1、第一章 抛体运动,1.2专题二：小船渡河问题,实验中学 juanzihjh,2012年2月,考点：,小船渡河问题专题,小船渡河时，船的实际运动可以看成是 随水以速度v水漂流的运动和以v船相对于静水的划行运动的合运动。,因此船的合运动可以分解成沿着河岸（顺着水流）方向和船头所指方向两个分运动。两个分运动互不影响，各自独立进行，但具有等时性。,主要分为两类：,渡河时间最短,渡河位移最短,渡河时间最短,问题一：,渡河时间t的大小有什么决定？,思考：,渡河时间t的大小取决于河的宽度和船垂直于河岸方向上的速度大小,由上式知：当d和v船不变的情况下，越大，t越小；当=900时，t最小：,结论：船头指向正对
2、岸时用时最小。,此时的实际位移大小为AB间的距离：,方向满足：,渡河时间最短,问题一：,河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s。求小船渡河的最小时间是多少，此时小船实际渡河的位移为多大？,分析及解答： 如图，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为:,小船实际渡河的位移,例题1:,渡河位移最短,问题二：,船的实际位移为：,由上式可知：,角越大，位移s就越小。,因此，合速度方向与河岸垂直即=900时，位移最小：smin=d 。,此时渡河时间为：,问题二：,渡河位移最短,由右图知，此时必有v船v水。,（斜边大于直角边）,课后思考：要是v船v水，最小位移是多少？此时船与河岸
3、的夹角是多少?,思路点拨： (1)船头的指向是小船在静水中行驶速度的方向； (2)要使小船到达河的正对岸，小船的合速度方向应与河岸垂直,同学们往往会误认为船头指向就是船实际运动(即合运动)的方向，船的实际运动是船随水以速度v水漂流的运动和以速度v船相对于静水的划行运动的合运动，明确船头正对河岸行驶时，并不到达河的正对岸，而是漂向下游一段距离，要使小船到达正对岸，船头应与上游河岸成一角度,这时小船实际渡河的时间为：,河宽60m,小船在静水中的速度为5m/s,水流速度为3m/s。求小船渡河的最小位移是多少，小船实际渡河的时间为多大？,例题2:,分析及解答： 如图，小船在正对岸到达时位移最小，则应使
4、船的合速度垂直河岸，此时,smin=d=60m,而V船与河岸的夹角：,=530,小船在200 m宽的河中行驶，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求： (1)当小船的船头始终正对河岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 370.6),例题3:,解析：,小船船头正对河岸，水流沿河岸方向，如图。,则小船的实际运动方向为图中V合，与水流方向夹角为。,解：,(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动， 故渡河时间td/v船200/5 s40 s， 小船沿水流方向的位移sv水t
5、340 m120 m， 即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸,即船的航向与上游河岸所成角度为53.,(2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合速度v合应垂直于河岸，如图所示，则:,经历时间为,又,故,小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成角向上游航行，在出发后12.5 min到达正对岸，求： (1)水流速度大小v1； (2)船在静水中的速度大小v2； (3)河的宽度d； (4)船头与河岸的夹角.,课堂练习,渡河位移最短,问题二：,思考1：要是v船v水呢？?,这时，无论船头指向什么方向，都无法使船的合速度垂直河岸，即最短位移不可能等于河宽d,思考2：在v船v水的情况下，船头指向那个方向才能使船的位移最小？,应使合速度的方向与河岸（水流方向）的夹角尽可能的大。,思考3：如何寻找合速度的方向？,时寻找最短位移的方法：,先作出水流的速度矢量，再以v水的箭头为圆心，v船位半径作一个圆，再从出发点开始作圆的切线即为合速度的方向。,最小位移为：,这时v船 与 v合垂直,位移最小。则船头的指向与河岸的夹角满足：,
