1、0 第 3 章 平面任意力系0第 3 章 平面任意力系一、是非题(正确的在括号内打“”、错误的打“”)1某平面力系向两 A、B 点简化,主矩都为零,则此力系一定平衡。 ()2力沿其作用线移动不改变力对点之矩的效果。 ()3力系简化的最后结果为一力偶时,主矩与简化中心无关。 ()4用截面法解桁架问题时,只需截断所求部分杆件。 ()5判断结构是否静定,其根据是所有的未知量能否只通过列平衡方程全部求出。 ()6平面任意力系向任一点简化后,若主矢 =0,而主矩 ,则原力系简化的结果为一RF0OM个合力偶,合力偶矩等于主矩,此时主矩与简化中心位置无关。 ()7平面任意力系向任一点简化后,若主矢 0,而主
2、矩 =0,则原力系简化的结果为一个合力,且合力通过简化中心。 ()8在一般情况下,平面任意力系向作用面内任一点简化,可以得到一个合力和一个合力偶矩。()9已知作用于刚体上所有力在某一坐标轴上投影的代数和等于零,则这些力的合力为零,刚体处于平衡。 ()10平面任意力系平衡的必要与充分条件是:力系的主矢和力系对任何一点的主矩都等于零。()11桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构,它在受力以后几何形状可以发生改变。 ()二、填空题1在简化一已知平面任意力系时,选取不同的简化中心,主矢相同主矩不相同。2一般情况下,对于由 n 个物体所组成的物体系统可以列出 3n 独立平衡方程。3主矢与简化中
3、心位置无关,而主矩与简化中心位置有关。4在平面任意力系中,合力对任一点之矩,等于各分力对同一点之矩的代数和,即,称之为合力矩定理。R()()OOMF5若物体系中所有未知量数目不超过独立方程个数,则所有未知量可由平衡方程解出,这类问题称为静定问题;反之则为静不定问题。6如果从桁架中任意消除一根杆件,桁架就会活动变形,称这种桁架为静定桁架;反之则为超静定桁架。7在平面静定桁架中,杆件的数目 m 与节点的数目 n 之间的关系是 m=2n-3。8计算平面静定桁架杆件内力的两种基本方法是节点法和截面法。三、选择题1如图 3.18 所示平面力系向 A 点简化得主矢 和主矩 ,向 B 点简化得主矢 和主RA
4、FAMRBF矩 。以下四种说法,哪一个是正确的?( D )BM1 第 3 章 平面任意力系1(A) ,RABFABM(B) ,(C) ,(D) ,RABAB B 1F A 2 3 4 图 3.182如图 3.19 所示平面内一力系 , ,此力系简化的最后结果为( C )。13F24(A) 作用线过点 B 的合力 (B) 一个力偶(C) 作用线过点 O 的合力 (D) 力系平衡3如图 3.20 所示刚体在一个平面任意力系作用下处于平衡,以下四组平衡方程中哪一组是不独立的( B )。(A) , ,0xF()0AMF(B) , ,()OM()B(C) , ,Cy(D) , ,xy()O图 3.19
5、图 3.204如图 3.21 所示的四种结构中,各杆重忽略不计,其中哪一种结构是静定的( c )。理论力学 22图 3.215如图 3.22 所示的四种结构中,梁、直角刚架和 T 形刚杆的自重均忽略不计,其中哪一种结构是静不定的。( b )6平面任意力系向一点简化得到一个力和一个力偶,这个力作用在( D )。(A) x 轴上 (B) y 轴上 (C) 坐标系原点 (D) 简化中心 (d) F (c) F (b) F (a) F 图 3.227重量为 的均匀杆 EF 放在光滑的水平面上,在两端沿其轴线方向作用拉力 和 如图W PQ3.23 所示,且 。如将杆在 A、B、C 三个截面处均分四段,则
6、在 A、B 、C 三处截面的张PQ力的关系为( B )。(A) (B) ACSCBS(C) (D) A QP E C B A F l l l l 图 3.238如图 3.24 所示三种受力情况,关于对支座 A、B 约束反力大小正确的答案是( B )。(A) 三种情况相同, (B) 三种情况相同,4ABF 2ABF(C) 三种情况相同, (D) 三种情况不相同 l l A B l F (b) A l l B (a) (c) B 2l A Ml 图 3.249矩形 ABCD 平板受力图如图 3.25 所示。(A)、(B)、(C)、(D)为其四组平衡方程,其中只有 ( B )组3 第 3 章 平面任
