1、5.4 数据的波动（一）教学目标（一）教学知识点1.掌握极差、方差、标准差的概念.2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.3.用计算器（或计算机）计算一 组数据的标准差与方差.（二）能力训练要求1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力.（三）情感与价值观要求1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数 学的眼光看世界.2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.教学重点1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.2.会求一组数据的极差、方差、标准
2、差，并会判断这组数据的稳定性 .教学难点理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.教学方法启发引导法教学过程.创设现实问题情景，引入新课师在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口 一批规格为 75 g 的鸡腿.现有 2 个厂家提供货源.生 （1）根据 20 只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为 75 g.（2）设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量 甲 , 乙 ,根据给出的数据，得x甲 =75+ 0
3、11+ 12+1+0+2+211+0+0+12+12+3+23x=75+ 0=75（g）21乙 =75+ 0+33+21+02+43+ 0+54+1+22+34+12+0x0=75+ 0=75（g）21（3） 从甲厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是 78 g,最小值是 72 g，它们相差7872=6 g；从乙厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是 80 g，最小值是 71 g，它们相差8071=9（g）.来源:Z。xx。k.Com（4）如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿,因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在 75 g 左右摆动幅度较小.师很好.在我们的实际生活中，会出现上面的情况
4、，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度 .也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平” 的偏离程度小.这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.讲授新课师在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢？生我认为最大值与最小值的差是反映数据离 散程度的一个量.师很正确.我们把一组数据中最大数据与 最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.生 （1）丙厂这 20 只鸡腿质量的平均数：
5、 来源:学#科#网丙 = 752+744+732+723+763+773+782+79=75.1（g）x20极差为：7972=7（g）生在第（2）问中，我认为可以用丙厂这 20 只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这 20 只鸡腿的质量与其平均数的差距.甲厂 20 只鸡 腿的质量与相应的平均数的差距为：（7575）+（7475）+（7475）+（7675）+（7375）+（7675）+（7575）+（7775）+（7775）+（7475）+（7475）+（7575）+（7575）+（7675）+ （7375）+（7675）+（7375）+（78 75）+（7775）+（7275）来源:学科网=
6、011+12+1+0+2+211+0 +0+12+12+3+23=0;丙厂 20 只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：（7575.1）+（7575.1）+（74 75.1）+（7475.1）+（7475.1）+（7475.1）+（7375.1）+（7375.1）+（7275.1）+（7275.1）+（7275.1）+（7675.1）+（7675.1）+（7675.1）+（7775.1） +（7775.1）+（7775.1）+（7875.1）+（7875.1）+（7975.1）=0由此可知不能用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据 的波动大小.数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.其
7、中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s2= （ x1 ） 2+（ x2 ） 2+（ xn ） 2n其中 是 x1,x2,xn的平均数， s2是 方差，而标准差就是方差的算术平方根.生为什么方差概念中要除以数据个数呢？来源:学.科.网 Z.X.X.K师是为了消除数据个数的印象.由此我们知道：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.生极差还比较容易算出.而方差、标准差算起来就麻烦多了.师我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是 ；进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差.同学们可在自己的计算器上探 索计算标准差的具体操作计算
8、器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.生 s 甲 2= 0 2+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9= 50= =2.5;1 2015s 丙 2= 0.1 2+0.12+1.124+2.122+3.123+0.923+1.923+2.922+3.9= 76.49=3.82.01因为 s 甲 2 s 丙 2.所以根据计算的结果，我认为甲厂的产品更符合要求.随堂练习.课时小结这节课 ，我们着重学习：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差；方差 和标准差既有联系 ，也有区别.课后作业.活动与探究甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶 10 次，将射击结果作统计分析如下：（1）请你填上表中乙学生的相关数据；（2）根据你所学的统计数知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.来源:学*科*网
