1、1、（2011浙江）设函数 f（x）=ax 2+bx+c（a，b ，cR），若 x=-1 为函数 y=f（x）e x 的一个极值点，则下列图象不可能为 y=f（x）的图象是（ ）A、 B、 C、 D、显示解析试题篮 考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化专题： 计算题分析： 先求出函数 f（x）e x 的导函数，利用 x=-1 为函数 f（x）e x 的一个极值点可得 a，b，c 之间的关系，再代入函数 f（x）=ax 2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可解答： 解：由 y=f（x）e x=ex（ax 2+bx+c） y=f（x）e x+exf（x）=e xa
2、x2+（b+2a）x+b+c，由 x=-1 为函数 f（ x）e x 的一个极值点可得，-1 是方程 ax2+（b+2a）x+b+c=0 的一个根，所以有 a-（b+2a）+b+c=0c=a法一：所以函数 f（x）=ax 2+bx+a，对称轴为 x=- b2a，且 f（-1 ）=2a-b ，f（0）=a 对于 A，由图得 a0，f（0）0，f（-1）=0 符合要求，对于 B，由图得 a0，f（0）0，f（-1）=0 不矛盾，对于 C，由图得 a0 ，f（0）0，x=- b2a0b0 f（-1）0 不矛盾，对于 D，由图得 a0 ，f（0）0，x=- b2a-1 b2a f（-1）0 于原图中
3、f（-1 ）0 矛盾，D 不对法二：所以函数 f（x）=ax 2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为 1，对照四个选项发现，D 不成立故选 D点评： 本题考查极值点与导函数之间的关系一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等 0 即可可导函数的极值点一定是导数为 0 的点，但导数为 0 的点不一定是极值点2、（2011安徽）函数 f（x）=ax n（1-x） 2 在区间（0.1）上的图象如图所示，则 n 可能是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4显示解析试题篮 考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题；数形结合分析： 先从图象上得出原函数的最值（极值）点小于 0.5，
4、再把答案分别代入验证法看哪个选项符合要求来找答案即可解答： 解：由于本题是选择题，可以用代入法来作，由图得，原函数的最值（极值）点小于 0.5当 n=1 时，f（x）=ax（1-x） 2=a（x 3-2x2+x），所以 f（x）=a （3x-1）（x-1），令 f（x）=0 x= 13，x=1，即函数在 x= 13 处有最值，故 A 对；当 n=2 时，f（x）=ax 2（1-x） 2=a（x 4-2x3+x2），有 f（x）=a（4x 3-6x2+2x）=2ax（2x-1）（x-1），令f（x）=0x=0 ， x= 12，x=1 ，即函数在 x= 12 处有最值，故 B 错；当 n=3 时，
5、f（x）=ax 3（1-x） 2，有 f（x）=ax 2（x-1）（5x-3 ），令 f（x）=0 ，x=0 ，x=1，x= 35，即函数在 x= 35 处有最值，故 C 错当 n=4 时，f（x）=ax 4（1-x） 2，有 f（x）=2x 3（3x-2 ）（x-1），令 f（x）=0 ，x=0 ，x=1，x= 23，即函数在 x= 23 处有最值，故 D 错故选 A点评： 本题主要考查函数的最值（极值）点与导函数之间的关系在利用导函数来研究函数的极值时，分三步求导函数，求导函数为 0 的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值本本题考查利用极值求对应
6、变量的值可导函数的极值点一定是导数为 0 的点，但导数为 0 的点不一定是极值点3、（2011安徽）函数 f（x）=ax m（1-x） n 在区间0，1上的图象如图所示，则 m，n 的值可能是（ ）A、m=1 ，n=1 B、m=1 ，n=2 C、m=2，n=1 D、m=3，n=1显示解析试题篮 考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题；图表型分析： 由图得，原函数的极大值点小于 0.5把答案代入验证看哪个对应的极值点符合要求即可得出答案解答： 解：由于本题是选择题，可以用代入法来作，由图得，原函数的极大值点小于 0.5当 m=1，n=1 时，f（x）=ax（1-x ）=-a (x-12)
7、2+ a4在 x= 12 处有最值，故 A 错；当 m=1，n=2 时，f（x）=ax m（1-x） n=ax（1-x） 2=a（x 3-2x2+x），所以 f（x）=a （3x-1）（x-1 ），令f（x）=0x= 13，x=1，即函数在 x= 13 处有最值，故 B 对；当 m=2，n=1 时，f（x）=ax m（1-x） n=ax2（1-x ）=a （x 2-x3），有 f（x）=a（2x-3x 2）=ax（2-3x），令f（x）=0x=0 ， x= 23，即函数在 x= 23 处有最值，故 C 错；当 m=3，n=1 时，f（x）=ax m（1-x） n=ax3（1-x ）=a （x
