1、聚焦中考几何综合题 朱松林 一、质点运动型 当P点位置如图3所示时，同(2)可得 例1将一副三角尺如图1所示拼接：含30角的 _PDF=30。 三角尺(AABC)的长直角边与含45。角的三角尺 PDA：厶4Dn 肋 75。 (ACD)的斜边恰好重合已知AB：2、3，P是AC 上的个动点 (1)当点P运动到_ABC的平分线上时，连接 DP，求DP的长； (2)当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此 时 PDA的度数； (3)点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶 点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时 DPBQ的面积 图1 解析：(1)如图1作DFAC，在ADPF中，用勾 股定理求
2、解；(2)当PD=BC时，要分图2和图3两 种情况进行讨论；(3)如图4，要使四边形DPBQ为 平行四边形，需作DPAC可得BCDP，可以利用 (1)中结论求解 在RtAABC中，AB=2、了，Z_BAC=30。， BC=、了，A C=3 (1)如图1作DFZAC，在RtAACD中，AD=CD， 。DF=AF=CF= 点P运动到-ABC的平分线上， PBC=30。 CP=BCtan30。=1 。P1- DP=-一： (2)当P点位置如图2所示时，根据(1)中 结论，DF=妻，_ADF=45。，又PD=BC=、了， cos_PDF=面DF=孚，_-PDF=30。 PDA= ADF- PD _15
3、。 图2 图3 (3)CP=3，如图4，在 DPBQ中，Bcop， ACB=90。 DP上AC 根据(1)中结论可知，D c尸=吾， s一唧： cP=导 图4 点拨：对于质点运动型问题，要从相对静止的瞬 间捕获图形变化前后各种量之间的关系另一方面， 要结合问题自身的特点，利用函数和方程模型，化未 知为已知，这是解决动点问题常用的方法此类题往 往还渗透分类讨论等数学思想和方法 二、图形运动型 例2如图5，在RtABC中， A=9 ，AB=AC， BC=4、2，另有一等腰梯形DEFG(CFDE)的底边 DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分 别是AB、AC的中点 (1)直接写出4GF
4、与AABC的面积的比值； (2)操作：固定AABC，将等腰梯形DEFG以每 秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与 点C重合时停止设运动时间为 秒，运动后的等腰 梯形为DEFG(如图6) 探究1：在运动过程中，四边形CEFF能否是 菱形?若能，请求出此时 的值；若不能，请说明理由 探究2；设在运动过程中AABC与等腰梯形 DEFG重叠部分的面积为Y，求Y与 的函数关系式 图5 C(E) 曩l 口 D C 图6 解析：(1)由AGF与AABC相似，根据面积比等 于相似比的平方从而求出比值；(2)当CE=CF时，则四 边形CEFF是菱形，便可求出 的值；(3)在运动过程 中AABC与等腰梯
5、形DEFG重叠部分为等腰梯形或三 角形，再通过面积公式表示出Y 解：(1)AGF与AABC的面积比是1：4 (2)能为菱形 由于FCEF，CEFF。，所以四边形CEF。F是平 行四边形 当CE=CF= 1 AC=2时，四边形CEFF为菱形 此时可求得x=2 当 =2秒时，四边形CEFF为菱形 分两种情况： 第一种：当0 8(不符合题意，舍去) 0 当BC为斜边时，由ADZ+FCBC 得， X2+(12 ) +16=6 ，贝0 一l2x+62-0 ： 。=14424812 ： 不存在这样的位置，使得LFCD=15。 ： 点拨：解决存在性问题的一般思路是：先对结论作： 出肯定的假设，然后由肯定假设出发，结合已知条件或： 挖掘出隐含条件，辅以方程思想、数形结合思想等，进行- 正确的计算、推理；再对得出的结果进行分析检验，判断： 是否与题设、公理、定理等吻合若无矛盾，说明假设正： 确，由此得出符合条件的数学对象存在；否则，说明不存： 在 豳王宇
