解出后滑区及前滑区内的系数C值。,27,常数C的确定：,28,3、接触区的单位宽度的总压力P,2-23解出的是接触区内单位面积的压力，将其在接触弧长范围内积分则得出单位宽度的压力P1即：,由于在前滑区与后滑区内单位轧制压力的表达式不同，其中心角的分界为中性角，所以必须确定中性角的值。确定的方法是：在中性点其轧件厚：h=h1+R2，用不同的公式解出的轧制压力应该是相等的，由此可解出中性角的值，从而确定积分上下限。(2-25),29,总轧制压力P的确定：,3
10、0,Bland-Ford公式的导出：,式（2-27）可表示为： P=Fpm pm -平均单位压力； pm =nk n =(1-q0/k) (，B) (B为张力影响系数) 即式（2-27）大括号内的积分，为简便起见可查表得出。见图2-9。,31,Bland-Ford公式的算图,32,4、简化公式Hill公式,Bland-Ford公式一般用于冷轧薄板轧制中的平均单位压力的计算，比较精确。如武钢1700冷轧的数模就采用Bland-Ford公式。,33,三、奥洛万单位压力计算公式（Orowan 1946),1、基本假设条件：接触区内的摩擦力ts粘着平面变形 2=0变形抗力为常数 k=c平断面假设不存在
11、,x、y不是主平面；xy沿y向不均匀，中心层=0；屈服条件1-3 =k不适用，而应为：(x-y )2+4xy2=k2,34,2、微分体内的力的平衡条件,由X=0可导出 (奥洛万)方程： Q+dQ-Q-2pRdsin2Rdcos=0 即（2-30）： dQ=2R(psincos)d 其中正号为后滑区负号为前滑区。 求解上式必须知道Q与p之间的关系、 、以及接触弧的形状。对于平面变形问题，水平力Q与p的关系为： Q=h(p -k) (2-31) 在粘着的条件下： =/4,35,四、西姆斯(Sims 1954)公式,以下介绍奥洛万方程的西姆斯解法； 1、基本假设：变形区为粘着， tx为常数 tx =
12、k/2水平力 Q=h(p-k/4)接触弧为抛物线：h=h1 +R2=dh/d=2R 2、简化与积分，求沿接触弧压力分布p 当较小时：sin,cos1;(2-30)式可简化； dQ/d= 2R pRk (2-32),36,Sims公式的推导,将Q=h(p-k/4)代入上式：,37,Sims公式的推导,38,而平均轧制压力pm=P/F由此可得出pm的计算公式2-40及相应的n的计算公式。,39,3、Sims公式的算图及简化公式,算图：由轧件的相对压下量及轧辊半径R与出口厚的比值R/h1可以由算图查出相应的n= pm/k进而求出平均压力pmSims公式的简化：志田茂公式,Sims公式的适用条件：热轧
13、薄板（平面变形、张力不计）。,40,五、M. D. Stone公式（1956）,基本假设：在冷轧薄板的条件下，考虑了工作辊的弹性压扁，将冷轧过程看作是两平行平板间的压缩，并假设轧件与轧辊之间的摩擦力t=p； 1、方程的建立与积分;取后滑区的微元(向右力为正),41,X方向力的平衡方程X=0,42,2、边界条件,当x=l/2时，1=px,3=-m由屈服条件： 1 - 3 =k = 1 =k+3 =k-m代入(2-49)得：,如同其它轧制压力计算公式一样，必须根据轧制时的边界条件，确定积分常数C的值。,43,3、求平均单位压力pm,44,4、Stone公式的算图算法,必须指出的是，Stone公式中
14、的接触弧长的水平投影l是弹性压扁以后的值，它比未压扁以前的值要大。它的值可用赫奇可克公式进行计算。,45,Stone公式的算图算法,46,Stone公式的图解法,47,六、艾克隆德公式（S.EKLUND）,公式形式（ Pm为平均压力）：Pm=(1+m)(k+u)-(2-58),设t为轧制温度 =1.05-0.0005t （钢轧辊）=0.8(1.05-0.0005t)（铸铁辊）k-轧件静压缩时的变形阻力：k=(14-0.01t)(1.4+C+Mn+0.3Cr)9.8 MPa式中：C、Mn、Cr-含对应元素的百分数%粘度系数：=0.01(14-0.01t)C1 kg.s/mm2 C1为与轧速有关的