7、意力系3是独立的方程。(A) (B) ()0ABxMF()0ADxMF(C) (D) ()0BECM ()0()ABCDM10某平面平行力系,已知 ,受力情况如图 3.26123450N8N10FF,所示,尺寸单位为 cm,试问此力系简化的结果是否与简化中心的位置有关? ( A ) (A) 无关(B) 有关(C) 若简化中心在 Ox 轴上,则与简化中心无关(D) 若简化中心在 Oy 轴上,则与简化中心无关y A B C E DxF F y F M 1F y x 2 3 4 5F 10 20 30 40 50 O 图 3.25 图 3.26四、计算题3-1 重物悬挂如图 3.27 所示,已知 G
8、=1.8kN,其他重量不计。求铰链 A 的约束反力和杆 BC 所受的力。10cm GB30cm20cm45FA DFxyB10cm30cm20cm45CGA D图 3.27理论力学 44解:选 AB 和滑轮 D 组成的系统为研究对象,受力分析如图所示。列平衡方程,有0xF045cosDBAxFyinGy0)(AM03.1.06.45soB其中: 联立求解,可得:kN8.1GFD, ,2AxN12AyF5.84BF3-2 求如图 3.28 所示平面力系的合成结果,长度单位为 m。解:平面力系向简化中心 O 点简化,有 N0540 xiRxF312yiy主矢为 0 RyxRF主矩为 mN260.5
9、3218.40)( iOFM3-3 求如图 3.29(a)、(b)所示平行分布力的合力和对于点 A 之矩。 (b) A B q l (a) a l A C B q 图 3.29解:(a)平行分布力的合力为:( )qaFR500Nxy400N3O0.8m100N200N0.6m2m4图 3.285 第 3 章 平面任意力系5对于点 A 之矩的矩为( )21qaMA(b)平行分布力的合力为:( )lFR2对于点 A 之矩的矩为( )31qlA3-4 静定多跨梁的荷载及尺寸如图 3.30(a)、(b)所示,长度单位为 m,求支座约束反力。 (a) C B 3 6 A 20kN/m 30 (b) B
10、2 1 2 1 2 2.5kN/m 5kNm 5kN C A D 40kNm 图 3.30C B 6 20kN/m 30 xF y F C B 3 6 A 20kN/m 30 40kNm xF y M 解:(a) 分别选整体和杆 BC 为研究对象,受力分析如图所示。分别列平衡方程,有整体: 0xFsinoCAxFy 0623cy0)(AM0649osCA杆 BC: FB 36203c联立求解,可得:, , ,kN320Ax60kAy mkNAMkN340CF2 22.5kN/m 5kNmCDxyFyF2B21 212.5kN/m 5kNm5kNCA DxFy yyF理论力学 66(b) 分别选
11、整体和杆 CD 为研究对象,受力分析如图所示。分别列平衡方程,有整体: 0xFAxy 045.2DyByF0)(AM05.18杆 CD: FC052.4Cy联立求解,可得:, , ,0AxN5.2kyk1ByFkN.2Dy3-5 均质圆柱体 O 重为 ,半径为 r,放在墙 与 板 BC 之 间 , 如 图 3.31 所 示 , 板 长 BC =L, 其P与 墙 AC 的夹角为 ,板的 B 端用水平细绳 BA 拉住,C 端与墙面间为光滑铰链。不计板与绳子自重,问 角多大时,绳子 AB 的拉力为最小。解:分别选圆柱体 O 和板 BC 为研究对象,受力分析如图所示。分别列平衡方程,有圆柱体 O: 0
12、yF0sin2PN解得: sin2PFN板 BC: 0)(CM0cos2tan/ LFrBN其中: ,解得2N cs)1(Pr2tancosiLLrPFB引入 ,下面求 的最大值。由于 ,有cos)1()f )(f 0sinco2in( f,即 ,此时, 有极大值,而 有极小值,其值为 。 2cos60BFLFBPr4miCA BPO图 3.31OP2NF1NFCBFxyF2N7 第 3 章 平面任意力系73-6 求图 3.32 所示悬臂梁的固定端的约束反力。已知 。2Mqa解:选悬臂梁 AB 为研究对象,受力分析如图所示。列平衡方程,有0xFAxy02aqy0)(AM0aMA其中 。联立求解
13、,可得:2qa, ,AxFqay22A3-7 如图 3.33(a)、(b)所示承重架,不计各杆与滑轮的重量。 A、B、C 、D 处均为铰接。已知AB=BC=AD=250mm,滑轮半径 R=100mm,重物重 W=1000N。求铰链 A、 D 处的约束反力。 WA B D E C (b) A B W C 45 D (a) 图 3.332aABaqCM图 3.322aABaCMxFyA B WC45DxFyyxBT45D xFyyx理论力学 88解:(a) 分别选整体和 BD 杆为研究对象,受力分析如图所示。列平衡方程,有整体: 0xF0DxAFyWy0)(AM06.25.x杆 BD: FB 1.