8、3-x4），有 f（x）=ax 2（3-4x ），令 f（x）=0，x=0，x= 34，即函数在 x= 34 处有最值，故 D 错故选 B点评： 本题主要考查函数的最值（极值）点与导函数之间的关系在利用导函数来研究函数的极值时，分三步求导函数，求导函数为 0 的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值本本题考查利用极值求对应变量的值可导函数的极值点一定是导数为 0 的点，但导数为 0 的点不一定是极值点4、（2009天津）设函数 f（x）= 13x-lnx（x0），则 y=f（x）（ ）A、在区间（ 1e，1），（l，e）内均有零点B、在区间（ 1e，1
9、），（l，e）内均无零点C、在区间（ 1e，1）内无零点，在区间（ l，e ）内有零点D、在区间（ 1e，1）内有零点，在区间（ l，e ）内无零点显示解析试题篮 考点： 利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理分析： 先对函数 f（x）进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案解答： 解：由题得 f(x)=x-33x，令 f（x）0 得 x3 ；令 f（x）0 得 0x3 ；f （x） =0 得 x=3，故知函数 f（x）在区间（0，3 ）上为减函数，在区间（ 3，+）为增函数，在点 x=3 处有极小值 1-ln30；又 f(1)=130 ， f(e)=e3-10 ， f
10、(1e)=13e+10 故选 C点评： 本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系即当导函数大于 0 时原函数单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减5、（2009湖南）若函数 y=f（x）的导函数在区间 a，b上是增函数，则函数 y=f（x）在区间a ，b上的图象可能是（ ）A、 B、 C、 D、显示解析试题篮 考点： 利用导数研究函数的单调性分析： 根据函数的单调性与导函数的关系，用排除法进行判断解答： 解：函数 y=f（x）的导函数在区间a，b 上是增函数，对任意的 axxb ，有 f（ a）f（x）f（x ）f（b），A 满足上述条件，B 存在 f（x）f（x），C 对任
11、意的 axxb ，f （x）=f（x），D 对任意的 xa，b ，f （x）不满足逐项递增的条件，故选 A点评： 掌握函数的单调性与导函数的关系，并会观察图形6、（2009广东）函数 f（x）= （x-3 ）e x 的单调递增区间是（ ）A、（-，2） B、（0，3） C、（1，4） D、（2，+）显示解析试题篮 考点： 利用导数研究函数的单调性分析： 若求解函数 f（x）的单调递增区间，利用导数研究函数的单调性的性质，对 f（x）求导，令f（x）0，解出 x 的取值区间，要考虑 f（x）的定义域解答： 解：f（x）=（x-3）e x+（ x-3）（e x）= （x-2）e x，求 f（x）的
12、单调递增区间，令 f（x）0，解得 x2 ，故选 D点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间7、（2008湖北）若 f(x)=-12x2+bln(x+2)在(-1，+)上是减函数，则 b 的取值范围是（ ）A、-1 ，+） B、（-1 ，+） C、（- ，-1 D、（- ，-1）显示解析试题篮 考点： 利用导数研究函数的单调性分析： 先对函数进行求导，根据导函数小于 0 时原函数单调递减即可得到答案解答： 解：由题意可知 f(x)=-x+bx+20，在 x（-1，+）上恒成立，即 bx（ x+2）在 x（-1，+ ）上恒成立，由于 x-1，
13、所以 b-1，故选 C点评： 本题主要考查导数的正负和原函数的增减性的问题即导数大于 0 时原函数单调递增，当导数小于0 时原函数单调递减8、（2008福建）已知函数 y=f（x）， y=g（x）的导函数的图象如下图，那么 y=f（x），y=g（x）的图象可能是（ ）A、 B、 C、 D、显示解析试题篮 考点： 利用导数研究函数的单调性分析： 根据导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小可得答案解答： 解：从导函数的图象可知两个函数在 x0 处斜率相同，可以排除 B，再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出 y=f（x）的导函数的值在减小，所以原函数应该斜率慢慢变小，排除 AC，故
14、选 D点评： 本题主要考查但函数的意义建议让学生在最后一轮一定要回归课本，抓课本基本概念9、（2007浙江）设 f（x）是函数 f（x）的导函数，将 y=f（x）和 y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A、 B、 C、 D、显示解析试题篮 考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义分析： 本题可以考虑排除法，容易看出选项 D 不正确，因为 D 的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但 y=f（x）和 y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数解答： 解析：检验易知 A、B、C 均适合，不存在选项 D 的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有
