1、直线的倾斜角和斜率 、直线方程一、直线的倾斜角和斜率 1、确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:（1） 一个点 P 和一个倾斜角 .（2）两个点 ),(),21yxP2、填表：直线的倾斜角 直线的斜率 直线的斜率公式定 义 我们把直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 叫做这条直线的倾斜角。直线的倾斜角的正切值 tan（倾斜角不为90时） 。1、 tank=2、 21yx-取值范围 0180. R 3、 =0时，k=0；00； =90时，k 不存在；900，ac0，则直线 ax+by+c=0 不经过的象限是（ ） A、一 B、二 C、三 D、四 2直线 ax+by-ab=0 (a
2、b0，ac0 可分为两种情况： a，b，c0，设 a=3，b=2，c=1，则得直线方程 3x+2y+1=0 显然不经过第 1 象限。 a，b，c0，设 a=-3，b=-2，c=-1，则得同于的结果。根据，应选 A。 2答案：A。 3解法：设 =arctank，由 k0 知， ，再令直线的倾斜角为 ，则 且 ，故选 B。 另法：直接取 k=-1 代入验证。 4答案：B。 5解答：直线方程截距式为 =1。由于方程 等号右端的常数项不是1，它不是截距式，因此 A 不正确，可排除 A；由于方程 中 前面是“-”号。它不是截距式，可排除 B；由于方程 中 的分子 x 前面的系数不是 1，它不是截距式，可
3、排除 C；由于方程 是由方程 3x-y=2 同解变形得到的，且与直线方程截距式 =1的形式完全相符，它是截距式方程，故本题应选 D。 6解答：由直线的斜率 k=- 0 知该直线的倾斜角在( ，)内，因题设选择支中只有 C 与 D 表示钝角，并且tan( +arctan )=-cot(arctan )=-2- ， tan(-arctan )=-tan(arctan )=-，选 D。 评注：求直线的倾斜角一定要注意范围。 7解答：本题考查直线斜截式方程、平移公式。若此直线平行于 y 轴，其方程为 x=x0，那么，沿 x 轴负方向平移 3 个单位，得到x=x0-3；沿 y 轴正方向平移一个单位后得
4、x=x0-3，与 x=x0不同，不满足题设条件，因此所求直线与 y 轴不平行，它的斜率存在。设 l 方程为 y=kx+b。向左平移 3 个单位得到 l1：y=k(x+3)+b，向上平移 1 个单位得到l2：y=k(x+3)+b+1。因为 l2与 l 重合，所以 y=k(x+3)+b+1=kx+b，所以 3k+1=0，k=- 。 故选 A。8解：用排除法 设直线 2x+y-3=0 上的点 B (x，y)关于 A(1，1)对称的点为 B，则 B(2-x，2-y)，B 在直线 2x+y-3=0 上，2(2-x)+(2-y)-3=0，即 2x+y-3=0。故本题应选 B。 另解：用特值法。点 A(1，
5、1)在直线 2x+y-3=0 上，直线关于 A 对称的直线为其本身。故本题应选 B。 9解答：用直接法。 l 与 x 轴交于(2，0)点，逆时针旋转 后斜率为 k=-3，直线方程 3x+y-6=0。故本题应选 D。 10解答：用直接法。已知直线斜率 ，旋转 45后，直线斜率为 k= =5，此时直线方程为 y=5x-2。令 y=0，得 ，故本题应选 B。 求直线方程的一种技巧 例 1.过点 P（3，0）作直线 l，使它们被两相交直线 2x-y-2=0 和 x+y+3=0 所截得的线段 AB 恰好被 P 点平分，求直线 l 的方程。 解法：设点 A(x1, y1), 点 P（3，0）是线段 AB
6、的中点， 由中点坐标公式可设 B 点为(6-x 1,-y1)， 点 A、B 分别在直线 2x-y-2=0 和 x+y+3=0 上， ，解之得 由两点式方程得直线 l 的方程为： ，即 8x-y-24=0. 例 2.求过点 P（-5，-4），且满足条件：与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且|AP|BP|=35 的直线方程。 解析： P 是 的分点， ， 设 A(a，0), B(0, b)，则， 1 当 P（-5，-4 ）是 的内分点时， ，由定比分点公式 得 由直线方程截距式得所求直线方程为 ， 即 4x+3y+32=0, 2 当 P（-5，-4 ）是 的外分点时， ，由定比分点公式可求得 ，故所求直线方程为4x-3y+8=0。 例 3.如图所示，射线 OA、OB 与 x 轴正半轴成 45和 30角，过 P（1，0）作直线AB 分别交 OA、OB 于 A、B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线 上时，求直线 AB 的方程。 解析： k OA=45=1, , OA 的方程为：y=x，OB 方程为： ， 设 A(m, m), B( ), AB 的中点 ， C 点在 上，且 kPA=kPB， 解之得 ， ，再由两点式，得 AB 方程： ， 即 。 说明：上述三题解答中，均巧妙地运用设出某两直线的交点坐标，而没有直接求交点坐标，这类“设而不求” 的技巧，值得重视。
