1、 1椭圆的定义null平面内null两个定点 1 2F F， 的距离之和等于常数null大于 1 2| |FF null的点的轨迹null或集合nullnull做椭圆 这两个定点null做椭圆的焦点，两焦点的距离null做椭圆的焦距 2椭圆的标准方程null null2 22 2 1( 0)x y a ba b+ = ，焦点是 1( 0)F c ， ， 2( 0)F c， ，且2 2 2c a b= null2 22 2 1( 0)y x a ba b+ = ，焦点是 1(0 )F c， ， 2(0 )F c， ，且2 2 2c a b= 3椭圆的几何性质null用标准方程2 22 2 1(
2、0)x y a ba b+ = 研究nullnull null范围null a x a ， b y b null null对null性null以 x轴、 y 轴为对null轴，以坐标原点为对null中心，椭圆的对null中心又null做椭圆的中心null null椭圆的顶点null椭圆null它的对null轴的四个交点，如图中的 1 2 1 2A A B B， ， ， null null长轴null短轴null焦点null在的对null轴null，两个顶点间的线段null为椭圆的长轴，如图中线段的 1 2A A null另一对顶点间的线段null做椭圆的短轴，如图中的线段1 2B B null
3、椭圆的离心率null ce a= ，焦距null长轴长之比， 0 1e 相交null 0 null 6直线null圆锥曲线问题的常用解题思路有null 从方程的观点出发，利用根null系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础要重视通过设而null求null弦长公式简化计算，并同时注意在适null时利用图形的平面几何性质 以向null为工具，利用向null的坐标null算解决null中点、弦长、角度相关的问题 null例1null 已知抛物线C的方程为2 12x y=，过点(0 , 1)A 和点( , 3)B t的直线null抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是null nu
4、ll A( , 1) (1, ) +U B2 2, ,2 2 + U C( , 2 2) (2 2 , ) + U D( , 2) ( 2 , ) +U null例2null 点P在直线: 1l y x= null，若存在过P的直线交抛物线2y x=于A，B两点，且PA AB=，则null点P为“A点”，那么null列结论中正确的是null null A直线lnull的所有点都是“A点” B直线lnull仅有有限个点是“A点” 典例分析 C直线lnull的所有点都null是“A点” D直线lnull有无穷多个点null但null是所有的点null是“A点” null例3null 如图抛物线1C
5、null2 2y px=和圆2Cnull2 222 4p px y + = ，其中0p ，直线l经过1C的焦点，依次交1C，2C于, , ,A B C D四点，则AB CDuuur uuur的值为 null null A 24p B 23p C 22p D 2p ODCBAyxnull例4null 斜率为2的直线null圆锥曲线交于1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ，两点，若弦长2 5AB =，则1 2y y = _ null例5null 抛物线2 1y x mx= + +null直线0x y+ =有两个null同的交点，则实数m的范围是_ null例6null 若直线
6、2y kx= null抛物线2 8y x=交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则AB = _ null例7null 已知抛物线2 4y x=的一条弦AB，( )1 1A x y，( )2 2B x y，AB所在的直线nully轴交于点( )0 2，则1 21 1y y+ = null例8null 过点(2 4)，作直线null抛物线2 8y x=只有一个公共点，这样的直线有_条 null例9null 对于抛物线Cnull2 4y x=，null们null满足20 04y x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A B，两点，若线段AB的长为8，则p = _ null例13null 已
7、知抛物线2 2x py=nullp为常数，0p nullnullnull同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程2 6 4 0x x q+ + =nullq为常数null的两个根，则直线AB的方程为_ null例14null 抛物线2 12y x=截直线2 1y x= +所得弦长1 2A A的中点坐标为_，弦长1 2A A为_ null例15null 已知抛物线2 2 ( 0)y px p= ，过定点( 0)M p，作一弦PQ，则2 21 1MP MQ+ =uuur uuuur _ null例16null 已知抛物线2 2 ( 0)y px p= 过点A (1 4)， A求抛物线的焦点坐标nul
8、l准线方程null B直线mnull2y x= +null抛物线交于两点M N，求线段MN的中点坐标及MN的值 null例17null A设抛物线2 4y x=被直线2y x k= +截得的弦长为3 5，求k值 B以A中的弦为null边，以x轴null的点P为顶点作null角形，当null角形的面null为9时，求P点坐标 null例18null 已知点Q到定点( , 0)pnull0p nullnull它到定直线x p= 的距离相等， A求动点Q的轨迹方程null B设过点( 3 0)A p ，的直线nullQ的轨迹交于E、F两点，设(3 0)A p ，当直线A EnullA F的斜率都存在
