1、江苏省盐城中学 2017 高考全真模拟考试（最后一卷）数学数学试卷命题人：胥容华 刘进 范进 审题：高三数学组参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高.13VShh一、填空题：（本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分，将答案填在答题纸上）1. 设集合 ， ，则 1 0 2A， ， ， |xBAB2. 已知复数 （ ， 是虚数单位）是实数，则 ()zaiaRi a3. “ ”是“函数 为奇函数 ”的 条件)(23xxf（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个） 4. 一只口袋内装有大小相同的 4 只球，其中 2 只黑球，2 只白球，从中一
2、次随机摸出 2只球，有 1 只黑球的概率是 5. 根据如图所示的伪代码，当输入 的值为 3 时，输出的 值为 aS6. 有 100 件产品编号从 00 到 99，用系统抽样方法从中抽取 5 件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第 5 组抽取的产品编号为 91，则第 2 组抽取的产品编号为 7. 已知 满足约束条件 ，则 的最大值为 ,xy02xyyxz8. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆底部的弧长为6 尺，米堆的高为 5 尺
3、，问堆放的米有多少斛？”已知 1 斛米的体积约为 1.6立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有 斛9. 已知 ，且 ， ，则 0cos6sin3tan()10. 各项为正数的等比数列 中， ， ，则 na12356710a91011. 在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ， ，则ABCBCbcsin3siAC30B2b的面积是 12. 已知半径为 的动圆 经过圆 的圆心，且与直线 相交，22 8)1()(:221yx 8:yxl则直线 被圆 截得的弦长最大值是 l13. 已知向量 ， 满足 ， ，若 恒成立，则实数 的取值范围为 ab|3|ab|3ab14. 设 是 上的奇
4、函数，当 时， ，若函数 有两个零)(xfR0x2()(1)fxx()|1|xyfe点，则实数 的取值范围是 a二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 14 分）在 中， ，设 ， 的面积是 ，且满足 .ABC8BACS43S（1）求 的取值范围；（2）求函数 的最大值和最小值2()sin3sif16.（本小题满分 14 分）在正三棱柱 ABCA 1B1C1 中，点 D 是边 BC 的中点（1）求证：A 1C 平面 AB1D；/（2）设 M 为棱 CC1 上的点，且满足 BMB 1D求证：平面 AB1D平面 ABMRead aS
5、 0I 1While I2 S Saa a2I I1End WhilePrint S第 5 题第 8 题ABDMC1A1B1C第 16 题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共 2 页，包含填空题（共 14 题） 、解答题（共 6 题） ，满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上。3 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写
6、清楚。17.（本小题满分 14 分）已知椭圆 的左、右焦点分别是 和 ，点 、 分别是椭圆的上、下顶点，2:1xyCab(0)1F2AB四边形 是正方形12AFB（1）求椭圆 的离心率；（2）点 是椭圆 上一点(,3)C求椭圆 的方程；若动点 在直线 上（不在 轴上） ，直线 与椭圆交于另一个点 P2yayPBM证明：直线 和直线 的斜率之积为定值AMP18.（本小题满分 16 分）某学校在平面图为矩形的操场 内进行体操表演，其中 为 上一点，且ABCD40,16,ABCOAB线段 、 、 为表演队列所在位置（ ， 分别在线段 、 上） ，点 为领队8,BOMNMNDP位置，且 到 、 的距离
7、均为 ，记 ，我们知道当 面积最小时观赏效果最好P12Od（1）当 为何值时， 为队列 的中点？d（2）怎样安排 的位置才能使观赏效果最好？求出此时 的值19.（本小题满分 16 分）已知函数 .()1xef（1）求 在 处的切线方程；f,()f（2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围；x21()fxa0,)a（3）设函数 ，其定义域是 ，若关于 的不等式 在 上有解，()lnmgDx(1)()fxgD求整数 的最小值 （参考数据： ， ）m1.65eln2.6920.（本小题满分 16 分）已知数列 的各项都为正数，其前 项和为 ，且满足： ， ， nannS1a1nrSab
