1、2.2 列代数式（2）,新邵县酿溪镇中学,1、什么叫代数式？用运算符号把数与字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫代数式如：2x+3y, ,0, m, 0.5,学科网,1、什么叫代数式？,2、代数式书写应注意哪些？,ab3应写成3ab,2x3y元应写成（2x3y）元,列代数式（2）,列代数式是往后要学习的方程、函数、不等式以及物理化学等知识的基础，因此我们继续学习了列代数式:,新课引言,Z.x.x. K,设时间为t，路程为s,速度为v。 那么s=_,v=_,t=_,主题讲解,主题一、 行程问题：,【例1】 小兰的家离学校5千米，她步行的速度是v千米/时，（1）小兰从家到学
2、校需要走_小时； （2）为了提前到校，她每小时多走了0.5千米，那么她能提前( )小时到校 【分析】时间=路程/速度 【解】（1）小兰的家到学校需要的时间为： 小时。（2）每小时多走0.5km，所用时间是： ，所以可以提前的时间为： 。,B,【变式练习】 （1）小兰的家离学校5千米，她计划步行t小时到学校，因事晚出发了10分钟，为了准时到校，她需 要把速度提高_千米/时。,【解】计划用的时间为t小时,实际用的时间为_小时 ； 按计划的时间行走的速度为：_千米/时 ； 按实际用的时间行走的速度为：_ 千米/时；实际速度比计划速度快_千米/时,（2）轮船在静水中的速度是x千米/时，相距10千米的A
3、,B两码头间水流速度为5千米/时，则该轮船往回于A，B两个码头共需要时间_小时。,【分析】航行问题中：顺流而下的速度=静水速度+水流速度，逆流而上的速度=静水速度-水流速度。 【解】顺流速度为（x+5）千米/时，从A到B顺流的时间为：_，逆流速度为（x-5）千米/时，从A到B逆流的时间为_。因此往返一次用的时间为：_ 。,主题二、 工程问题： 设工作量为Q,工作时间为t,工作效率为v,则 Q=_,v=_,t=_.,【例2】 一项工程甲独做要a天完成，乙独做要b天完成，现在甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要_天才能完成。 【解】甲、乙的工作效率分别为_ ，甲先做3天的工作量为：_ ，剩下的工作量
4、为：_ 乙做剩下的工作需要的时间为：_ 【点评】关键是用含字母的代数式表示问题中的各个量。,vt,【变式练习】（2011浙江温州）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际 时间比原计划时间少用了 _天（用含a的代数式表示）,60,60 1.5,a,a,a/60,a/601.5,Zx.xk,【解】按计划速度，需要的时间是：_ _ 天 实际需要的时间是：_天
5、因此实际比原计划的时间少了：天。,主题三、 面积问题 【例3】、如图， 直角三角形三边的长分别为a cm， b cm， 5 cm， 斜边上的高是多少？,【解】 根据直角三角形的面积等 于两条直角边的积的一半，同时，也等于斜边与斜边上的高的积的一半，因此两直 角边的积等于斜边和斜边上的高的积。 即可得出斜边上的高为_,【变式练习】 如图，阴影部分的面积是_,【分析】阴影部分的面积等于两个直角扇形的面积之和减去正方形的面积。 【解】阴影部分的面积为：,4、 利润问题： 利润=_,利润率=_, 售价=（ ）成本 。,【例4】某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25，每件商品的零售价应定为（
6、） A 25a B (1-25)a C (1+25)a D 【分析】售价=（1+利润率）成本 【解】每件商品的零售价为（1+25%）a,因此选C,1+利润率,售价-成本,C,【变式练习】 （2010 黄冈）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是 _元.,【解法一】设原来收费标准是x元/分，依题意，得：（x-a）(1-20%)=b, 解得：x=a+1.25b.,（2010 黄冈）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则
7、原收费标准每分钟是_元。,【解法二】AB表示原来 的收费标准，CB表 示第一次降低后的费用等于a,DC是第二次降低的费用，AD表示两次降低后的标准等于b，AC分5等分 ，AD占4等分，DC等于它的一等分 ，所以，原来 的费用是(a+b+ )元。,5、探究规律问题 【例5】 测得一根弹簧的长度L与所挂物体的重量m(千克)的关系如下列一组数据（重量不超过20千克时，在去掉重物后，弹簧能恢复原状，） 你能表示弹簧长度与所挂物体重量的关系吗？,【解】从表可以看出，重量每增加1千克 ，弹簧长度增加0.5cm.所以设弹簧的长度 为L（cm）,则L=6+0.5m.,如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案
8、，每条边（包括两个顶点）有n（n2）盆花，每个图案中花盆总数为S，按此规律推断S与n（n3）的关系式是：S=_ ,【分析】：关键是通过观察图形，归纳与总结， 得到其中的规律,变式练习,【变式练习】 （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 _ （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）按这个规律写出第n个算式的左边和结果。,【解】（1）4 6 52 = 24 25 = -1， (2)第n个算式是： n (n+2) (n+1)2 = -1,4 6 52 = 24 25 = -1,、火车平均每小时运行 km， 用代数式表示： （） 经过 h， 火车运行了_km； （） 如果火车行驶 km， 那么需要_h,课堂练习,2V,、填空： （） 棱长是 cm 的正方体， 它的表面积是_ cm2（） 汽车厂去年生产汽车 台， 今年比去年增产， 那么今年生产了汽车_台,6a2,(1+p%)a,通过本节课的学习你对列代数式 有了哪些认识?,小结,作业:P62：习题2.2A组2、3,
