1、套利资产组合 APT1.一证券分析师构件的三只股票的投资方案不同情况下的收益率（%）股票 价格 衰退 平均 繁荣 A 10 -15 20 30B 15 25 10 -10C 50 12 15 121使用这三只股票构建一套利资产组合2当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？第一步，将各种情况下的收益率转化为每股收益情况股票 价格 衰退 平均 繁荣A 10 10(1-0.15)=8.5 10(1-0.2)=12 10(1+0.3)=13B 15 15(1+0.25)=18.75 15(1+0.1)=16.5 15(1-0.1)=13.5C 50 50(1+0.12)=56 50(1+0.15)=
2、57.5 50(1+0.12)=56要确认一套利机会经常涉及零投资组合。该资产组合必须在所有情况下都表现为非负的收入。卖空两股 A 和两股 B 的收入必须足够用来买入一股 C。-2*10+（-2）*15+50=0所有情况下的零投资组合收入为：情况 股票 价格 股数 投资 衰退 平均 繁荣A 10 -2 -20 -17 -24 -26B 15 -2 -30 -37.5 -33 -27C 50 1 50 56 57.5 561.5 0.5 3该资产组合满足套利资产组合，因为它不仅为零投资组合，而且所有情况下都有正的收益。3如果 A 和 B 的价格由于卖空而下降，而 C 的价格由于买进的压力而上升，
3、则A+B 的收益率将会上升而 C 则会下降。求出一个价格变化以保证消除上面的套利机会首先，要注意，随着 C 的价格变化，任何投资组合的比例也会相应变化。其次，持有 C 多头和 A+B 空头的最坏情况是收益情况（平均）栏。持有等量的 A 和 B 的卖空头寸，解出平均栏时的零收益情况。用 X 表示 A 和 B 的卖空头寸的数量，当其收益正好等于一股 C 时的多头头寸。12X+16.5X=57.5 X=-2.0175这表明我们每持有一股 C，就要卖空 2.0175 股 A 和 B根据 A 股和 B 股的持有数，求 C 的价格为多少时使资产组合投资收益为零10X+15X+PC=0 PC=50.4375
4、 元2.假设 3 个月期的即期年利率为 5.25%，表示当前的一元钱，三个月后的利息为5.25%*3/12 元。再假设 12 个月期的即期年利率为 5.75%，试问 3 个月后执行的九个月期的远期利率是多少？（5.84%）若九个月期市场远期利率为 6%，是否会发生套利？如何套利？（1）如果市场的远期利率为 5.8%，小于 5.84%，那么可构造如下的无风险套利组合：以 5.25%的利率借入 3 个月后到期的贷款 1 元；（2）把借入的 1 元投资于无风险资产 12 个月，利率为 5.75%；再以市场上的 5.8%远期利率水平买进一个 3 个月后开始的 9 月期远期贷款，即要求在 3 个月获得本
5、金为1*（1+5.25%*3/12）的 9 个月期贷款。同样，我们分析这个组合的现金流情况：（1） 在期初交易日，获得的贷款 1 元又投资于无风险资产，而卖出远期贷款还不发生现金流，所以期初的现金流为 0。（2） 在 3 个月后，1 元钱的贷款到期，需要支付本加息一共：1*（1+5.25%*3/12） ；而此时，当初签订的远期贷款开始生效，可以提供的贷款本金刚好能用于支付：1*（1+5.25%*3/12） 。所以，净现金流仍然为 0。（3） 在 12 个月后，投资 12 个月的无风险资产获得回报，本加息为：1*（1+5.75%*12/12） ；而远期贷款到期，需要支付的本加息一共为：1*（1+
6、5.75%*3/12）*（1+5.8%*9/12 ） 。所以，净现金流为：1*（1+5.75%*12/12）1*（ 1+5.25%*3/12）*（1+5.8%*9/12）=0.03%同样，这个组合可不承担任何风险地获利 0.03%。5 A 公司和 B 公司如果各自要在金融市场上借入 5 年期本金为 2000 万美元的贷款，需支付的年利率为：公司 固定利率 浮动利率A 公司B 公司12.0%13.4%LIBOR+0.1%LIBOR+0.6%A 公司需要的是浮动利率贷款，B 公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，要求互换对双方具有同样的吸引力（平分互换利益） 。答案：无6 A 公司和 B
7、公司如果要在金融市场上借入 5 年期本金为 2000 万美元的贷款，需支付的年利率分别为：固定利率 浮动利率A 公司 12.0 LIBOR+0.1%B 公司 13.4 LIBOR+0.6%A 公司需要的是浮动利率贷款，B 公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是 0.1的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。答案：A 公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但 A 公司想借的是浮动利率贷款。而 B 公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但 A 公司想借的是固定利率贷款。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上的年利差是 1.4%，在浮
8、动利率贷款上的年利差是 0.5。如果双方合作，互换交易每年的总收益将是1.4% 0.5%=0.9%。因为银行要获得 0.1%的报酬，所以 A 公司和 B 公司每人将获得 0.4%的收益。这意味着 A 公司和 B 公司将分别以 LIBOR0.3% 和 13%的利率借入贷款。合适的协议安排如图所示。12.3% 12.4%12% A 金 融 中 介 B LIBOR+0.6%LIBOR LIBOR1、考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。资产组合 E（r） （%） 贝塔A 12 1.2F 6 0E 8 0.6请问，市场是否存在套利机会？如果存在，则具体方案如何？答案：资产组合 F 的预期收益率等于无风险利率，因为他的贝塔为 0。资产组合 A 的风险溢价与贝塔的比率为：（12-6）/1.2=5%；而资产组合 E 的比率只有（8-6）/0.6=3.33%。这说明存在套利机会。例如，可以通过持有相等比例的资产组合 A 和资产组合 F 构建一个资产组合 G，其贝塔等于 0.6（与 E 相同） 。资产组合 G 的预期收益率和贝塔值分别为：E（r G）=0.5120.569 G0.51.20.500.6