8、*nN（1）求 和 （结果用 ， ， 表示） ；23rb（2）若存在正整数 ，使得对任意 ，都有 成立，求 的最小值；T*NnTT（3）定义：对于 n，若数列 nx满足 1x，则称这个数列为“Y 数列” 已知首项为（ 为正奇数） ，公比 为正整数的等比数列 是“Y 数列” ，数列 不是“Y 数列” ，当 时，bqnb2nb0r是各项都为有理数的等差数列，求 .naaO BCADM NP第 18 题第 17 题xyOABMP高三年级第三次模拟检测数学试卷21 【选做题】（本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证
9、明过程或演算步骤）A 【选修 4-1：几何证明选讲】 （本小题满分 10 分）如图，O 的直径 的延长线与弦 的延长线相交于点 P， E为O 上一点， AEC求证： PDEOCB 【选修 4-2：矩阵与变换】 （本小题满分 10 分）设 是矩阵 的一个特征向量2323aM（1）求实数 的值；（2）求矩阵 的特征值C 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分）在极坐标系中，已知直线 被圆 截得的弦长为 ，求 的值2cosin0()a+4sin2aD 【选修 4-5：不等式选讲】 （本小题满分 10 分）设 0,1xyzxy，求证：3311.xyzxyz【必做题】（第 22 题、
10、第 23 题，每题 10 分，共 20 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. 某同学参加 3 门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p， q( )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为： 0 1 2 3P6125ab2415（1）求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；（2）求 p， q的值；（3）求数学期望 E23. 有三种卡片分别写有数字 1，10，100，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片之和为（ 为正整数） 考虑不同的选法种数，例如 =11 时有两种选法：“
11、一张卡片写有 1，另一张写有mm10”或“11 张写有 1 的卡片” （1）若 =100，直接写出选法种数；（2）设 为正整数，记所选卡片的数字和为 100 的选法种数为 ，当 2 时，求数列 的通项公nnnana式PBODAC高三年级第三次模拟检测数学答案一、填空题：（本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分，将答案填在答题纸上）1. 2. 1 3.充要 4. 5. 9 6. 31 7. 43238. 12.5 9. 10. 20 11. 12. 13. 14. 61(,3,)2(0,3二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解
12、：（1）在 中， ， ，ABC8cos8bcosb又 的面积 1sin4ta2Sc3tan又 ， .7 分(0,),63（2） 2sinsif13(cos2in).10 分1(co)66i6由（1）知，当 时， ；当 时， 14 分（未指出 值各扣 1 分）min(1f3max()0f16.证明：（1）连接 ，与 交于点 ，连接1AB1ED正三棱柱 四边形 是平行四边形C/1AB与 互相平分 是 的中点1AB11在 中， 是 中点， 是 的中点DEAB是 的中位线 E1C1/C又 平面 AB1D， 平面 AB1D， 1/A1C 平面 AB1D. 7 分/（2） 正三棱柱 平面1BAC1BAC又
13、 平面 平面 平面 平面 平面1 1BCABC在正 AC中， 是 中点 又 平面 平面 DDD1又 平面 又 ，BM1BAM1BA平面 平面 1又 平面 平面 AB1D平面 ABM14 分17.解：（1）四边形 是正方形是正方形12AFB， 4 分2bcae（2）由（1）设椭圆 ，代入 ，得 2:1xyCa(2,3)26:1Ca28a椭圆 .8 分2:184xy设点 ，其中 设 ， 0,P0x1,Mxy(0,2)A(,)B三点共线 （*）,MB1026y又 102AAPykkxx102()AMPykx由（*）可知 （*）21453AMPy在椭圆 上 1,xy2:84xC22114()8xyAB