15、系数。,48,2.3、轧制总压力与轧辊传动力矩,变形速度u按以下公式计算：,EKLUND公式一般用于热轧型钢、钢坯的轧制压力计算。,一、轧件与轧辊的接触面积F对板带产品：,49,1、不考虑轧辊弹性压扁,对于矩形轧件：如上下轧辊半径R1=R2=R，则：,当R1R2时，取当量半径：,对于异形断面可以采用图解法，也可采用近似算法。 2、考虑轧辊的弹性压扁弹性压扁产生于单位轧制力较大的冷轧及热轧薄板。它引起轧辊半径变大，进而引起接触弧变长。由赫奇可克公式，压扁以后的接触弧长的水平投影长:,50,（考虑轧辊的弹性压扁） 上式可化为：(2-64),对热轧薄板：q=1+1.1510-5 pm/ 对冷轧薄板：
16、q=1+1.3310-5 pm/ -咬入角 由此可得出接触弧长与平均轧制压力之间的线性关系。 -压缩后的轧辊半径R(显然：R R) 设Q为单位宽度的轧制力：Q=pm,51,考虑轧辊弹性压扁的轧制压力的迭代算法,一般以以上公式求弹性压扁以后的接触弧长水平投影或轧辊半径。由于方程右端含有未知量故方程必须迭代求解，其计算框图如下：,52,二、轧制总压力的方向与轧辊传动力矩,1、二辊简单轧制 简单轧制指一种理想轧制工况，即两辊大小相等、等速，无轧制力以外的外力。 根据力的平衡条件，此时轧制力的合力必定是等值反向，同时位于垂直面的方向。作用于一根轧辊上的驱动力矩为Mk: Mk=Mz+Mf=P(a+1）-
17、(2-70) 力臂a=Dsin/2 摩擦圆半径1 =d/2 d-工作辊辊颈直径,53,2、轧制力在接触弧上的作用点,总传动力矩： Mk=2Mk=2P(a+1)=P(Dsin+d)-(2-71),也就是上式中值如何确定的问题。或称之为力臂系数： =x/l，一般力臂系数取 =0.5 采利柯夫认为：热轧时 =0.5冷轧时 =0.350.45 对中厚板轧制，Sims认为：,54,3、带张力轧制时的四辊轧机驱动力矩Mk的求法,四辊轧机一般驱动工作辊，而支承辊则靠工作辊与支承辊之间的摩擦力带动。所以应对工作辊进行受力分析，以求出其驱动力矩Mk.四辊轧机工作辊与支承辊的偏移距e，e=510mm 由此引起其连
18、心线的偏角：,工作辊与支承辊之间的滚动摩擦系数m=0.1-0.3mm，也就是工作辊沿滚动方向偏移其连心线的距离。支承辊被动，其转动的条件为接触压力的合力R必须相切于支承辊摩擦圆。工作辊受三个力：轧制力P，支承辊反力R及水平力F,55,1、轧制力P,56,2、支承辊对工作辊的反力R,大小：P=pm*F（接触区的水平投影面积） 方向：取决于前后张力的大小，其与垂直方向的夹角为：,以垂直方向为0，0右偏，0左偏。,轧制力臂 a=R1sin(-) 轧制力矩：Mz=Pa-(2-73),方向：与垂直方向偏角 + 由Y=0: Pcos=Rcos(+),力臂c=KH+O1K=mcos+R1sin 由R引起的阻
19、力矩：MR=R.c-(2-74),57,返回,58,返回,59,3、水平力F,由作用在工作辊上的三力平衡： 水平力：F=Rsin(+)+Psin 水平力引起工作辊的摩擦力矩（作用在工作辊轴承上） Mf=F.r1.1=F.1 r1为工作辊辊颈直径 总的驱动力矩：Mk=Mz+MR+Mf-(2-72) 而驱动上下工作辊的力矩为它的两倍。,60,4、四辊轧机辊系的稳定性,正向轧制与反向轧制：偏移方向与轧制方向一致为正向轧制；反之为反向轧制。 为保证轧制精度，必须使e的偏移方向不变，即使水平力F的方向朝向一个方向。F0 根据上面导出的水平力的计算公式：,61,四辊轧机的稳定性问题,正向轧制取正号，反向轧
20、制取负号。e值一般取5-10mm,在设计时，必须使ee0才能保持辊系在轧制时的稳定性。,62,式中，i为传动系统的总传动比，为其传动效率，Mkon为传动系统的空转力矩，一般取总静力矩的5-10%即可；Mdon为系统动力矩，其值应根据实际情况具体分析。 二、附加摩擦力矩 这是由轧制力引起的传动系统的摩擦力矩，作用在轧辊轴承上的摩擦力矩在求传动力矩时已求出(Mf=P) 而其它的摩擦力矩可由效率考虑，应考虑传动系统各个部件的效率相乘。,2.4 轧机主电机力矩与电动机功率,一、主电机功率 根据求得的轧机总驱动力矩即可求得主电机力矩,63,三、空转力矩与动力矩,空转力矩Mkon 由各转动部件的自重所引起的（包括空气阻力）,动力矩,当系统加速时，d/dt0,减速时d/dt 0,
