1、多反射锅形天线保罗韦德 W1GHZ 导言具有多个反射的锅形天线，如在图 1 的 OH2AUE1 卡塞格伦天线，看起来像是锅的主要问题之一（将微波导向馈源）的一个明显的解决方案。传统的主焦点锅，馈源在焦点上，它在抛物面反射面前，所以要不就需要有高损耗馈线，要不就有一部分设备的在馈源附近。后者对接收系统是合理的，因为低噪声放大器相当紧凑，但高功率的发射机往往是又大又重的。卡塞格伦天线和类似的多反射面天线，让馈源放置在一个更方便的点上，接近顶点（抛物面反射面的中心） ，馈线可以通过锅的中心。但是，进一步的分析表明，这种优势不仅仅是方便一点，真正的好处是次反射面可以用来重塑对反射面的辐照而达到更好的性
2、能。重塑辐照对非常深的锅特别重要，因为对 f/D 小于约 0.3 的锅没有良好的馈源，而浅锅（f/D0.6）是有一些非常有效的馈源的。通过适当地塑造次反射面，我们可能会使用一个很好的馈源，来有效地辐照一面深锅。我们观查的多反射式天线，将分析的卡塞格林型和格雷戈里型天线共同的一些配置细节，然后检查一些业余爱好者不太可能建造的其他类型，虽然不太可能自制但可能有一天找到个别人剩的。我们将看到反射面很大时，多反射面工作非常好。对于较小的锅，我们必须作出折中，看是哪方面降低效率；然而，我们也可以作出一些近似，使我们把各类损耗量化，对是否值得额外增加复杂性作出一个合理的判断。几何反射面天线利用的曲线称为圆
3、锥曲线 2，因为它们的形状是圆锥的切面外形，如图 2 所示。除了抛物线，还有其他形状：圆、椭圆和双曲线。我们将把它们当成平面曲线画出，即二维形式，但有用的反射面形状是三维的，是围绕平面曲线的对称轴旋转生成的。最有用的反射面是抛物面，如图 3 所示。抛物面有可贵的性质，从焦点产生的光或者射频经过反射后成为平行的路径，形成一个窄波束。所有从焦点出发到达开口平面，或者说任意远的平行平面，这些路径具有相同的长度你也可以用尺在图 3 中量一量。因为所有的射线具有相同的路径长度，所以他们有相同的相位并且波束是相干的。这种现象是双向的从一个遥远辐射源发出的射线经过反射会在焦点汇合成一点。在抛物线的对称轴是通
4、过顶点和焦点的轴线，如果我们把这个抛物线轴向旋转，我们就得到了熟悉的抛物面天线。多重反射系统最初是在光学望远镜 3 发展起来的，远早于无线电。因此，我们将从一个望远镜设计的简要概述开始。他们都具有同样的重要性质射线路径都必须具有相同的长度。牛顿望远镜（艾萨克牛顿，1668 4）图 4 是一个单独的抛物面反射镜。二次反射为一个平面，斜着插入光路（焦点前） ，但这个平面并没有影响光束形状，只是改变了它的方向。锅形天线也可以使用平面反射重新定向焦点，但是只有当焦距足够长才能把焦点移出主光束。不同的是，一个典型的望远镜为长焦距，焦距也许是反射面直径的 8 倍（f/8 为光学术语，或者用天线术语为：f/
5、D= 8） ，而一个典型的锅面天线的焦距还不到反射面直径的一半（f/D0.5） 。格雷戈里望远镜（詹姆斯格雷戈里，1663 4）如图 5，增加了一个椭圆形次反射面来重塑光束，缩短了望远镜，将焦点移到主反射面中心后面的方便位置。椭圆有两个焦点，一个很好的性质是光线从一个焦点发出经过反射后将会聚到另一个焦点上，如在图 5b 所示。如果椭圆的大部分被删除，表现为从第一个焦点发出的光线被反射到了第二个焦点上，只是角度可能被调整了。对于一个天线，一次反射面可以是个深锅，一次反射波束很宽（角度很大） ，经过二次椭球面二次反射被重塑成窄角度波束，这样使用馈源喇叭口效率将提高。宽波束表现为来自椭圆的第二个焦点
