1、三角形外接圆半径的求法及应用九年义教初中几何)第三册(以下简称“教材”)第 94 页例 2：AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的外接圆直径求证 ABACAEAD即：三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商例 1 如图 1，已知等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10cm，求它的外接圆的半径(课本题)解 由题意知三角形底边上的高为(95 山西中考)解 从 A 作 AMBC 于 M，则AD 2MD 2AM 2AC 2(MDCD) 2即 5 2MD 27 2(MD3) 2得 R14，则ABC 外接圆面积SR 2196例 3 如图 3，已知抛物线 yx 24xh 的顶点 A 在
2、直线y4x1 上，求抛物线的顶点坐标；抛物线与 x 轴的交点 B、C 的坐标；ABC 的外接圆的面积(94 山西)解 A(2，9)；B(1，0)； C(5， 0)从 A 作 AMx 轴交于 M 点，则 BMMC3AM 9R5ABC 外接圆面积 SR 225教材第 206 页第 5 题：在锐角ABC 中，BCa、CAb、ABc，外接圆半径为 R因此，知道一个锐角和它的对边时，即可用此法求出三角形的外接圆半径，如：例 4 如果正三角形的外接圆半径为 6cm，那么这个正三角形的边长a_cm(95 广西中考)解正三角形每一个内角为 60例 5 已知等腰三角形 ABC 的底边 BC 的长为 10cm，顶
3、角为 120，求它的外接圆的直径(课本题)解 由题意知：1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点 P。特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴（即直线 x=0）2.抛物线有一个顶点 P，坐标为 P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )当-b/2a=0 时，P 在 y 轴上；当 = b2-4ac=0 时，P 在 x 轴上。3.二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。当 a
4、 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以 b/2a 要小于 0，所以 a、b 要异号可简单记忆为左同右异，即当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右。事实上，b 有其自身的几何意义：抛物线与 y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率 k 的值。可通过对二次函数求导得到。5.常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。抛物线与 y 轴交于（0，c）6.抛物线与 x 轴交点个数= b2;-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。= b2;
5、-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。_= b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点。X 的取值是虚数（x= -bb24ac 的值的相反数，乘上虚数 i，整个式子除以 2a）当 a0 时，函数在 x= -b/2a 处取得最小值 f(-b/2a)=4ac-b/4a；在x|x-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-b2/4a相反不变当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为 y=ax2+c(a0)7.特殊值的形式当 x=时 y=a+b+c当 x=-1 时 y=a-b+c当 x=2 时 y=4a+2b+c当 x=-2 时 y=
6、4a-2b+c8.定义域：R值域：（对应解析式，且只讨论 a 大于 0 的情况，a 小于 0 的情况请读者自行推断）(4ac-b2)/4a，正无穷）；t，正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式：y=ax2+bx+c一般式a0a0，则抛物线开口朝上；a0，则抛物线开口朝下；极值点：（-b/2a，(4ac-b2)/4a）；=b2-4ac,0，图象与 x 轴交于两点：（-b-/2a，0）和（-b+/2a，0）；0，图象与 x 轴交于一点：（-b/2a，0）；0，图象与 x 轴无交点；y=a(x-h)2+k顶点式此时，对应极值点为（h，k），其中 h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a；y=a(x-x1)(x-x2)交点式（双根式）（a0）对称轴 X=(X1-X2)/2 当 a0 且 X(X1+X2)/2 时，Y 随 X 的增大而增大，当 a0 且 X（X1+X2）/2 时 Y 随 X 的增大而减小此时，x1、x2 即为函数与 X 轴的两个交点，将 X、Y 代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。
