1、1单元测试(三)范围:函数 限时:60 分钟 满分:100 分一、填空题(每小题 4分, 共 20分) 1.已知一次函数 y=(m+4)x+3,若 y随 x的增大而增大,则 m的取值范围是 . 2.将抛物线 y=x2先向左平移 1个单位长度,再向上平移 5个单位长度,得到的抛物线的解析式是 . 3.二次函数 y=x2+4x-3的最小值是 . 4.若直线 y=ax+b(a0)与双曲线 y= 相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则 x1y1+x2y2的值为 . 35.A,B两地相距的路程为 240千米,甲、乙两车沿同一线路从 A地出发到 B地,分别以一定的速度匀速行驶 .甲车先出发40
2、分钟后,乙车才出发 .途中乙车发生故障,修车耗时 20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了 10千米 /时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达 B地 .甲、乙两车相距的路程 y(千米)与甲车行驶时间 x(时)之间的函数关系如图 D3-1所示,则乙车修好时,甲车距 B地还有 千米 . 图 D3-1二、选择题(每小题 4分, 共 28分) 26.函数 y= 中自变量 x的取值范围是 ( )13-1A.x B.x13 13C.x D.x1时, y随 x的增大而增大D.当 x1时, y随 x的增大而减小9.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程 y(千米)随时间 x(时)变化的图象(全程)如图
3、 D3-3所示 .有下列说法: 起跑后 1小时内,甲在乙的前面; 第 1小时两人都跑了 10千米; 甲比乙先到达终点; 两人都跑了 20千米 .其中正确的说法有 ( )3图 D3-3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图 D3-4,在平面直角坐标系中,点 P是反比例函数 y= (x0)图象上的一点,分别过点 P作 PA x轴于点 A,PB y轴于点 B.若四边形 OAPB的面积为 6,则 k的值为 ( )图 D3-4A.6 B.-6 C.3 D.-311.若点( -2,y1),(-1,y2),(3,y3)在双曲线 y= (k0时,直接写出 y1y2时自变量 x的取值范围 .图 D3-
4、714.(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为 30米的篱笆围成 .已知墙长为 18米(如图 D3-8所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x米 .(1)若苗圃园的面积为 72平方米,求 x.(2)若平行于墙的一边长不小于 8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,5请说明理由 .图 D3-815.(14分)某班级 45名同学自发筹集到 1700元资金,用于初中毕业时各项活动的经费 .通过商议,决定拿出不少于 544元但不超过 560元的资金用于请专业人士拍照,其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精
5、美的相册作为纪念品 .已知每件文化衫 28元,每本相册 20元 .(1)设用于购买文化衫和相册的总费用为 W元,求总费用 W(元)与购买的文化衫件数 t(件)的函数关系式 .(2)购买文化衫和相册有哪几种方案?为了使拍照的资金更充足,应选择哪种方案,并说明理由 .616.(14分)如图 D3-9,过抛物线 y= x2-2x上一点 A作 x轴的平行线,交抛物线于另一点 B,交 y轴于点 C,已知点 A的横14坐标为 -2.(1)求抛物线的对称轴和点 B的坐标 .(2)在 AB上任取一点 P,连接 OP,作点 C关于直线 OP的对称点 D. 连接 BD,求 BD的最小值; 当点 D落在抛物线的对称
6、轴上,且在 x轴上方时,求直线 PD的函数表达式 .7图 D3-98参考答案1.m-4 2.y= +5 3.-7 4.6(+1)25.90 解析 由图可知甲车先出发 40分钟行驶 30千米,速度为 30 =45(千米 /时),2 小时时两车相距 10千米,从而23乙车的速度为(45 2-10) =80 =60(千米 /时),而乙车发生故障维修后的速度为 50千米 /时 .设乙车维修后行(2-23) 43驶了 x 小时,则其维修前行驶了 -1-x 小时,根据题意,得 60 -x +50x=240,解得 x=2,从而 452=90(千米),即24045 133乙车修好时,甲车距 B地还有 90千米
7、,故答案为 90.6.C 7.A 8.A 9.C 10.A11.D 解析 如图,反比例函数 y= (k0时,要使 y1y2,即函数 y1的图象总在函数 y2的图象上方,0 8米,152 y 最大 =112.5平方米 .6 x11,当 x=11时, y 最小 =88平方米 .15.解:(1)由题意,购买文化衫 t件,则购买相册(45 -t)本,根据题意得: W=28t+20(45-t)=8t+900.(2)根据题意得: 8+9001700-560,8+9001700-544,解得:30 t32,有三种购买方案:方案一:购买 30件文化衫、15 本相册;方案二:购买 31件文化衫、14 本相册;方
8、案三:购买 32件文化衫、13 本相册 . W=8t+900中 W随 t的增大而增大,当 t=30时, W取最小值,此时用于拍照的费用最多,为了使拍照的资金更充足,应选择方案一:购买 30件文化衫、15 本相册 .1016.解析 (1)已知抛物线的解析式,则对称轴为 x=- =4,利用点 A的横坐标为 -2,可求出 A(-2,5),B(10,5).2(2)利用三角形三边关系可知当且仅当 O,D,B三点共线时, BD取得最小值;分类讨论点 P的位置,利用待定系数法求出直线 PD的函数表达式 .解:(1)由抛物线的解析式 y= x2-2x,得对称轴为直线 x=- =4.14 2由题意知点 A的横坐
9、标为 -2,代入解析式求得y=5,当 x2-2x=5时, x1=10,x2=-2,14 A(-2,5),B(10,5).(2)连接 OD,OB,利用三角形三边关系可得 BD OB-OD,所以当且仅当 O,D,B三点共线时, BD取得最小值 .由题意知OC=OD=5,OB= =5 , BD=OB-OD=5 -5.102+52 5 5(i)点 P在对称轴左侧时,连接 OD,如图 .在 Rt ODN中, DN= =3, D(4,3),DM=2.52-42设 P(x,5),在 Rt PMD中,(4 -x)2+22=x2,得 x= , P ,5 .52 52设直线 PD的函数表达式为 y=kx+b,由 得4+=3,52+=5, =-43,=253.直线 PD的函数表达式为 y=- x+ .43 253(ii)点 P在对称轴右侧时,如图所示,点 D在 x轴下方,不符合要求,舍去 .11综上所述,直线 PD的函数表达式为 y=- x+ .43 253
