1、Chapter 2 参数估计,一、参数估计的概念,定义：已知母体的分布，估计某个或几个未知数字特征（参数）的问题，称为参数估计。,二、参数估计的分类,分为点估计和区间估计；点估计就是根据样本，估计参数为某个数值；区间估计就是根据样本，估计参数在一定范围内，即一个区间；总体分布类型已知的统计问题，称为参数型统计问题；总体分布类型未知的统计问题，称为非参数型统计问题；,1点估计,二、矩估计法,互独立具有相同的分布，且,求估计量的步骤：1.求出母体的前k阶矩,三、极大似然法,“概率最大事件，最可能出现”参数的哪个值使观察结果出现的概率最大，就应取这个值作为参数的估计值。,四、用顺序统计量估计参数,2
2、点估计的优良性,一、无偏性,二、有效性,1.有效性,注：方差越小越好。那么是否有下界？,2.一致最小方差无偏估计,定理 2.2.1(Rao-Cramer不等式),3.有效估计,注：有效估计一定是UMVUE,而UMVUE不一定是有效估计,4 Bayes估计,只利用总体信息和样本信息的统计学称为经典统计学除了利用总体信息和样本信息外，还利用先验信息的统计学称为Bayes统计学,一、先验分布与后验分布,Bayes公式,全概率公式,Bayes公式,二、 Bayes估计,1.最大后验估计-取使得后验密度函数达到最大值的值为待估参数的估计值，称为贝叶斯最大后验估计。,2.期望型估计,3.先验分布的选取,客观性主观性等同无知性原则共轭先验分布,本章小结矩估计极大似然估计估计量的评选标准 无偏性，一致性，有效性，最小方差无偏估计，R-C方差下界贝叶斯估计作业 2.1，2.6，2.11，2.21，2.22,
