1、高三（7）班教、学一体化笔记18.11 直线的倾斜角和斜率一、复习目标：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念。（2）理解直线的倾斜角的唯一性和直线的斜率的存在性。（3）能利用斜率和倾斜角的相互关系熟练求出直线的斜率和倾斜角的大小或范围（4）培养自己树立辩证统一的观点，培养自己形成严谨的科学态度和求简的数学精神二、复习重点：利用相互关系求直线的倾斜角或斜率三、复习难点：利用相互关系求倾斜角、斜率的范围四、复习方法：教师启发引导、小组讨论.五、复习过程：（一）课前练习1已知直线的倾斜角求直线的斜率：（1） ， _；（2） ， _；（3） ， _； 0k6k23k2、求经过下列两点直线的斜率，并判定其
2、倾斜角是锐角、钝角还是直角（1） ， _，倾斜角_(8,)4,)CD（2） ， _，倾斜角_0,1,3k（3） ， _，倾斜角_()()（4） ， _，倾斜角_,2CDk3、直线 的倾斜角是( )053yx、 、 、 、A120B1C60D304、过点 和 的直线的倾斜角等于 ,则 的值为( ),(aM)4,(N4a、 、 、1 或 3 、1 或 45、 （95 年普通高考题）如图，直线 的斜率分别为 ，则（ ）21,l 321,kA、 B、 C、 D、321k31k123k216、直线的倾斜角的正弦值为 ,则它的斜率为 257高三（7）班教、学一体化笔记2（二）学习任务（课前思考）1、倾斜角
3、的是怎么定义的？定义的核心内容是什么？范围是多少？2、直线的斜率是如何定义的？范围是多少？有什么注意点？3、直线斜率和倾斜角的联系和区别是什么？4、当直线的倾斜角从 0 到 逐渐变大时，斜率的 变化情况怎样？5、已知倾斜角（倾斜角的三角函数值）如何去求斜率？已知斜率如何求倾斜角？6、已知倾斜角的范围如何求斜率的范围？已知斜率的范围如何求倾斜角的范围？7、斜率的计算公式是什么？有什么注意点？（三）知识精讲1、倾斜角和斜率概念倾斜角：斜 率：2、倾斜角和斜率相互关系范围 共同点 区别 运动变化倾斜角斜 率（下面图形表示）02022k3、斜率公式(两点)x xyy0 0高三（7）班教、学一体化笔记3
4、（四） 、例题分析常见问题：问题 1、已知直线的倾斜角求斜率； 问题 2：已知斜率，求倾斜角； 问题 3：已知倾斜角的范围，求斜率的范围； 问题 4：已知斜率的范围，求倾斜角的范围； 【例 1】已知 A,B 异号，且直线 的倾斜角为 ，且满足 ，求 k0CByAx21tan思考：A,B 异号去掉结果会怎样？（合作探究）已知直线的 倾斜角 比直线 的倾斜角 大 ，求直线 的斜率l054yx4l【例 2】（1） 直线 的倾斜角为 3cotxy（2）已知点 ,线 的倾斜角是 ，则 = )1(,2BAA【例 3】若直线 的倾斜角 满足 求 的范围l,3tan高三（7）班教、学一体化笔记4（合作探究）直
5、线 的倾斜角的范围是( )1cosxyA、 B、 C、 D、),43,043,65,0),32,0【例 4】已知点 P（1， 1） ，A(2，2)，B(2，0)，直线 l 过点 P 且与线段 AB 相交，求（1）直线 l 的倾斜角的范围；（2）直线 l 斜率 k 的取值范围。（合作探究）变形 1：P（1， 1） ，A(2，2)，B(0，2)， （问题如上）（合作探究）变形 2：如果直线 过 P 点,且不通过第四象限,求 的斜率取值范围。l l【例 5】如果直线 沿 轴负方向平移 3 个单位,再沿 轴正方向平移 1 个单位后,又回到原来lxy的位置,那么直线 的斜率是多少？（五） 、课堂总结高三
6、（7）班教、学一体化笔记5（六） 、课堂检测1、直线的倾斜角 的取值范围是 ；斜率 的取值范围是 ；k当 时, ;当 时, )20k)2(2、若二直线的斜率互为相反数,则它们的倾斜角的关系是 3、 （08 常州三模试卷 13 题)过点 的直线没有斜率，则 m 的值为 ),(,3mBA4、已知点 在同一直线上,那么 24(,15),2(xCBxAx5、 （2007 年单招高考题）直线 （ ）的 倾 斜 角 为057tany、 、 、 、5D576、直线 过点 且与以 为端点的线段 相交,则 的斜率的取值范围l),21(M),4(3,2(QPPQl是( )、 、 、 、A5,2B5,0(),C5,
7、2(),D),52,(7、若直线 的斜率 ，则倾斜角 的范围为 ；若l3,(k43则斜率 的范围为 k（七）课后作业1已知 ，(23,)(2,1)MmN（1）当 为何值时，直线 MN 的倾斜角为锐角；（2）当 为何值时，直线 MN 的倾斜角为直角；（3）当 为何值时，直线 MN 的倾斜角为 60 度。2 求 P 的,31 ABAP 的 中 点 恰 好 是 点两 点 ， 线 段别 交 于） 的 直 线 与 两 坐 标 轴 分，（设 过 点坐标。3已知直线 的倾斜角的变化范围为 ，求该直线的斜率范围。l 43,4、 ，求043:21)6,8( 2yxlA 为， 若 第 二 条 直 线 的 方 程：比 为的 四 条 直 线 的 倾 斜 角 的过 点其余三条直线的方程。