9、时，求证直线A E、A F的斜率之和为0 null例19null 在平面直角坐标系xOy中，过抛物线2 2 ( 0)x py p= 的焦点F作直线null抛物线相交于A B，两点若点N是点F关于坐标原点O的对null点，求ANB面null的最小值 null例20null 过抛物线2 2 ( 0)y px p= 的对null轴null的定点( 0)( 0)M m m ，作直线ABnull抛物线相交于A、B两点，若点N为定直线lnullx m= null的任意一点，试证明nullnull条直线AN、MN、BN的斜率null等差数列 null例21null 已知抛物线2 2 ( 0)y px p=
10、过动点( 0)M a，且斜率为1的直线lnull该抛物线交于null同的两点A、B若2AB p，求a的取值范围 null例22null 已知曲线C为顶点在原点，以x轴为对null轴，开口向右的抛物线，又点(2 1)M ，到抛物线C的准线的距离为94， A求抛物线C的方程null B证明null过点M的任意一条直线ilnull抛物线恒有公共点null C若B中的直线(i 1 2 3 4)il = ， ， ，分别null抛物线C交于nullnull两点1B，1A，2B，2A，3B，3A，4B，4A，又点1A，2A，3A，4A的纵坐标依次null公差null为0的等差数列，试分析1 41 4AM A
11、 MMB MB+null322 3A MA MMB MB+的大小关系 null例23null 已知抛物线2y x=和圆2 2( 7) 5x y + =，过点( 0)P a，作直线l交抛物线于A、B，交圆于C D，null自null而null依次为B D C A， ， ，null，且AC BD=，求实数a的取值范围 null例24null 已知一条曲线C在y轴右边，Cnull每一点到点(1 0)F ，的距离减去它到y轴距离的差是1 A求曲线C的方程null B是否存在正数m，对于过点( 0)M m，且null曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0FA FB ，且 1)m 根据AB推测并回答nu
12、ll列问题nullnull必说明理由nullnull 7直线 ,NA NB 的斜率是否互为相null数？ 8ANB 面null的最小值是多少？ null例28null 过抛物线2 2 ( 0)y px p= 的对null轴null一点( )( )0 0A a a ，的直线null抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线:l x a= 作垂线，垂足分别为1M、1N A当2pa =时，求证null1AM 1ANnull B记1AMM、1 1AM N、1ANN的面null分别为1S、2S、3S，是否存在，使得对任意的0a ，都有22 1 3S S S=null立若存在，求出的值null若null存在，
13、说明理由 null例29null 已知曲线C是到点1 32 8P ，和到直线58y = 距离相等的点的轨迹l是过点( )1 0Q ，的直线，M是Cnullnullnull在lnullnull的动点nullA、B在lnull，MA l，MB x轴null如图null A求曲线C的方程null B求出直线l的方程，使得2QBQA为常数 lyxQOBAMnull例30null 已知抛物线Cnull2 4y x=，点( 0)M m，在x轴的正半轴null，过M的直线lnullC相交A、B两点，O为坐标原点 A若1m =，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程null B若存在直线l使得| |AM，|
14、|OM，| |MBnull等比数列，求实数m的取值范围 null例31null 已知抛物线2 4C y x=的焦点为F，过点( 1 0)K ，的直线lnullC相交于A、B两点，点A关于x轴的对null点为D A证明null点 F 在直线 BDnullnull B设 89FA FB =uuur uuur ，求 BDK 的内null圆 M 的方程 null例32null 已知抛物线2 2y x=及定点(1 1) ( 1 0)A B ， ， ，M是抛物线null的点，设直线AM BM，null抛物线的另一交点分别为1 2M M， 求证null当点M在抛物线null变动时null只要1 2M M，存
15、在且1Mnull2M是null同两点null，直线1 2M M恒过一定点，并求出定点的坐标 null例33null 在平面直角坐标系xOy中，直线lnull抛物线2 4y x=相交于null同的，A B两点 A如果直线l过抛物线的焦点，求OA OBuuur uuur的值null B如果4OA OB = uuur uuur证明直线l必过一定点，并求出该定点 null例34null 在平面直角坐标系xoy中，设点(1 0)，F，直线: 1l x = ，点P在直线lnull移动，R是线段PFnully轴的交点， RQ FP，PQ l A求动点Q的轨迹的方程null B记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N 求证null直线MN必过定点(3 0)，R -1 1yxOFRQPnull例35null 已知nullO为坐标原点，点F、T、M、1P满足(1 0)OF =uuur ，( 1 )OT t= uuur ，FM MT=uuuur uuur，1PM FTuuuur uuur，1PT OFuuur uuur A当t变化时，求点1P的轨迹方程null B若2P是轨迹nullnull同null1P的另一点，且存在非零实数，使得1 2FP FP=uuur uuur， 求证null1 21 1 1FP FP+ =uuur uuur
