1、学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 1 页 共 6 页13.1.1 直线的倾斜角和斜率教学目标:知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；理解直线的倾斜角的唯一性；理解直线的斜率的存在性；斜率公式的推导过程；掌握过两点的直线的斜率公式。情感态度与价值观：(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培
2、养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学用具：计算机教学方法：启发、引导、讨论.教学过程：一、直线的倾斜角的概念1.我们知道, 经过两点有且只有 (确定)一条直线. 那么, 经过一点 P 的直线 l 的位置能确定吗? 如图 , 过一点 P 可以作无数多条直线 a,b,c, 易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 2 页 共 6 页2PcbaYXO(1)它们都经过点 P. (2)它们的倾斜程度不同. 怎样描
3、述这种倾斜程度的不同?2.引入直线的倾斜角的概念:当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 = 0.问: 倾斜角 的取值范围是什么 ? 0180；当直线 l 与 x 轴垂直时, = 90.坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角；而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向。因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角 来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.二、直线的斜率 前 进 量升 高 量度 比（ 倾 斜 程
4、 度 ） ， 即 ： 坡表 示 倾 斜 面 的 “坡 度 ”比 ”用 升 高 量 与 前 进 量 的日 常 生 活 中 ， 我 们 经 常 学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 3 页 共 6 页3一条直线的倾斜角 (90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,也就是 k = tan当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线 l 的倾斜角 一定存在,但是斜率 k 不一定存在.
5、例如, =45时, k = tan45= 1; =135时, k = tan135= tan(180 45) = - tan45= - 1.学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.三、直线的斜率公式给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2 的斜率?可用计算机作动画演示: 为钝角或锐角时，引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式: 对于上面的斜率公式要注意下面四点：1.当 x1=x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角 = 90, 直线与 x 轴垂直；2.k 与 P1、P2 的顺序无关, 即 y1
6、,y2 和 x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; 3.斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 4 页 共 6 页44.当 y1=y2 时, 斜率 k = 0, 直线的倾斜角 =0，直线与 x 轴平行或重合.5.求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到四、例题例 1：直线 l 的倾斜角为 45，斜率 k 为（ ） ；直线 l 的倾斜角为120，斜率为（ ） 。解：由公式可直接得 1，- 。3例 2：关
7、于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的（ DF ） A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于 x 轴的直线的倾斜角是 0 或 ；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等；E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等；F.直线斜率的范围是(，).例 3、如图，直线 的倾斜角 =300，直线 ，求两条直线的斜率。1l112l解： 30tant111 。的 斜 率 kl 。的 倾 斜 角 2922 学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 5 页 共 6 页5例
8、 4、求过 A（-2，0） ，B（-5，3）两点的直线的倾斜角和斜率例 5、如图，直线 l1、 l、 l的斜率分别是 k1、 k、 k， 试比较斜率的大小五、练习:判断正误1.直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 。 （错） tan2.直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 。 （错）tan3.因为所有直线都有倾斜角，所以直线都有斜率。 （错） 4.因为平行于 y 轴的直线的斜率不存在，所以平行于 y 轴的直线的倾斜角不存360tan)180tan(2t22 。的 斜 率 kl 倾 斜 角 为解 ： 设 该 直 线 的 斜 率 为 ,k1)2(53tan则 由 斜 率 公 式 得 。 。 ， 倾 斜 角为综 上 可 知 ： 直 线 的 斜 率358231k学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 6 页 共 6 页6在。 （错）5.直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大。 （错）6.倾斜角为 90时，直线不存在。 （错）六、小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念(2) 直线的斜率公式.七、作业: P95 练习 P98 习题 3.1 1. 2. 3.
