1、西安交通大学研究生教材应用数理统计 课后习题答案详解 研究生教材 应用数理统计 课后习题答案详解 学号： 3113312042 姓名： 齐以年 班级： 硕 3079 班 西安交通大学研究生教材应用数理统计 课后习题答案详解 目 录 第一章 数理统计的基本概念 1 第二章 参数估计 18 第三章 假设检验 36 第四章 方差分析与正交试验设计 46 第五章 回归分析 51 第六章 统计决策与贝叶斯推断 56 对应书目：应用数理统计 施雨 编著 西安交通大学出版西安交通大学研究生教材应用数理统计 课后习题答案详解 1 第一章 数理统计的基本概念 1.1 解： 2 ( , )XN 2 ( , )nX
2、N () (0 ,1)nX N 分布 ()( 1 ) ( ) 0 . 9 5nX nP X P 又 查表可得 0.025 1.96u 221.96n 1.2 解： (1) (0 .0 0 1 5)X E xp 每个元件 至 800 个小时没有失效的概率为： 800 0 . 0 0 1 501 . 2( 8 0 0 ) 1 ( 8 0 0 )1 0 .0 0 1 5 xP X P Xe d xe 6 个元件都没失效的概率为： 1.2 6 7.2()P e e (2) (0 .0 0 1 5)X E xp 每个元件 至 3000 个小时失效的概率为： 3000 0 . 0 0 1 504 . 5(
3、 3 0 0 0 ) 0 . 0 0 1 51xP X e d xe 6 个元件没失效的概率为： 4.5 6(1 )Pe 西安交通大学研究生教材应用数理统计 课后习题答案详解 2 1.3 解： (1) = (1,2,3)| = 0,1,2,k = 1,2,3, p(1,2,3) = 1+2+31!2!3!3, = 0,1,2,;k = 1,2,3 (2) = (1,2,3)| 0;k = 1,2,3, f(1,2,3) = 3(1+2+3), 0;k = 1,2,3 (3) = (1,2,3)| b;k = 1,2,3, f(1,2,3) = 1()3, b;k = 1,2,3 (4) = (
4、1,2,3)| 0 根据随机变量函数的概率密度公式得： () = ()1() = 1() , 0 西安交通大学研究生教材应用数理统计 课后习题答案详解 10 1.15 解：运用顺 序统计量的概率密度公式 (1) (m)() = !(1)!()!()11()f(x) 1 m n (2) (k)(j)() = !(1)!(1)!()!()1()()11()f(x)f(y) 1 k 0, = 1,2, lnL() = nln=1西安交通大学研究生教材应用数理统计 课后习题答案详解 20 lnL() = =1解得： = 1 （ 2） f(x) = 1 , 00, x 0似然函数为： L() = ( (
5、 1)!) 1=1 =1 , 0 = 1,2, lnL() = nk lnnln(k1)!+(k1)ln=1=1lnL() = =1= 0 西安交通大学研究生教材应用数理统计 课后习题答案详解 21 解得： = （ 5） f(x) = () , 0, x a 似然函数为： L(a,) = (=1 ) , , = 1,2, lnL(a,) = nln=1+ lnL(a,) = (=1) = 0 解得： a = X(1) , = 1XX(1)（ 6） XB(m , P) P = = ()(1),k = 0,1,m 似然函数为： L(p) = () =1 (1) ()=1 , = 0,1,2, ln
6、L(p) = nln()+=1lnp+( )=1ln (1p) lnL(p)p = =1 ( )=11p = 0 解得： p = Xm 2.3 解： X 服从几何分布，其概率分布为： 1( ) (1 ) kP X k p p 故 p 的似然函数为： 1( ) (1 ) n ii xnnL p p p 西安交通大学研究生教材应用数理统计 课后习题答案详解 22 对数似然函数为： 1l n ( ) l n ( ) l n ( 1 )niiL p n p x n p 令 1l n ( ) 1( ) 01n iiL p n xnp p p 1p X 2.4 解：由题知 X 应服从离散均匀分布， 其它
7、01 1)( NkNkxp E(X) = +12 矩估计： 令 +12 = 710 = 1419 极大似然估计： 其它 07101 1)( NNNL 要使 )(NL 最大，则 710N 710 N 2.5 解：由题中等式知： 2196.196.196.1)025.01(025.0)(1SX 西安交通大学研究生教材应用数理统计 课后习题答案详解 23 2.6 解：（ 1） 05.009.214.2 R 0215.005.04299.05 dR （ 2）将所有数据分为三组如下所示： 1x 2x 3x 4x 5x 6x iR 1 2.14 2.10 2.15 2.13 2.12 2.13 0.05