6、，所以我们必须让这个焦点与主抛物反射面的焦点重合。在卡塞格林望远镜（源自 M卡塞格林，1672，虽然不知道他发表过什么 4）在图 6 中有一个双曲次反射面，而不是椭圆，但具有相同的功能。双曲线由两个镜像曲线组成，也有两个焦点，在图 6b 所示。曲线在两个焦点之间，对于一个反射面只需要一条曲线。光线从曲线的凸侧焦点发出，在双曲线上反射，反射光线表现为从曲线背后的焦点发出。反射面背后的焦点，在凹侧，被称为虚焦点，因为光线并没有到达那里。我们必须让这个虚焦点和主抛物面反射镜的焦点一致。该双曲线曲率也可以调整，以重塑出需要的光束。最后要讲的圆锥曲线是圆，它也用于望远镜和天线，成为一个球形主反射面和双曲
7、次反射面。球面比抛物面更容易制造，如果焦距远大于直径，两条曲线之间的差别很小经典的镜头设计就源于这种近似！一个阿施密特-卡塞格林望远镜 5（图 7）就是一个球反射面，而不是抛物面，并且在开口前用“修正板”来补偿差异。该修正板是塑料板材，其厚度是变化的，以弥补球面曲线所造成的路径长度误差，使所有光线总路径长度相同。在商业版本中，双曲次反射面是熔铸在校正板上的。我们会在以后更详细地研究这些天线设计，以及望远镜使用的不常见的一些其他变化。他们都依赖于三个基本形状：抛物线，椭圆和双曲线。圆锥截面形状的性质摘要载于表 1：衍射，或者说为什么锅小工作得就不好多反射面天线设计源于望远镜和其它光学系统 6，所
8、以我们使用准几何光学 7 的光学设计技术。要使这些近似是有效的，以下三个基本假设必须满足：1 波长远小于任何物理尺寸，使我们可以让波长近似为零。2 波以直线传播，称为射线。3 反射遵循反射定律：入射角=反射角。见图 8。4 折射遵循菲涅尔定律，如图 9（有介质的化会产生折射） 。有一个很好的折射图案介绍可在约瑟夫F奥尔沃德教授的太平洋大学网站 8 第 8 页上找到。爱好者们所使用的小锅突破了这些假设的限制，性能可能会受到影响，但仍然可以使用。一个典型的锅可能只有 10 波长直径或更小。任何可用的馈源的等效电磁尺寸都大于波长的一半，因此馈源要比点源大得多。根据惠更斯原理 9，传播波前上的任意一点
9、都可以看做一个辐射球面波的二次辐射源。传播波前可能是一个馈源喇叭口的开口。图 10 显示了从开口上各点而不是一个点发出的射线，照射 10 个波长的锅。其结果是，从抛物面反射的光线不再平行，而是分散成发散光束。请注意，在抛物线中心附近附近反射的射线比远离中心的多，我们可以推断，小锅的发散波束会更广宽。图 11 显示更小的锅，直径 2.5 波长和 5个波长，我们预期，天线越小波束越宽。JB凯勒 10（1985）描述了电磁波传播不同于几何光学的衍射过程。除非如在图 10 和图11 所示的波束发散情况，波束一遇到阻碍或中断衍射效应就发生。在一个锅形天线上，馈源和支持支柱都是障碍，反射面的边缘有明显的不
10、连续性，也会发生衍射。在巨大平面上才会发生真的反射现象（几何反射，译者） ，但对于曲线，曲率半径必须远大于波长才会是一个很好的反射面，否则会发生衍射。凯勒 11 制定了衍射的数学描述，他称之为衍射的几何理论。他指出，射线遇到一个边缘会衍射成一个锥形，如图 12 所示。这个锥通常称为凯勒锥。爱好者们似乎把所有的衍射现象归结为“刀口衍射”衍射。边缘衍射是首先要解决的问题，数学上比其他形状更困难。射线边缘衍射如 13 所示，在右侧形成一个亮区（高强度）和暗区（低强度）的衍射图案。该图的左边是一个解释性素描在边缘衍射充当二次源（惠更斯原理）辐射到两边：在顶部，阴影的区域，随着距离增加强度下降；进入非阴
