1、石家庄 2018 届高三教学质量检测(二)文科数学一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 12Ax, 0Bx,则 AB ( )A. 2B. C.02x D.1x 2.已知复数 z满足 imR,若 z的虚部为 1,则复数 z在复平面内对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在等比数列 na中, 22, 516a,则 6( )A.28 B.32 C.64 D.144.设 0且 1,则“ logab”是“ a”的( )A.必要不充分条件 B.充要条件C.既不充分也不必要条件 D
2、.充分不必要条件5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽,是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人,他创立了“割圆术” ,得到了著名的“徽率” ,即圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图,则输出的 n值为( )(参考数据: si150.28, sin7.5013,si3.7.64)A.24 B.36 C.48 D.126.若两个非零向量 a, b满足 2ab,则向量 ab与 的夹角为( )A. 3B. 23C.56D. 67.已知定义在 R上的奇函数 fx满足 ffx,且当 50,2时, 3fx,则2018f( )A. B.18 C. 2D.2
3、 8.如图,格纸上小正方形的边长为 1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( )A.83B. 3C.8 D.539.某学校 A、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下,通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差A 班数学兴趣小组的平均成绩高于 B 班的平均成绩B 班数学兴趣小组的平均成绩高于 A 班的平均成绩A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 B 班成绩的标准差B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于 A 班成绩的标准差其中正确结论的编号为( )A. B. C. D.10.已知函数 2sin0,fxx的部分图象如图所示,已知点 0,3A, ,0
4、6B,若将它的图象向右平移 6个单位长度,得到函数 gx的图象,则函数 gx的图象的一条对称轴方程为( )A. 4B. 3C. 23xD. 12x11.已知 1F, 2是双曲线 210,xyab的两个焦点,点 A是双曲线的右顶点,00,Mxy是双曲线的渐近线上一点,满足 12MF,如果以点 为焦点的抛物线 20ypx经过点 M,则此双曲线的离心率为( )A. 3B.2 C. 5D. 2 12.已知函数 ln1xfxe图象上三个不同点 ,ABC的横坐标成公差为 1 的等差数列,则ABC面积的最大值为 ( )A. 21ln4eB.2ln1eC. 21lneD. ln2e 二、填空题(每题 5 分,
5、满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.口袋中有形状和大小完全相同的五个球,编号分别为 1,2,3,4,5,若从中一次随机摸出两个球,则摸出的两个球的编号之和大于 6 的概率为_.14.设变量 ,xy满足约束条件302xy,则 1x的最大值为_.15.已知数列 na的前 项和nnS,如果存在正整数 n,使得 10nnma成立,则实数 m的取值范围是_.16.正四面体 ABCD的棱长为 6,其中 AB平面 , ,MN分别是线段 ,ADBC的中点,以为轴旋转正四面体,且正四面体始终在平面 的同侧,则线段 在平面 上的射影长的取值范围是_.三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 ABC 的内角 ,的对边长分别为 ,abc,且 3tantoscAB.(1)求角 的大小;(2)设 D为 边上一点,且 5,3BDC, 7,求 c.18.随着络的发展,上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物站 2017 年 1-8 月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据:月份 1 2 3 4 5 6 7 8促销费用 x2 3 6 10 13 21 15 18产品销量 y1 1 2 3 .5 4 .5(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合 y与 x的关系,请用相
7、关系数 r加以说明;(系数精确到 0.);(2)建立 y关于 x的回归方程 ybxa(系数精确到 0.1);如果该公司计划在 9 月份实现产品销量超 6 万件,预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到 .0).参考数据: 1374.5niiixy, 2134niix, 2136.5niiy, 34018. ,6.540,其中 i, i分别为第 个月的促销费用和产品销量, ,参考公式:(1)样本 ,1,2.ixyn的相关系数1221niiini ii ixyr.(2)对于一组数据 1,, 2,xy, ,nxy,其回归方程 ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为 12niiiiibx, ab
