1、专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用,【教材原型】某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？(浙教版九上P26例3),解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元，由题意，得日均销售量为40040(x12)0.51 36080xy(x9)(1 36080x)80x22 080x12 240(10x14),在10x14的范围内，当x13时y最大值80
2、1322 0801312 2401 280(元)答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1 280元,【思想方法】本题是一道复杂的市场营销问题，建立函数关系式，注意自变量的取值范围，在这个取值范围内，考查函数的性质(最大最小，变化情况，对称性，特殊点等)和图象，然后比较选择，作出结论,【中考变形】1某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元设公司每日租出x辆车，日收益为y元(日收益日租金收入平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租
3、金为_ _元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？,(1 400,50x),解：(2)由题意，得yx(50x1 400)4 80050x21 400x4 80050(x14)25 000，即在0x20范围内，当x14时，y有最大值5 000，答：当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，日收益的最大值是5 000元；(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，则y0，即50(x14)25 0000，解得x124，x24.x24不满足0x20，不合题意，舍去，答：当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏,
4、22016宁波一模大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，己知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系，如下表所示：,若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡(其中支出商品成本员工工资应支付其他费用)已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其他费用为200元(不包括集资款),(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大(毛利润销售收入商品成本员工工资应支付其他费用)；(3)在(2)的条件下，若每天毛利润全部积
5、累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？,解：(1)由表可知，y是关于x的一次函数，设ykxb，将x110，y50；x115，y45分别代入，,yx160(0x160)；,(2)由已知可得5011050a3100200，解得a100，设每天的毛利润为W元，则W(x100)(x160)2100200x2260x16 400(x130)2500，,当x130时，W取得最大值，最大值为500，答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大毛利润为500元；(3)设需t天才能还清集资款则500t50 0000.000
6、250 000t,t为整数，t的最小值为103天答：该店最少需要103天才能还清集资款,32016宿迁某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30m 100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围,(2)由(1)可知当0x30或mx100，函数值y都是随着x增加而增加，当
7、30xm时，yx2150x(x75)25 625，a10，30x75时，y随着x增加而增加，为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，30m75.,4台州中考某公司经营杨梅业务，以3万元/t的价格向农户收购杨梅后，分拣成A，B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售A类杨梅的包装成本为1万元/t，根据市场调查，它的平均销售价格y(万元/t)与销售数量x(x2)(t)之间的函数关系式如图Z81，B类杨梅深加工总费用s(单位：万元)与加工数量t(单位：t)之间的函数关系是s123t，平均销售价格为9万元/t.,图Z81,(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
8、(2)第一次，该公司收购了20 t杨梅，其中A类杨梅x(t)，经营这批杨梅所获得的毛利润为W万元(毛利润销售总收入经营总成本)求W关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直接销售的A类杨梅有多少吨？(3)第二次该公司准备投人132万元资金，请设计种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润,(2)销售A类杨梅x(t)，则销售B类杨梅(20x)t，当2x8时，Wx(x14)9(20x)320x123(20x)x27x48，当x8时，W6x9(20x)320x123(20x)x48，,当2x8时，x27x4830，解得x19，x22，均不合题意，当x8时，x4830，x18
9、.答：当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18 t；(3)设该公司用132万元共购买m(t)杨梅，其中A类杨梅为x(t)，B类杨梅为(mx)t，购买费用为3m万元由题意，得3mx123(mx)132，化简得3mx60.当2x8时，Wx(x14)9(mx)132，把3mx60代入，得W(x4)264，当x4时，有最大毛利润64万元,【中考预测】某公司销售一种进价为每个20元的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元)的变化如下表：,同时，销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元(1)观察并分析表中的x与y之间对应关系，用所学过的一次函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元)的函数表达式；(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元)的函数表达式，并说明销售价格定为多少元时，净利润最大？最大值是多少？,解：(1)根据表格中数据，可得出y与x是一次函数关系，设表达式为yaxb，,
