1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课堂 10 分钟达标1.直线 y=2 与抛物线 y2=8x 的公共点的个数为 ( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个【解析】选 B.直线 y=2 与抛物线 y2=8x 的对称轴平行,故直线与抛物线只有一个公共点.2.抛物线 y2=4x 上与焦点相距最近的点的坐标是 ( )A.(0,0) B.(1,2)C.(2,1) D.以上都不是【解析】选 A.抛物线上过焦点的弦中,通径最短,y 2=4x 的焦点为(1,0).令x=1 代入 y2=4x 中得 y=2
2、,抛物线上的点(1,2)或(1,-2)到焦点的距离为 2,而顶点(0,0)到焦点的距离为 1,所以抛物线 y2=4x 上与焦点相距最近的点的坐标是(0,0).3.过(1,1)作直线与抛物线 y2=x 只有一个公共点,这样的直线有 ( )A.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条【解析】选 C.由于点(1,1)在抛物线 y2=x 上,所以过点(1,1)作与抛物线只有一个公共点的直线,可作 2 条,一条是与抛物线对称轴平行的直线,另一条是与抛物线相切的直线.4.已知点 P 为抛物线 y2=2x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M,点 A 的坐标是 ,则|PA|+|PM|的最小值是_.【
3、解析】抛物线 y2=2x 的焦点为 F ,点 A 在抛物线外部,显然P,A,F 三点共线时,|PA|+|PM|有最小值,此时|PA|+|PM|=|PA|+|PF|-=|FA|- = .答案:5.已知 F 是抛物线 y2=4x 的焦点,过点 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于A,B 两点,设|FA|FB|,则 =_.【解析】抛物线 y2=4x 的焦点 F(1,0),过 F 且斜率为 1 的直线方程为y=x-1,设 A(x1,y1),B(x2,y2),由 消去 y 得 x2-6x+1=0,求得x1=3+2 ,x2=3-2 ,故由抛物线的定义可得 = =3+2 .答案:3+26.过点 Q(4,1)作
4、抛物线 y2=8x 的弦 AB,恰被 Q 所平分,求 AB 所在的直线方程.【解析】方法一:设以 Q 为中点的弦 AB 端点坐标为 A(x1,y1),B(x2,y2),则有 =8x1,=8x2, 因为 Q(4,1)是 AB 的中点,所以 x1+x2=8,y1+y2=2. -,得(y 1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2). 将代入得 y1-y2=4(x1-x2),即 4= ,所以 AB 所在直线的斜率 k=4.所以所求弦 AB 所在的直线方程为 y-1=4(x-4),即 4x-y-15=0.方法二:设弦 AB 所在直线方程为 y=k(x-4)+1.由 消去 x,得 ky2-8y-32k+8
5、=0,此方程的两根就是线段端点 A,B 两点的纵坐标,由根与系数的关系和中点坐标公式,得 y1+y2= ,又 y1+y2=2,所以 k=4.所以所求弦 AB 所在的直线方程为 4x-y-15=0.【补偿训练】已知直线 l 经过抛物线 y2=6x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A,B 两点.(1)若直线 l 的倾斜角为 60,求|AB|的值.(2)若|AB|=9,求线段 AB 的中点 M 到准线的距离.【解析】(1)因为直线 l 的倾斜角为 60,所以其斜率 k=tan60= .又 F ,所以直线 l 的方程为 y= .联立消去 y 得 x2-5x+ =0.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=5,而|AB|=|AF|+|BF|=x 1+ +x2+ =x1+x2+p,所以|AB|=5+3=8.(2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义知|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+3,所以 x1+x2=6,于是线段 AB 的中点 M的横坐标是 3.又准线方程是 x=- ,所以 M 到准线的距离为 3+ = .关闭 Word 文档返回原板块