8、.19.如图,三棱柱 1ABC中,侧面 1BC是边长为 2 且 160CB 的菱形, 1ABC.(1)证明:平面 1平面 .(2)若 , ,求点 到平面 1A的距离20.已知圆 229:4Cxayb的圆心 C在抛物线 20xpy上,圆 C过原点且与抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程;(2)过抛物线焦点 F的直线 l交抛物线于 ,AB两点,分别在点 ,AB处作抛物线的两条切线交于P点,求三角形 PAB面积的最小值及此时直线 l的方程.21.已知函数 2121lnfxxax.其中 aR(1)当 0a时,求函数 f的单调区间;(2)若对于任意 x,都有 0fx恒成立,求 a的取值范围.22.在
9、直角坐标系 xOy中,曲线 1C的参数方程为 1cosinxy(其中 为参数),曲线2:184xyC.以原点 为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线 1、 2的极坐标方程;(2)射线 :0l与曲线 1C、 2分别交于点 ,AB(且 ,均异于原点 O)当 02时,求 2OBA的最小值.23.已知函数 21fxax.(1)当 1时,求 2f的解集;(2)若 243gxax,当 1,且 1,2ax时, fxg,求实数 a的取值范围.石家庄 2018 届高三教学质量检测(二)文科数学答案1、选择题1-5ADBAC 6-10DCAAD 11-12CD二、填空题13. 25 143 15
10、13(,)24 16 23,三、解答题 (解答题仅提供一种解答,其他解答请参照此评分标准酌情给分)17、解:(1)在ABC 中 33sinisintan 2coscocoCABAB 分ini+siscoCAB即 :4 分31ta=36sinco 则 : 分(2)由 BD=5,DC=3, 7a,得 25941cos32BDC8 分103BDC 分 51Ac 又 为 等 边 三 角 形 分18、答案:(1)由题可知 1,3xy, 1 分将数据代入 1221()()niiiniiiixyr得 74.5.0.95180684r3 分因为 y与 x的相关系数近似为 0.995,说明 y与 x的线性相关性
11、很强,从而可以用回归模型拟合与 的的关系.(需要突出“很强” , “一般”或“较弱”不给分)5 分(2)将数据代入 12()niiiiixyb得 74.502193b 7 分30.29.5ayx 9 分所以 关于 的回归方程 20.yx 10 分由题 6yx解得 4,即至少需要投入促销费用 24.59万元.12 分(说明:如果 0,b.58a, 58yx,导致结果不一致,第二问整体得分扣1 分)19.证明:(1)连接 1BC交 于 O,连接 A侧面 1为菱形, 1A, 为 1的中点, 1BC 2 分又 1BCO, BC平面 1A,4 分平面 1平面 平面 1.5 分(2)由 A, 1, BO,
12、 1C平面 ABO, 平面 ABO1OBC,又 , 1C, 平面 1.7 分菱形 的边长为 2 且 06, 3,2ABC1O又 C, 2A,17S, 9 分设点 B 到平面 1的距离为 h由 111ACBABCVV得 713213.11 分27h点 B 到平面 1的距离为 . .12 分20解:(1)由已知可得圆心 ),(:baC,半径 23r,焦点 )2,0(pF,准线 2py因为圆 C 与抛物线 F 的准线相切,所以 p,2 分且圆 C 过焦点 F,又因为圆 C 过原点,所以圆心 C 必在线段 OF 的垂直平分线上,即 4pb4 分所以 423pb,即 2,抛物线 F 的方程为 yx25
13、分(2)易得焦点 )1,0(F,直线 L 的斜率必存在,设为 k,即直线方程为 1kx设 ),(21yxBAxky42得 04k, , 4,2121xkx 6 分对 y求导得 2xy,即 1AP直线 AP 的方程为 )(11,即 2114xy,同理直线 BP 方程为 224xy设 ),(0yxP,联立 AP 与 BP 直线方程解得 1420xyk,即 )1,(P8 分所以 )1(41221kxkAB,点 P 到直线 AB 的距离 2d10 分所以三角形 PAB 面积 4)1(2)1(423kkS,当仅当 0k时取等号综上:三角形 PAB 面积最小值为 4,此时直线 L 的方程为 y。 12 分
14、21 解:(1) )1(ln2) xxf,令其为 )(xg,则 0)1(2) x所以可得 )(xg即)(f单调递增,2 分而 0,则在区间 )1,0(上, 0)(f,函数 )(xf单调递减;在区间 ),1(上 0(xf,函数 )(xf单调递增 . 4 分(2) )ln212xaf ,另 xahln2)(2,可知 0)1(h,2()axh,令 2()gx, . 6 分 当 1时,结合 x对应二次函数的图像可知, ()0gx,即 ()0hx,所以函数()hx单调递减, ()0h, (,1)时, ()h, 1,时, ,可知此时 f满足条件. 8 分 当 0a时,结合 ()gx对应二次函数的图像可知,
15、可知 0)(x, )(h单调递增,(1)h, ,1时, 0h, (1,)x时, , ,可知此时fx不成立. 10 分 当 01a时,研究函数 2()gxa,可知 0)1(g,对称轴 1ax,那么 )(xg在区间 1,(大于 0,即 h在区间 ,a大于 0, )(h在区间 ),(单调递增, )h,可知此时 0)(xf,所以不满足条件.综上所述: 1a. 12 分22.解:(1)曲线 1C的普通方程为 1)2yx( , C的极坐标方程为 ,cos2.3 分2的极坐标方程为 22sin85 分(2)联立 )0(与 1的极坐标方程得 22cos4OA,联立 与 2C的极坐标方程得 281inB,7 分则 2OAB= 24cos-sin18= )s-i2(= )4sin1822(9 分.82)sin1()i(22 (当且仅当 12sin时取等号).所以 OAB的最小值为 .8.10 分23.解: )1(当 a时, .21,4,)(xf2 分当 2x时, 2)(xf无解;当 1时, 的解为 21x;当 21x时, 2)(xf无解;综上所述, f的解集为 21x.5 分)2(当 2,1ax时, )()()aaxf所以 )(gf可化为 1g.7 分又 34)(2ax的最大值必为 )2-(、 a(之一)2(1g9 分即 34a即 .34a又 ,1所以 .2 所以 取值范围为 2,110 分