1、2017 届江苏省盐城市高三第三次模拟考试数学（理）试题一、选择题1已知全集 ，集合 ，则 =_1,02U1,0AUA【答案】【解析】由补集的定义可知： = .U2二、填空题2设复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 _【答案】2【解析】由题意有： .332, 1iiizz3某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600 人、700 人、700 人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为 100 的样本，则高三年级应抽取的学生人数为_【答案】35【解析】由题意结合抽样比可得，高三年级应抽取的学生人数为.701356点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧
2、解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比4若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 2 0tRta， a【答案】 0【解析】试题分析：因为命题“ ”是假命题，所以2 0tRt，解得 .所以答案应填： 2=()a44【考点】1、命题真假的判断；2、含有一个量词的命题5甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92. 如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过 3 的概率是_【答案】 89【解析】只有当选取的成绩为 88,92 时不满足题意，由对立事件概率公式可知：这两名同学的
3、成绩之差的绝对值不超过 3 的概率是.1839p6执行如图所示的伪代码，输出 的值为_i【答案】7【解析】执行伪代码中的循环结构：第 1 次循环： ；23,23Si第 2 次循环： ；95第 3 次循环： ；1,7i此时结束循环，输出 的值为 7.i7设抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则28yx21(0)yxb=_b【答案】 3【解析】由题意可知：抛物线的焦点坐标为 ，2,0在双曲线中： .221,4,3acbcab8设 满足 ，则 的最大值为_,xy0xyzxy【答案】1【解析】绘制不等式组所表示的可行域如图所示，由目标函数的几何意义可得，目标函数在线段 AB 上取得最大值，考查点 B
4、 的坐标可得目标函数的最大值为.2z点睛：求线性目标函数 zax by(ab0)的最值，当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最大，在 y 轴截距最小时，z 值最小；当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最小，在 y 轴上截距最小时， z 值最大.9将函数 的图象向左平移 个单位后，恰好得到函数的sin23x()的图象，则 的最小值为_iy【答案】 56【解析】由题意可得： ，sin2sin2sin233xxx由诱导公式的结论可知： ，6kkZ取 可得： .1kmin56点睛：由 ysin x 的图象，利用图象变换作函数 yAsin(x)( A0， 0)
5、(xR) 的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿 x 轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换) ，平移的量是 |个单位；而先周期变换(伸缩变换) 再平移变换，平移的量是 个单位10已知直三棱柱 的所有棱长都为 2，点 分别为棱 的中1ABC,PQ1,CB点，则四面体 的体积为_1PQ【答案】 32【解析】解： ，1111 113222BPQCBQBCPQSSSA当 作为三棱锥的底面时，三棱锥的高是边长为 2 的等边三角形 的边 上的高 ，1A1BC3h四面体 的体积为 .1ABPQ32V11设数列 的首项 ，且满足 与 ，则na1121nna21na_20S
6、【答案】2056【解析】由递推关系可知该数列的奇数项构成一个首项为 1，公比为 2 的等比数列，偶数项由其前项加 1 而得，前 20 项和中：.0 2023,13,3056SSS奇 奇 偶点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项12若 均为非负实数，且 ，则 的最小值为_ ,ab1ab42ab【答案】3【解析】由题意可知： ，故：31421324521393.ababa
7、ba当且仅当 时等号成立.1,0ab13已知 四点共面， ， ， ，则,ABCD2BC20AC3DCA的最大值为_【答案】10【解析】解：设 ，由题意可得： ，ACm 23,0DCmAB则： ，228cosBABC 构成三角形，则： ，解得： ，20m4由余弦定理： 22 2 28cos49353mBDCBCD，当 时， 取得最大值为 10.4m点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围14若实数 满足 ，则 _,xy2
