( )1 ) p LE p 当 时 ， 有 1 , 2 nm k xx 则有 1 1 , 1, 2, . 2 kk nn k xx k + 方可积， 对于 任意 1 EE 满足 1 () mE 由 levi 定理 及上 不等 式，有 11 1 11 1/ 1/ 11 11 1 1 d d ( ) ( ( ) , 2 kk kk kk qq nn nn nn k EE kk k xx t xx t m Exx m E + = = = = ，存 在 N ，当 , mn N 时，有 . nm xx ,则当 nN 时，有 . k nn xx .(*) 由此可 知 0 n xx （ nN ） p 方可积 。 又 00 () nn xx xx = ，所以 0 x 也 p 方可积 。 （3 ） 由上 述（* ）式 可知 ，对于 任意 0 ,存在 N ,当 nN 时 ，有 ( ) 1/ 00 d, p p nn E xx xx t = 即 Cauchy 列 n x 依范数 收敛 于 0 () xt 。 证毕。 liuyingzhou 2016/4/25
