1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十三)双曲线的简单几何性质(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.(2015安徽高考)下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线方程为y=2x 的是 ( )A.x2- =1 B. -y2=1C. -x2=1 D.y2- =1【解析】选 C.由题意可知选项 A,B 所表示的双曲线焦点在 x 轴上,所以A,B 不正确;由选项 C 可知双曲线的渐近线方程为 y=2x,故选 C.2.(2015海口高二检测)双曲线 mx2+y2=1
2、的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 等于 ( )A.- B.-4 C.4 D.【解析】选 A.双曲线方程化为标准形式:y2- =1,则有:a 2=1,b2=- ,由题设条件知,2= ,所以 m=- .【误区警示】本题在求解时常常因为忘记参数 m 的范围导致求解错误.3.设双曲线 - =1(a0)的渐近线方程为 3x2y=0,则 a 的值为 ( )A.4 B.3 C.2 D.1【解析】选 C.双曲线 - =1 的渐近线方程为 3xay=0,对比3x2y=0 得 a=2.4.(2015天津高考)已知双曲线 - =1(a0,b0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆 +y2=3 相切,则双
3、曲线的方程为 ( )A. - =1 B. - =1C. -y2=1 D.x2- =1【解析】选 D.由双曲线的渐近线 bx-ay=0 与圆(x-2) 2+y2=3 相切可知= ,又因为 c= =2,所以有 a=1,b= ,故双曲线的方程为 x2- =1.5.(2014广东高考)若实数 k 满足 00)的一条渐近线为 x+y=0,则a= .【解题指南】先化成标准方程.当焦点在 x 轴时渐近线方程为 y= x;当焦点在 y 轴时,渐近线方程为 y= x.【解析】双曲线的焦点在 x 轴上,所以渐近线方程为 y= x.所以 = ,即a= .答案:8.双曲线的离心率为 ,则双曲线的两条渐近线的夹角为 .
4、【解析】因为 e= = ,所以 = 即 a=b,所以双曲线的渐近线方程为 y=x.所以双曲线两条渐近线的夹角为 90.答案:90三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9.(1)求焦点在 x 轴上,过点(3,- ),离心率为 e= 的双曲线的标准方程.(2)求中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点是(-4,0),一条渐近线是3x-2y=0 的双曲线方程及离心率.【解析】(1)焦点在 x 轴上,设方程为 - =1,则 - =1,又 e= = = = ,得 a2=4b2.由得 a2=1,b2= ,得双曲线的标准方程为 x2- =1.(2)因为双曲线的一条渐近线是 3x-2y=0,所以可设双曲线方
5、程为 - =(0).因为其中一个焦点是(-4,0),所以 4+9=16.所以 = .所以双曲线方程为 - =1,离心率 e= = .10.双曲线 - =1(0 ,所以离心率 e 为 2.(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.(2015全国卷)已知 A,B 为双曲线 E 的左、右顶点,点 M 在 E 上,ABM 为等腰三角形,且顶角为 120,则 E 的离心率为 ( )A. B.2 C. D.【解析】选 D.设双曲线方程为 - =1(a0,b0),如图所示,|AB|=|BM|,ABM=120,过点 M 作 MNx 轴,垂足为 N,在 RtBMN 中,|BN|=a,
6、|MN|= a,故点 M 的坐标为 M(2a, a),代入双曲线方程得 a2=b2=c2-a2,即 c2=2a2,所以 e= .2.(2014天津高考)已知双曲线 - =1 的一条渐近线平行于直线 l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为 ( )A. - =1 B. - =1C. - =1 D. - =1【解析】选 A.因为双曲线的一个焦点在直线 l 上,易知直线 l 过双曲线左焦点,所以 0=-2c+10,即 c=5,又因为渐近线平行于直线 l:y=2x+10,故有 =2,结合 c2=a2+b2,得 a2=5,b2=20,所以双曲线的标准方程为 - =1.二、填空
7、题(每小题 5 分,共 10 分)3.(2015淮南高二检测)已知双曲线 - =1(b0)的左、右焦点分别是 F1,F2,其一条渐近线方程为 y=x,点 P( ,y0)在双曲线上,则 = .【解析】由渐近线方程为 y=x 知, =1,所以 b= ,因为点 P( ,y0)在双曲线上,所以 y0=1,y0=1 时,P( ,1),F1(-2,0),F2(2,0),所以 =0,y0=-1 时,P( ,-1), =0.答案:04.(2015吉林高二检测)已知点 F 是双曲线 - =1(a0,b0)的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,若ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 .【解题指南】ABE 是锐角三角形隐含着AEF1,所以 10,且ab),则解得 a=7,m=3,所以 b=6,n=2,所以椭圆方程为 + =1,双曲线方程为 - =1.(2)不妨设 F1,F2分别为左、右焦点,P 是第一象限的一个交点,则|PF1|+|PF2|=14,|PF1|-|PF2|=6,所以|PF 1|=10,|PF2|=4,所以 cosF 1PF2= = ,所以 sinF 1PF2= .所以 = |PF1|PF2|sinF 1PF2= 104 =12.关闭 Word 文档返回原板块