11、影区，在那里与直射光波形式干涉图样。亮区和暗区都是干涉图样。请注意，衍射影响到所有区域，而不仅仅是阴影区。射线通过狭缝向两个方向衍射，两边的衍射形成干涉条纹，如图 14 所示。峰和零点之间的距离与用波长为单位的狭缝宽度成反比，角度表达式为：=/w( 为衍射角， 为波长，w 为狭缝宽度，译者注） 。孔的衍射图样如图 15，在光学中经常出现这个名称，艾里（ Airy）衍射图。亮环和暗环的间距与以波长为单位的孔直径 D 成反比；角度表达式， =1.22/ D.实验中用一个激光笔照射支杆的凯勒锥的衍射图样见图 16。望远镜也要忍受这些衍射效应。图 17 显示了各星的艾里环，镜子支柱衍射出星周围的辐射线
12、。从复杂形状的衍射，可粗略估计，为这些简单形状的组合。我们还可以用巴比（Babinet）原理来研究和估计反转形状的衍射图样，所以一圆盘衍射的补为一个圆孔，只是明暗区域互换。天线设计讲了所有这些几何和衍射，我们可以用它来设计天线了？可能不行对衍射精确计算所需的数学是非常困难的，在三个维度，积分有六层！大多数书籍利用张量符号，更简洁，但没有更容易。一个更有用的方法是用一套有效的近似，这些近似对中到大锅是足够精确的。当我们在小锅上也用这些近似时，可能会出一些误差，但仍比只是猜测强。我们将会把这些近似放到一起，形成一个卡塞格伦天线的设计过程，其中还包括几个例子。这些近似还会显示为图表，还包括辅助设计的
13、电子表格。设计过程扩展到格雷戈里天线和卡塞格林天线；卡塞格林和格雷戈里天线是两个业余爱好者能自制的多反射面天线。其他更为复杂类型的多反射面天线，有些在使用但将来可能会闲置。我们将介绍其中一些，如果它们在某些场合出现，你好能认出它们。卡塞格伦天线设计程序为什么我们需要一个复杂的设计过程呢？一个主焦点锅形天线设计相对简单：首先，选择一个馈源充分照亮抛物面反射面，但不超出范围，如图 3 所示；然后，将馈源的相位中心定位于抛物线的焦点上。卡塞格伦天线为这一安排加入了双曲次反射面，就象镜子那样把馈源反射到另一边，主反射面那边。困难的是找到正确的双曲次反射面将馈源和主反射面匹配起来，因为双曲线不是就一条曲
14、线，而整个双曲线家族具有各种不同焦距和曲率。弯曲的程度（曲率）称为偏心率。从各种形状的双曲线中，我们必须找到一条独特的双曲线，以配合抛物线和馈源，使得路径长度相等，就如图 3 所示的那样。一个完整的卡塞格伦天线系统的优化设计比较复杂，但一些出版物的数学描述使得它看起来更加复杂。如果设计天线系统是从一张白纸开始的，组合两个反射面并加上馈源有有足够多的自由度的，允许好多的组合解。大多数业余天线有一个较确定的出发点：有了一个好锅或者一个好的次反射面。这样问题就简化了，就剩下其他组件的优化了。另一个重要问题是，同样的锅，卡塞格林系统是不是比传统主焦点系统更好。一些发表的描述是相当明确和直接的，但他们似
15、乎不着要点。例如，G7MRF 的文章 13 否则最近的一篇文章讲次反射面的直径为精确的 100 毫米，但就此没有任何解释。除了这个，他的文章还是十分出色的，建议阅读。我发现两个说明，一个是延森的 14 另一个是米利根的 15，解释得相当清楚和完整。我将试图把它们整合出的一个简单的设计程序，先从已知的锅开始，计算出适合的次反射面几何结构。由于涉及到几个折中，我将使用电子表格形式用于快速计算。但是，首先我们将浏览设计程序，了解电子表格计算，看看那里要做折中。稍后，我们将看看一些真实的例子。卡塞格林几何的尺寸和角度都显示在图 18.詹森强调的是高性能卡塞格林天线增加的复杂性应提供一些优势。为了尽量减