14、DMC11B1C第 16 题代入（*）得 为定值.14 分56AMPk18.解：以 为坐标原点， 所在直线为 轴，过 垂直于 的直线为 轴，建立如图所示的平面直OBxOABy角坐标系.则 ， )4,(0,8)1,(C :2yx1:2Dyx OCD 设 ),(),),( nmnNM 为 的中点 P 82nm584n此时.7 分（建系 2 分）),54(M;d（2） PNMk42nmmn51 OCD15OSN 当且仅当 时取等号， nnm3851423 . ， 此时295962OMNS.54d答：（1）当 时， 为队列 的中点；4dP（2）当点 满足 时，观赏效果最好.16 分（答 1 分）521
15、9.解：（1） ， 且2()1xef()4ef(1)2ef在 处切线方程是： ，整理得： .4 分yfx,fyx4eyx（2）由题设不等式： . 2xea2e设 设 21()xh()1xh()1xpxhe(0)p在 上单调递增 ()10xpe()px0,)()0px()0hx在 上单调递增 又 10 分h,)(1hmin1h1a（3） (,在 上有解等价于 在 上有解.1)lnxmeD()1lnxexD先证： 在 上恒成立，即证： 恒成立，()14xe(1)04xe只要证 在 上恒成立20x设 ，其中 ()()4eH,)x(10H， ， 12x(2eH在 上单调递增 令 ，得()e0,)()x
16、ln(0,1)2e当 时 ,lnx(0x当 时 ()2e)H()xmin(lln2eHx当 时 (0,1)0x()x当 时 x(H恒成立 在 上恒成立 min()10H)0x(1)4xeD再证： 在 上恒成立4lexD当 时，即证： 恒成立 （*）(1,)x41n0xe设 其中 ，1lnxFe,)()FO BCADM NP第 18 题设 ，其中22(8)()1exxeF2()(8)txexe64320e恒成立 恒成立 在 上单调递增 0t0FF1,()1Fx（*）成立当 时，即证 由上证可知，不等式成立(,1)x41lnxe在 上恒成立 4lexD由可知， 在 上恒成立 恒成立1ln(1)ln
17、xe当 时， 在 上恒成立1m()()llnxxmxD令 ， ，又 ，212()lgx15()1.84ln2g12.658e在 上有解.xeD综上， 的最小整数值是 2. 16 分（得到结果未证明得 2 分）m20.解：(1) 时, , 1nbar2abr2时, ,23)( r3， ， .4 分（各 2 分）1a2rar(2) bSn1 barSnn1-得 ,)(211nn arr 0rn2都是公差为 的等差数列.)(,2Nkak r写出数列的前几项： , , , ,abrab 0 时, 都是单调递增的,不合题意,同理 0qnb 是“Y 数列”,n 01)(1bnn 即 , 01q 1nb所以
18、在 中, 为最小项 同理 中 为最小项nb12212b由 是“Y 数列”，所以 ,即n b)(q数列 不是“Y 数列”所以 ,即2211b .)1(qb 为正奇数 =1, 12 分.b3q1n由(2)有数列 的前三项是： , 是各项都为有理数的等差数列na,arna 整理得 （ 舍去）)1(2r0222164r21604ra是有理数 是一个完全平方数 设 ，64ra216r2*rkN2r由 0 得 （无整数解，舍去）或 解得r1kr8rk53此时， ，2a3n所以， .16 分*(1)()6nbN高三年级第三次模拟检测数学答案21 B解：（1）设 是矩阵 属于特征值 的一个特征向量，23M则
19、， 故 解得 5 分2a26 13a， 4 1.a=， （2） ， 10 分1()()03f 12C解：以极点为坐标原点，极轴为 轴，建立平面直角坐标系x直线的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，2ya+圆的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，即 422()4xy+因为截得的弦长为 ，所以圆心 到直线的距离为 ，2(0,)13即 ，因为 ，所以 .10 分（多一解扣 2 分）235a+a15222.解：事件 iA表示“该生第 i门课程取得优秀成绩” ， i=1,2,3，由题意知14()5P， 2()Ap， 3()Pq （1）由于事件“该生至少有 1 门课程取得优秀成绩”与事件“ 0”是对立的，所以该生
20、至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率是 6191(0)25P，3 分（2）由题意知1236()()()125Apq435整理得 6125pq， q由 ，可得 ， .6 分（3）由题意知 123123123()()()()aPAPA= 455pqpq75()(0)()()b= 8120123EPP= 910 分23. 解:(1) =100 时选法种数为 12. 4 分m(2)由(1)知 ,当 2 时,若至少选一张 100 的卡片,则除去一张 100 的卡片,其余数字之和为 100( -1),1an n有 种选法, 若不选含有 100 的卡片,则有(10 +1)种选法.所以 = +10 +11n nna1从而 =( - )+( - )+( + =10 +1+10( -1)+1+102+1+12n1na22a)1= 10 分)2(65)(0
