1、matlab 回归（拟合）总结前言1、学三条命令polyfit(x,y,n)-拟合成一元幂函数（一元多次）regress(y,x)-可以多元， nlinfit(x,y,fun,beta0) (可用于任何类型的函数，任意多元函数，应用范围最广，最万能的)2、同一个问题，这三条命令都可以使用，但结果肯定是不同的，因为拟合的近似结果，没有唯一的标准的答案。相当于咨询多个专家。3、回归的操作步骤：根据图形（实际点） ，选配一条恰当的函数形式（类型）-需要数学理论与基础和经验。（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）-选用某条回归命令求出所有的待定系数。所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函
2、数的形式）一、多元回归分析对于多元线性回归模型(其实可以是非线性，它通用性极高) ：exxy p10设变量 的 n 组观测值为12,pxy 12(,)1,2iiyin 记 ， ，则 的估计值为排列方式npnpxx 212112 ny2p10与线性代数中的线性方程组相同（） ，拟合成多元函数-regress使用格式：左边用 b=b, bint, r, rint, stats右边用=regress(y, x)或 regress(y, x, alpha)-命令中是先 y 后 x, -须构造好矩阵 x(x 中的每列与目标函数的一项对应)-并且 x 要在最前面额外添加全 1 列/ 对应于常数项-y 必须
3、是列向量-结果是从常数项开始- 与 polyfit 的不同。 ）其中： b 为回归系数，的估计值(第一个为常数项 )，bint 为回归系数的区间估计，r: 残差 ，rint: 残差的置信区间，stats: 用于检验回归模型的统计量，有四个数值：相关系数 r2、F 值、与 F 对应的概率p 和残差的方差（前两个越大越好，后两个越小越好） ，alpha: 显著性水平（缺省时为 0.05，即置信水平为 95%） ， （alpha 不影响 b,只影响bint(区间估计)。它越小，即置信度越高，则 bint 范围越大。显著水平越高，则区间就越小）（返回五个结果）-如有 n 个自变量-有误（n 个待定系数
4、） ，则 b 中就有 n+1 个系数（含常数项，-第一项为常数项）(b-b 的范围/置信区间-残差 r-r 的置信区间 rint-点估计-区间估计如果 的置信区间（bint 的第 行）不包含 0，则在显著水平为 时拒绝i1i的假设，认为变量 是显著的*( 而 rint 残差的区间应包含 0 则更好) 。b,y0iix等均为列向量,x 为矩阵(表示了一组实际的数据 )必须在 x 第一列添加一个全 1 列。- 对应于常数项。相关系数 r2 越接近 1，说明回归方程越显著； (r2 越大越接近 1 越好)F 越大，说明回归方程越显著；（F 越大越好）与 F 对应的概率 p 越小越好，一定要 P cl
5、ear x=xlsread(cz.xls); %已经把所有的有效数据拷入到 cd.xls 文件中去了。 y=x(:,7); x(:,7)= ; z=ones(30,1); x=z,x; b,bint,r,rint,states=regress(y,x); b,statesb =159.14400.4585-0.0112-0.51250.0008-0.00280.3165stats =1.0e+003 *0.0010 0.2283 0 1.0488四、非线性回归或曲线回归问题配曲线的一般方法是：（一）先对两个变量 x 和 y 作 n 次试验观察得 画出散点图，niyxi,.21),( 6 8 6 7 8 9 m散点图（二）根据散点图确定须配曲线的类型.通常选择的六类曲线如下：（1）双曲线 xbay1（2）幂函数曲线 y=a , 其中 x0,a0b（3）指数曲线 y=a 其中参数 a0.xe（4）倒指数曲线 y=a 其中 a0，b/（5）对数曲线 y=a+blogx,x0（6）S 型曲线 xbeay1（三）然后由 n 对试验数据确定每一类曲线的未知参数 a 和 b.解例 2.由散点图我们选配倒指数曲线 y=a xbe/根据线性化方法，算得 4587.2,10.Ab由此 6789.Aea最后得 xy10