16、少衍射和溢出损耗，他认为，次反射面须是电大尺寸的，直径大于 10 个波长，如在 10GHz 直径约 1 英尺。次反射面直径应小于锅直径的 20，好让次反射面的遮挡最小化，因此锅的直径至少应该有 50 个波长大。詹森给出了曲线在，以比较各种损耗来便于折中。曲线清楚地表明，次反射面直径小于 10 个波长或直径比大于 0.1，天线的效率迅速下降。然而，效率低有时是可以容忍的。对于非常深的锅有可用的馈源只能提供低效率，在卡塞格林系统中，一个有良好馈源喇叭可取得更好的整体效率。在较高的微波频率，馈线损耗可能非常高，显著降低整体效率，因此该卡塞格林系统馈源更容易放置，可能是一个很好的选择。如果我们能够量化
17、这些损耗，那么我们可以做出明智的比较和权衡。1、 优化边缘锥度米利根概括了在较小锅的损耗近似，是在希达尔 16 工作的基础上做的。衍射是小锅的一个要的损耗因素。希达尔发现，照射卡塞格林馈源的边缘锥度应比主焦天线的 10dB 边缘锥度大一些，以减少衍射损耗。由于在反射面的边缘附近发生衍射，减少对边缘的辐照可能减弱衍射能量，这时辐照损耗只有很少的增加。没有闭合形式的方程方程式来表述这点，只有如图 19 中曲线，显示优化的照明锥度与锅直径的关系。虽然其他资料 17 建议 15dB 边缘锥度，但是在图 19 曲线中可以找到小锅的最佳锥度大约为 14dB，而非常大的锅边缘锥度减小到约 11dB. 我们要
18、知道，调节馈源喇叭的位置是优化边缘锥度的方法。2、 优化次反射面的尺寸希达尔于是得出一个最佳次反射面大小公式以减少遮挡和衍射损失的组合：这里 E 为比率形式的边缘锥度：加上图 19 优化天线锥度的曲线，该公式在图 20 绘出一系列曲线，允许我们找到优化的d/D，就是次反射面直径与锅直径的比，对于任意尺寸的锅和边缘锥度都成立。3、 次反射面效率的近似最后，希达尔计算了扣除遮挡损耗和衍射损耗的近似效率：再令锅有最佳锥度和最佳的次反射面大小。另外一个假设是，馈源对次反射面的照射角度相当小，30 。近似的效率是绘制在图 21。以上只是效率只是卡塞格林系统的次反射面的。该次反射面降低了天线的效率，所以总
19、天线效率是该效率乘以通常估计的锅效率也许可以用 PHASEPAT18 软件计算馈源喇叭效率来估计。但是，该系统的效率仍可能好于主馈源效率，特别是对非常深的锅，因为深锅没有好的馈源可用。有了卡塞格林系统，我们可以使用一个优秀馈源，使该馈源的改善比卡塞格林系统的损耗大。如果我们还可以使馈源的位置更合适，来减小馈线损耗，那就更好了。如果这些数字是可以接受的，那么我们可以着手于卡塞格伦天线的设计，使用的几何结构见图 18 所示。4、 馈源喇叭口下一步是选择一个馈源喇叭口。然后我们就可以计算出次反射面的双曲线尺寸，有必要重塑该馈源模式以适合照射锅面，同时也要确定双曲线的焦距，就是双曲线两个焦点之间的距离
20、。在图 18 中，其中一个双曲线的焦点在锅的焦点上，我们将称之为虚焦点。射频不可能到达这点，但是从馈源饲料经过次反射面反射的射频似乎源自这个虚焦点。该馈源喇叭的相位中心是在双曲线另外一个焦点。该馈源喇叭口照亮次反射面，对应角度为 。馈源喇叭口越接近次反射面，该束宽也就也大接着，我们要计算给定焦距的双曲曲线形状。在 W1GHZ 在线微波天线书（W1GHZ Microwave Antenna Book Online18）里，表征各种馈源的特性是通过计算锅的效率与 f/ D 比率的关系。最佳效率的 f/D 是在馈源最佳辐照锅面的情况下存在的。由于主焦点锅通常是在大约 10dB 的边缘锥度情况下效率最高，所以我们将认为一个馈源，应该在最佳 f / D 情况下也提供了约 10dB 的边缘锥度辐照。
