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已知三角函数值求角(反正弦,反余弦函数).doc

1、第三十六教时教材:已知三角函数值求角(反正弦,反余弦函数)目的:要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义,会由已知角的正弦值、余弦值求出 范围内的角,并能用反正弦,反余弦的符2,0号表示角或角的集合。过程:一、简单理解反正弦,反余弦函数的意义。由 Rxy,sin1在 R 上无反函数。2在 上, x 与 y 是一一对应的,且区间 比较简,siny 2,单在 上, 的反函数称作反正弦函数,,i记作 , (奇函数) 。1arcsinxy同理,由 .,oR在 上, 的反函数称作反余弦函数,,0xycos记作 1ar二、已知三角函数求角首先应弄清:已知角求三角函数值是单值的。已知三角函数值求角是

2、多值的。例一、1、已知 ,求 x2,2sinx且解: 在 上正弦函数是单调递增的,且符合条件的角只有一个,322 xy 0 3222xy0 (即 )4x42arcsin2、已知 ,0,sinx且解: , 是第一或第二象限角。2ix434,24sinsin x或即( ) 。2arcsinarcixx或3、已知 R且,2sin解: x 是第三或第四象限角。,0ixzkkk 41242,4sinsin x,ii(即 或 zkxkx4242或)arcsin1kx这里用到 是奇函数。xyxxarcsin,arcsini 例二、1、已知 ,求076.0cos且解:在 上余弦函数 是单调递减的,, xyco

3、s且符合条件的角只有一个760.ar92x即2、已知 ,且 ,求 x 的值。.0cos2,x解: , x 是第二或第三象限角。076.cosx760.92cos921xx或3、已知 ,求 x 的值。R且,760.cos解:由上题: 。zkkx9292或介绍: ,arcosarcsx上题 zkkx 7760.例三、 (见课本 P74-P75)略。三、小结:求角的多值性法则:1、先决定角的象限。2、如果函数值是正值,则先求出对应的锐角 x;如果函数值是负值,则先求出与其绝对值对应的锐角x,3、由诱导公式,求出符合条件的其它象限的角。四、作业:P76-77 练习 3习题 4.11 1,2,3,4 中有关部分。

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