14、TFDy其中: ,联立求解,可得:NWT10, , ,24AxFAy N240x20y(b) 分别选整体和 DE 杆为研究对象,受力分析如图所示。列平衡方程,有整体: 0xF0DxAFyWy0)(AM06.25.x杆 DE: FB 01.25 EDyF其中: ,联立求解,可得:NWFE10, , ,24AxAy N240Dx0y3-8 如图 3.34 所示结构中, , , ,求平衡时支座 A、B 的约束1kP1k2Nmq/反力。A BDECxyFyx BDExFyyx图 3.34601P2PAD2m2m2m2mBC4mqPErAB CDL/2 L/2图 3.359 第 3 章 平面任意力系9解
15、:分别选整体和 BC 杆为研究对象,受力分析如图所示。列平衡方程,有整体: 0xF06cos41PqFBxAy in2y0)(AM 02460si460cos2o11 qPB杆 BC: FC42PFyx其中: , , ,联立求解,可得:10kNP21k2Nmq/, ,3)(5Ax kN3014Ay, k4BxF52ByF3-9 如图 3.35 所示构架,轮重为 P,半径为 ,BDE 为直角弯杆,BCA 为一杆。A 、B、点 Er为铰链,点 D 为光滑接触, ,求:点 A、B、D 约束反力和轮压 ACB 杆的压力。/2BCAL601P2PAD BC 4mqxFyyFx 2PBC xFyyxFPE
16、rAB CDL/2 L/2FyFxAB CL/2 L/2 yFxxF理论力学 1010解:分别选整体和 BA 杆为研究对象,受力分析如图所示。分别列平衡方程,有整体: 0xF0AxDFyPy0)(AM02LrD杆 BC: xFAxBF0y 0Cy)(A2LB其中: , , ,联立求解,可得:10kNP21k2Nmq/, , , , ,rLFAxPAyrFBxPByrLFD2PC3-10 构架由 ABC、CDE、BD 三杆组成,尺寸如图 3.36 所示。B、C 、D、E 处均为铰链。各杆重不计,已知均布载荷 q,求点 E 反力和杆 BD 所受力。aABqACBD Eqa 45aaa图 3.36B
17、ARCE MR PD图 3.37ACBD Eqa 45aaa yFx DF45C11 第 3 章 平面任意力系11解:分别选整体和 AC 杆为研究对象,受力分析如图所示。分别列平衡方程,有整体: 0xF0Ex)(DM23aqy杆 BC: 0C 045sinoFBD联立求解,可得:, ,0ExF23qayqaB23-11 如图 3.37 所示的构架,由杆 AB 和 BC 所组 成 , 重 物 M 重 P =2kN。 已 知 AB=AC =2m,D 为杆 AB 中点,定滑轮半径 R = 0.3m,不计滑轮及杆的自重,求支座 A、C 处的约束反力。解:分别选整体和 BC 杆为研究对象,受力分析如图所
18、示。分别列平衡方程,有整体: 0xF0CxAFyPy0)(AM03.2Cx杆 BC: FB .1EyF其中: ,联立求解,可得:2kNEFP,kN3.2CxA kNCyABARCE MR PDyFxyxFCxFyBCEyFxyFx理论力学 12123-12 已知力 ,用截面法求如图 3.38 所示各桁架中杆 AC、杆 EF 和杆 BD 的内力。P解:用截面法求解桁架中杆 AC、杆 EF 和杆 BD 的内力。用图示截面 mm 假想地将桁架截断,取截面 mm 以上部分为研究对象,受力分析如图所示。列平衡方程,有0xF0FEyPDBCA0)(FM02a联立求解,可得:, ,3PCAFE3PDB3-13 桁架如图 3.39 所示,已知力 和尺寸 ,试求杆件 BC、DE 的内力。l图 3.38mACBPaaaaaFEDmC PFDBAFECA BlllllEDmm图 3.39yFx yFB FE yF1SFD23SCC13 第 3 章 平面任意力系13解:选取整体为研究对象,受力分析如图所示。然后用截面法求解桁架中杆件 BC、DE 的内力。用图示截面 mm 假想地将桁架截断,取截面 mm 以右部分为研究对象,受力分析如图所示。分别列平衡方程,有整体: 0)(FAM032lFlBy截面 mm 以右部分: xEDC0)(C 03lllBy联立求解,可得:,2FBED