1、1/6诚信教育学校第 18 章勾股定理测试题一、选择题（每题 3 分,共 30 分）1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）A B C D1,22,43,454,562在一个直角三角形中，若斜边长是 ，一条直角边长为 ，则这个直角三角形的面积是（ ）112A B C D300003如图 1,一架 2.5 米长的梯子 ,斜靠在一竖直的墙 上,这时梯足 到墙底端 的距离为 0.7 米,AACBC如果梯子的顶端下滑 0.4 米,则梯足将向外移( )A0.6 米 B0.7 米 C0.8 米 D0.9 米(1) 4直角三角形有一条直角边的长是 11，另外两边的长都是自
2、然数，那么它的周长是（ ）A132 B121 C120 D以上答案都不对5直角三角形的面积为 ，斜边上的中线长为 ，则这个三角形周长为（ ）SdA B C D2dS2d2S2dS6. 直角三角形的三边是 ,并且 都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( ),ababA61 B71 C 81 D917、已知一个直角三角形的两条边长分别为 ，则第三条边长为（ ）34和A B C D5275或8、如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 3m同时梯子的顶端
3、B 下降至 B，那么 BB（ ）A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于 1m9、将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）Ah17cm B h 8cm C15cmh16cm D7cm h 16cm二、填空题（每题 3 分,共 24 分）1、在 RtABC 中，C90，且 2a3b，c2 ，则 a_，b_ 132、 如图 2，以三角形 的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和AB等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_.3、如图，矩形零件上两孔中心 A、
4、B 的距离是_（精确到个位）4、如图 3,有两棵树,一棵高 8 米,另一棵高 2 米,两树相距 8 米, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_ 米.2/63m4m20m(3) (4) (5)5、如图 4，已知 中， ，以 的各边为边在 外作三个正方形，ABC90ABCABC分别表示这三个正方形的面积， ，则123,S 128,5S3_.S6、如图 5,已知， 中， ，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长Rt ，则斜边 之长为_.5,10ADBEAB7、如图 6，在长方形 中， ,在 上存在一点 ,沿直线 把 折叠，使点CD5cmDCEAED恰好落在 边上，设此点为 ，若
5、 的面积为 ,那么折叠 的面积为_.F230cm(6) (7) (8)8、如图 7，已知： 中， ， 这边上的中线长 ， ，则ABC21AD13BAC为_.AB9、一个三角形的三条边长分别为 ，则三角形中最大的角是_.221,m10、在 中， 则 _.C=905AB， 22ACB11、如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 20、3、2，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 .12、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为 64 厘米 2，则 的长为 x厘米。三、解答题1、如图，小李准备建一个
6、蔬菜大棚，棚宽 ，高 ，长 ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，4m320不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.2、如图，有一只小鸟从一棵 高的小树顶飞到离该树 远、 高的大树顶上，那么这8m123只小鸟飞行的最短路程是多少？（请先画出示意图，然后再求解）3/63、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 .如70/kmh图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方处，过了 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 ，这辆小汽车超速了吗？0m2s 50m4、如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8k
7、m 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？5、如图，A、B 两个小集镇在河流 的同侧，分别到河的距离为 千米， 千米，且CD10AC30D千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请30CD你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？6、 如图，一架 长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 到墙底端 的距离为2.5mBC，如果梯子的顶端沿墙下滑 ，那么梯足将向外移多少米？0.7m0.4CA1B1AB7、如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在
8、该市正南方向 100km 的 B 处有一台风中心，沿BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？8、ABC 中， BC a，AC b，AB c，若C=90 ，如图（1），根据勾股定理，则22cba，若 ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与 的关系，并证明你的结论.9、如图，一块长方体砖宽 ，长 ， 上的点 距地面的高 ，5ANc
9、m10DcCB8Dcm地面上 处的一只蚂蚁到 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？ABA小汽车小汽车 BC观测点ABC D LABCD小河AB东北牧童小屋4/610、如图所示的一块地， ， ， ， ， ，求这块90ADC12m9CD3ABm6C地的面积 S11、如图所示，在 中, ,且 , ,求 的长.RtABC90,45ACBDE3B4CED12、如图，P 是等边三角形 ABC 内一点， , , ,求ABC 的边长.2PA3B4PC13、11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是 30 肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高 2
10、0 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是 50 肘尺. 每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？14、如图所示 1 为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图 2 所示。已知展开图中每个正方形的边长为 1.（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中BAC 与平面展开图中 的大小关系？BAC15、如图 1 15（1 ）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 a 和b，斜边长为 c，如图 ll5是以 c 为直角边的
11、等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图写出它是什么图形；（2）用这个图形证明勾股定理；（3）假设图（1 ）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）16、如右图 119，壁虎在一座底面半径为 2 米，高为 4 米的油罐的下底边沿 A 处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的 B 处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少
12、路程才能捕到害虫?（ 取 3.14，结果保留 1 位小数，可以用计算器计算）变式：如图为一棱长为 3cm 的正方体，把所有面都分为 9 个小正方形，其边长都是 1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm，则它从下地面 A 点沿表面爬行至右侧面的 B 点，最少要花几秒钟？5/617、如图， ABC 为等腰直角三角形， ，将 ABH 绕点 A 逆时针旋转到 AC 处，90BACH若 ，试求出 、 两点之间的距离。3AHcmH18、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明 C处用侧角仪测得树顶端 A 的仰角为 30，已知侧角仪高 DC1.4m ，BC30 米，请帮助小明计算出树高 AB（ 取 1.732
13、，结果保留3三个有效数字）19、如图，甲船以 16 海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达 B、A 两点，且知 AB30 海里，问乙船每小时航行多少海里？20、去年某省将地处 A、B 两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便 A、B 两地师生的交往，学校准备在相距 2km 的 A、B 两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段 AB），经测量，在 A 地的北偏东 60方向、B 地的西偏北 45方向 C 处有一个半径为 0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（ 1.732）316、（9 分）如图，某人欲横渡
14、一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B 200m，结果他在水中实际游了 520m，求该河流的宽度为多少？6/619、（10 分） 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,你能求出 BD 的长吗？20、（10 分）如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？12（2008，宁夏）如图所示，已知ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 BC于 M，交 AB 于N，若 AC=4，MB=2MC，求 AB 的长13、在矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按图所示方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为EF，求 DE 的长。第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图A BCD FEC