15、单调性，但 y=f（x）和 y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选 D点评： 考查函数的单调性问题10、（2007江西）设 p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1 在（0 ，+ ）内单调递增， q：m-5，则 p 是 q 的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件显示解析试题篮 考点： 利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断分析： 首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出 m 的范围解答： 解：由题意得 f（x）=e x+ 1x+4x+m，f（x）=e x+lnx+2x2+m
16、x+1 在（0 ，+ ）内单调递增，f（x）0，即 ex+ 1x+4x+m0，m-e x- 1x-4x-5，-ex- 1x-4x -(e0+112+412)=-5p 不是 q 的充分条件，当 m-5 时，可以推出 f（x）0，p 是 q 的必要条件，故选 B点评： 掌握函数导数与单调性的关系11、（2007江西）设 p：f（x）=x 3+2x2+mx+1 在（-，+）内单调递增，函数 q：g（x）=x 2-4x+3m 不存在零点则 p 是 q 的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件显示解析试题篮 考点： 利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分
17、条件与充要条件的判断；函数的零点专题： 计算题分析： 由“f（x）在（-，+）内单调递增 ”，可转化为“f（x）0 在（ -，+ ）上恒成立” ，即3x2+4x+m0 在（ -，+ ）上恒成立，用判别式解由“g（x）不存在零点”，可知相应方程无根根据两个结果，用集合法来判断逻辑关系解答： 解：f（x）在（-，+）内单调递增，则 f（x）0 在（ -，+ ）上恒成立，即 3x2+4x+m0 在（ -，+ ）上恒成立，即 1=16-12m0，即 m43；g（x ）不存在零点，则 2=16-12m0，即 m43故 p 成立 q 不一定成立， q 成立 p 一定成立，故 p 是 q 的必要不充分条件故
18、选 B点评： 本题主要考查常用逻辑用语，涉及了函数的单调性及函数零点问题12、（2006天津）函数 f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数 f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数 f（x）在开区间（a，b ）内有极小值点的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4显示解析试题篮 考点： 利用导数研究函数的单调性分析： 根据当 f（x）0 时函数 f（x）单调递增，f（x）0 时 f（x）单调递减，可从 f（x）的图象可知f（x）在（a，b ）内从左到右的单调性依次为增减增减，然后得到答案解答： 解：从 f（x）的图象可知 f（x）在（a ，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极
19、值点的定义可知在（a，b ）内只有一个极小值点故选 A点评： 本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系属基础题13、（2005江西）已知函数 y=xf（x）的图象如图所示（其中 f（x）是函数 f（x）的导函数），下面四个图象中 y=f（x）的图象大致是（ ）A、 B、 C、 D、显示解析试题篮 14、（2005湖北）若 0x2，则 2x 与 3sinx 的大小关系（ ）A、2x3sinx B、2x3sinxC、2x=3sinx D、与 x 的取值有关显示解析试题篮 考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题；函数思想分析： 用将不等式问题转化为函数问题，令 f（x）=2x-3sinx，用导数法判断即可解答： 解：令 f（x）=2x-3sinx，则 f（x）=2-3cosx当 cosx23 时，f（x）0，当 cosx=23 时，f （x）=0，当 cosx23 时，f（x）0即当 0 x2 时，f（x）先递增再递减，而 f（0 ） =0， f(2)=-302x 3sinx故选 A15、（2005广东）函数 f（x）=x 3-3x2+1 是减函数的区间为（ ）A、（2，+） B、（-，2） C、（- ，0） D、（0，2）显示解析试题篮 考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题分析： 求出 f（x）令其等于 0 即可得到函数是减函数的区间
