1、第三十六教时教材：已知三角函数值求角（反正弦，反余弦函数）目的：要求学生初步（了解）理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出 范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符2,0号表示角或角的集合。过程：一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。由 Rxy,sin1在 R 上无反函数。2在 上， x 与 y 是一一对应的，且区间 比较简,siny 2,单在 上， 的反函数称作反正弦函数，,i记作 ， （奇函数） 。1arcsinxy同理，由 .,oR在 上， 的反函数称作反余弦函数，,0xycos记作 1ar二、已知三角函数求角首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。已知三角函数值求角是
2、多值的。例一、1、已知 ，求 x2,2sinx且解： 在 上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个,322 xy 0 3222xy0 （即 ）4x42arcsin2、已知 ,0,sinx且解： ， 是第一或第二象限角。2ix434,24sinsin x或即（ ） 。2arcsinarcixx或3、已知 R且,2sin解： x 是第三或第四象限角。,0ixzkkk 41242,4sinsin x,ii（即 或 zkxkx4242或）arcsin1kx这里用到 是奇函数。xyxxarcsin,arcsini 例二、1、已知 ，求076.0cos且解：在 上余弦函数 是单调递减的，, xyco
3、s且符合条件的角只有一个760.ar92x即2、已知 ，且 ，求 x 的值。.0cos2,x解： ， x 是第二或第三象限角。076.cosx760.92cos921xx或3、已知 ，求 x 的值。R且,760.cos解：由上题： 。zkkx9292或介绍： ,arcosarcsx上题 zkkx 7760.例三、 （见课本 P74-P75）略。三、小结：求角的多值性法则：1、先决定角的象限。2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角 x；如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。四、作业：P76-77 练习 3习题 4.11 1，2，3，4 中有关部分。