8、3ln1ln2xyxyxy【答案】 94【解析】令 ，原式可化为： ，12,txytxy1212lntt即： ，lnln10由 可得： ，即： ，有方程组：tt12tt，解得： ，故 .12xy32xy94xy三、解答题15如图，在四棱柱 中，平面 底面 ABCD，且1ABCD1AB.2ABC（1）求证： 平面 ；1/BC1D（2）求证：平面 平面 .ABC【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意由 可得 平面 .1/B1/1D(2)由面面平行的判断定理， 平面 ，则 平面 . CAB11BCD试题解析：证明：（1）在四棱柱 中，有 . 1AD1/C又 平面 ， 平
9、面 ，所以 平面 . BC1B1 1（2）因为平面 底面 ABCD，交线为 ，AB底面 ABCD，且 ，所以 平面 . AC1又 平面 ，所以平面 平面 . BC1D1D16设 面积的大小为 ，且 .AS32BS（1）求 的值；sin（2）若 ， ，求 416BCA【答案】 （1） ；（2）830【解析】试题分析：(1)利用题意结合数量积的定义可得 ；310sinA(2) 利用(1)的结论有： ，结合题意和正弦定理可得： .co 8AC试题解析：解：（1）设 的三边长分别为 ，由 ，ABC,abc32ABCS得 ，得 . 即13cos2sinbbcios，所以 . 又22in929n10，所以
10、 ，故 . 0,Asin0A3si（2）由 和 ，得 ，i3co1i 10cosA又 ，所以 ，得 . 16ABCs6bAb又 ，所以4sinincosinCC. 302251在 中，由正弦定理，得 ，即 ，得 . ABCsinbcBC25bc104b联立，解得 ，即 . 8bA17一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示 . 是等腰梯形， 米， （ 在 的延长线上， 为锐ABD20FAB角）. 圆 与 都相切，且其半径长为 米. 是垂直于 的E,BC108sinEOAB一个立柱，则当 的值设计为多少时，立柱 最矮？sinE【答案】当 时，立柱 最矮.9sin10EO【
11、解析】试题分析：利用题意建立直角坐标系，得到关于 的函数： ，求导之后讨论函数的单调性可知 时取i,cos2f 9sin10得最值.试题解析：解：方法一：如图所示，以 所在直线为 轴，以线段ABx的垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系.ABy因为 ， ，所以直线 的方程为10,tanBCkBC，tanyx即 . ta0设圆心 ，由圆 与直线 相切，0,()EEBC得 ，21tan1tan18sincos所以 . 09sicoEOt令 ， ，则 ， 1sinf0,22910sincof设 ， . 列表如下：09sin0,20,00,2f 0 f减 极小值 增所以当 ，即 时， 取最小值. 09s
12、in10f答：当 时，立柱 最矮. siEO方法二：如图所示，延长 交于点 ，过点 作 于 ，,CBGEHBC则 ， .108sinEHRF在 中， . 在 中， tG108sincocRERtOG. antOB所以 . 9siO（以下同方法一）点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题 弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模 将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模 求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原 将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾 对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性18已知 、 分别
13、是椭圆 的左顶点、右焦点，点 为椭AF2:1(0)xyCabP圆 上一动点，当 轴时， .CPAFP（1）求椭圆 的离心率；（2）若椭圆 存在点 ，使得四边形 是平行四边形（点 在第一象限） ，求QOQ直线 与 的斜率之积；AO（3）记圆 为椭圆 的“关联圆”. 若 ，过点 作椭圆22:abxyC3bP的“关联圆”的两条切线，切点为 、 ，直线 的横、纵截距分别为 、CMNm，求证： 为定值.n24mn【答案】 （1） ；（2） ；（3）见解析e【解析】试题分析：(1)利用题意得到关于 的齐次方程，求解方程组可得椭圆的离心率 ；,ac 12e(2) 由题意， ， ，则 ，结合(1)2Px32P
14、yb232APOQbbkaa的结论可得 . 4APOQk(3) 由（1）知椭圆 方程为 ，圆 的方程为 .C213xy237xy四边形 的外接圆方程为 ，OMPN22200014xyxy所以 ，因为点 在椭圆 上，则 . 2023493xymnPC239mn试题解析：解：（1）由 轴，知 ，代入椭圆 的方程，PFxPc得 ，解得 . 2ycab2bya又 ，所以 ，解得 . AFP2c1e（2）因为四边形 是平行四边形，所以 且 轴，OQPQa/Fx所以 ，代入椭圆 的方程，解得 ， PaxC32yb因为点 在第一象限，所以 ，同理可得 ， ， 32PybQax32Qyb所以 ，232APOQbkaa由（1）知 ，得 ，所以 . 12ce234b34APOQk（3）由（1）知 ，又 ，解得 ，所以椭圆 方程为 ，a2aC2143xy圆 的方程为 . O237xy连接 ，由题意可知， ， ，,MNOMPN所以四边形 的外接圆是以 为直径的圆，P设 ，则四边形 的外接圆方程为0,xy，2220014xy即 . 2200xy
