1、1假设检验的基本思想,Chapter 4 假设检验,定义1 总体的分布类型已知，对未知参数作出假设，用总体中的样本检验此项假设是否成立，就称为参数假设检验。 定义2 对总体分布函数的形式作出假设，用总体中的样本检验此项假设是否成立，就称为非参数假设检验。,例1 买荔枝。小贩说他的荔枝是糯米糍，你信吗？怎么办？,吃一个尝一尝！如果真就买，不真就走开。,这一做法就含有假设检验的思想。首 先，假设小贩所言为真（原假设）；第二步，吃一个（抽取样本，做检验）；第三步，买或不买（根据样本和统计理论作出判断并采取行动）。,判断的正确性，取决于样本的抽取和统计理论。,一、问题的提出,例2：某地早稻收割前根据长
2、势估计平均亩产量为310千克，收割 时，随机地抽取10块地，测得每块的实际亩产量为 计算出 千克，如果一直早稻产量 服从正态分布 ，试问所估产量是否正确？,解：由于亩产量 ，故可产生两个假设：,如果假设真，那么,我们看到 与 相比期望相同，而波动程度较小，即 的取值更加集中在310附近。这样，已知的样本观察值的均值 落在310附近的概率应该是比较大的。,为了方便衡量，我们事先给定一个概率值,例2：某地早稻收割前根据长势估计平均亩产量为310千克，收割 时，随机地抽取10块地，测得每块的实际亩产量为 计算出 千克，如果一直早稻产量 服从正态分布 ，试问所估产量是否正确？,解：由于亩产量 ，故可产
3、生两个假设：,如果假设真，那么,我们看到 与 相比期望相同，而波动程度较小，即 的取值更加集中在310附近。这样，已知的样本观察值的均值 落在310附近的概率应该是比较大的。,为了方便衡量，我们事先给定一个概率值,并将 标准化，得,我们知道 即,将 代入，发现,这说明，按照假设， 落在了 的分布当中远离310的地方。 也就是说，小概率事件发生了！,小概率原理：小概率事件在一次试验中是不太可能发生的。,现在，小概率事件却发生了，怎么办？说明了什么？,我们认为，是假设错了！或者说：假设不真。 这样，我们拒绝 而接受 ，即,二、假设检验的基本思想,定义1：“假设”是对总体参数的一种推断。 我们称 为
4、原假设(null hypothesis)(或零假设)；原假设的反面 称为备择假设(alternative hypothesis).,定义2：称 为检验水平，通常取0.1，0.05，0.01等。用它来衡量原假设与实际情况的差异的明显程度。,定义3：由 确定出的 称为临界值。,这样，当某个 落在 的拒绝域内时我们就拒绝原假设， 否则就接受原假设。,0,临界值,临界值,/2,/2,样本统计量,拒绝域,拒绝域,接受域,拒绝域 Rejection Regions,1 - ,定义4 （两类错误）,三、假设检验的步骤,3大样本的假设检验及样本容量的确定,一、大样本方法,二、样本容量n的确定,寻找最小的样本容
5、量,使得两类错误的概率控制在预制范围内.,1.总体方差已知时,正态总体均值的右边检验,2.总体方差未知时,正态总体均值的右边检验,3.总体期望未知时,正态总体方差的右边检验,4 非参数假设检验,一、分布的拟合检验,密度函数估计方法直方图(histogram) (1)由样本观测值，确定取值区间a,b (2)确定划分a,b的个数k,令h=(b-a)/k. (3)计算样本落入ai-1, ai上的频率fi=ni/n. (4)以区间ai-1, ai为底，以fi/h为高作矩形。当n趋于无穷，h趋于零时，则样本直方图各个小矩形上底边中点所连成的一条光滑曲线是总体概率密度函数。,1.K-检验法 设总体分布为F(x),对一个给定的的分布F0(x),考虑如下假设H0: F(x)=F0(x), 由格列汶科定理(th1.2.3) 若Fn(x)为经验分布函数,则有,因此,当H0为真时,Fn(x)和F0(x)的偏差应该很小 引入科尔莫果洛夫统计量,二、两总体之间关系的假设检验,n11,X,x,n21,. . .,nm1,A1,A2,. . .,Am,B1,B2,Bk,n12,n1k,n21,n2k,. . .,. . .,. . .,nm2,nmk,n.1,n.j,n.2,n.k,ni.,n1.,n2.,. . .,nm.,y,