8、2 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 0.05 3 2.11 2.14 2.10 2.11 2.15 2.10 0.05 0197.005.03946.005.0)05.005.005.0(316dRR 2.7 解：（ 1） 其它 01x 1)( xf 21)()(2121)(XEEXE X 不是 的无偏估计，偏差为 21 （ 2） )21(XE 21 X 是 的无偏估计 西安交通大学研究生教材应用数理统计 课后习题答案详解 24 （ 3） 22 )()()()( XEXDEDM S E 41121 n 2.8 证：由例 2.24，令 2211 xaxa ，则 为 无
9、偏估计应 满足 121 aa 因此 1 ， 2 ， 3 都是 的无偏估计 )()()()(21)()(2513)()(95)9491)()()()()(1233212221212 DDDXDDXDDXDXDDaaXDXDaDiii213 2121 XX 最有效 2.9 证： )( pX )( )( XDXE X 是 )(XE 的无偏估计， 2*S 是 )( XD 的无偏估计 )()1()()1( 2*2* SEXESXE )1( 西安交通大学研究生教材应用数理统计 课后习题答案详解 25 2*)1( SX 是 的无偏估计 2.10 解：因为 2222( ( 1 ) ) ( ) ( 1 ) (
10、)( 1 ) ( )1( 1 ) ( )11( 1 )1E X S E X E Sna E Snna E Snnnann 所以 2(1 )XS 是 的无偏估计量 2.11 证明： XP () 假设 T(X1)为 = 2的无偏估计，即： ET(X1)= , ET(X1) = T(X)=0 ! = 2 = T(X)=0 ! = = ()!=0 = (1)!=0 （泰勒展开） 所以 T(1) = (1)1是 = 2的唯一无偏估计。 2.12 证明：假设存在估计量 kx1 是 2p 的无偏估计量 则有 kx1 的分布为 pp10 则 E( kx1 )= p ,要使 p 2p ，则 p，但是未知参数，
11、可见： p 2p 2p 不存在无偏估计量 西安交通大学研究生教材应用数理统计 课后习题答案详解 26 2.13 证明： （ 1） E2 = (EX)2 +DX = p2 + p(1p) p2 故 2不是 p2的无偏估计 （ 2） E(1) = E(1)E() = pp = p2 故 1是 p2的无偏估计 （ 3） D(1) = E(1)2 (E(1)2 = E(1)2E()2 (E(1)2 = ppp4 = p2 p4 () = ()2() () = E2lnf(x;p)p2 2= EXp2 +E(1X)(1p)2 = 1p(1p) () = ()2() =42p(1p) () = ()()
12、=42p(1p)p2 p4 =4p(1+) 2.14 解：服从泊松分布（ ）， exxp ixi ),(， x=0,1,2,- )!ln (ln),(ln xxxp i 211221)11(),(ln)( 22 xxyxxuxp i242222 )(4 1)2 112(),(ln)(2 xExExpE i=34 414 )( xD2 的 R-C 下界为nnnI332 441)(1 西安交通大学研究生教材应用数理统计 课后习题答案详解 27 2.15 解：因为 是 的有效估计量 ( ) ( ) ( )E u E a b a E b a b u 22 1 ( ) ( ) ( ) ( )D u D
13、a b a D a D （其中 ,1 是 的任意无偏估计量中的一个） 所以 u 是 u 的有效估计量 2.16 证明：根据马尔科夫不等式 P| (|) 令 X=Tn-g()， k=2 得： P|Tng()| (|Tng()|2)2 （ 1） 因为 是 的均方相合估计，即： lim 2 = 0 则由（ 1）可得： 0 limP| | lim 22 = 0 limP| | = 0 即： 也是 的相合估计 . 2.17 解： （ 1） XU(0,) E = 2, E(2) = lim2 2 = lim42 4 +2 = lim23+2 4 2 +2 = lim23 = 0 所以： 2是的相合估计和均
14、方相合估计 西安交通大学研究生教材应用数理统计 课后习题答案详解 28 （ 2）根据顺序统计量概率密度公式可算得： E() = +1, E()2 = +22 lim() 2 = lim()2 2() +2 = lim 2(+2)(+1)2 = 0 所以： ()是的相合估计和均方相合估计 2.182.20 的内容没学。 2.21 证明：（） nxxxE xpx ,),( 21 为取自的样本，则其联合概率密度为： ni inni i xexf 10 );( xnne 0ix 对照定理 2.3.6 的形式： nc )( 1),.,( 1 nxxh nb )( xxxT n ),.,( 1 这样可得： xxxT n ),.,( 1 是 1 的无偏估计量 由定理 2.3.5，这样，可得 x 是可估函数 1 一致最小方差无偏估计 （）首先 x 是 1 的无偏估计 xexf )1;( xnnL )1ln ()1(
