1、 四川省 安岳县2018 届九年 级数学上学期第一 次月考试题 （总分 ：120 分 考试 时间：120 分钟 ） 一、选 择题 （每 题3 分， 共 30 分） 1、 下列 各式 中， 一定 是 二次根 式的 是（ ） A、 4 B 、 3 2a C、 x 2 +1 D、 x-1 2 、下 列二 次根 式中 ，与 24 是 同类二 次根 式的 是（ ）。 A 、 18B 、 30C 、 48D、 543 、下 列方 程中 ，是 关于x 的一元 二次 方程 的是 ：（ ） A 、2x 2 +2x=x(2x+2) B 、3x 2 +y=0 C 、5x 2 + x 5+3=0 D 、(a 2 +2
2、)x 2 -3x+2=0 4 、方 程x 2 -4x-3=0 根的 情 况是（ ） A 、有 两个 不相 等的 实 数根; B 、 有两 个 相等的 实数根; C 、有 一个 实数 根; D 、没有 实数 根 5 、下 列 计算中 ，正 确的 是 （ ） A 、 5 6 2 4 3 2 B、 3 3 27 C 、3 3 3 2 6 6 D 、 3 ) 3 ( 2 6、 某型 号的 手机 连续 两 次降阶 ，每 个售 价由 原来 的 1185 元 降到580 元， 设 每次 降价的 百分 率为x ，则 列出 方程正 确的 是 ( ) A 、 2 580(1+x) =1185 B 、 2 1185
3、(1+x) =580 C 、 2 580(1-x) =1185 D 、 2 1185(1-x) =580 7、关 于x 的方 程ax 2 +bx+c=0, 若 满足a-b+c=0 ， 。则 方程（ ）. A 、必 有一 根为1 B 、必 有两 相等 实根 C 、必 有一 根为 1 D 、没 有实 数根 。 8、已 知（x 1 ） 2 =0， 则（x y ） 2 的算 术 平方根 是（ ） A 、 1 B 、 1 C 、1 D、0 9 、若 方程(m-1)x 2 + mx-2=0 是关 于x 的 一元 二次 方程 ，则 m 的取 值范 围是 （ ）。 A 、m = 0 B 、m 1 C 、m 0
4、 且 m 1 D 、m 为 任意 实数 10、用 配方 法解 一元 二次 方程 x 2 +8x+7=0 ，则 方程 可 化为（ ）。 A 、(x+4) 2 =9 B 、 (x-4) 2 =9 C 、(x+8) 2 =23 D 、 (x-8) 2 =9 2 y 二、填 空题 （每 题3 分， 共 18 分） 11 、化 简： 12 _ , 32=_ 。 12、当 x _ 时，二 次根 式 1 - x 3 x 3 有意义 。 13 、已 知（x 2 +y 2 +1） 2 =81, 则x 2 +y 2 =_ 14 、把 方 程x(x-2)=4-5x 改为方 程的 一般 形式 为_ 15 、当 2 a
5、 时， 化简 2 ( 2) a =_ 。 16 、 观 察下 列等 式： 1 2 1 = 2 +1； 2 3 1 = 3+ 2 ； 3 4 1 = 4 + 3 ； ， 请用字 母n 表示 你所 发现 的律： 即 n n 1 1 =_ 。 三、解 答题 （ 有9 小 题， 共 72 分） 17 、计 算： （共 6 分） （1） 1 2 2 8 4 2 （2 ） 23 1 8 2 3 2 8 a a a a a 18 、解 方程 ：( 共16 分) （1） (x-2) 2 =16 （2 ） 2x（x3 ）=x3 （3） 3x 2 9x+6=0 （4 ） 5x 2 +2x 3 0（ 用求 根公 式
6、） 19 、最 简二 次根 式 b a 3 4 与 1 6 2 b b a 是同 类二次 根式 ， 求 3a-b 的 值 。（6 分） 20 、已 知代 数式 ，-2x 2 +4x-18（8 分） （1） 用配 方法 说明 无论x 取何值 ，代 数式 的值 总是 负数。 （2）当 x 为何 值时 ，代 数 式有最 大值 ，最 大值 是多 少？ 21 、(6 分) 先化 简， 在求 值: 2 1 1 3 2 3 3 2 2 a a a a a a a ， 其中a= 3-2 22 、（7 分 ）观 察下 列各 式及验 证过 程： n=2 时 有式 ： 3 2 2 3 2 2 n=3 时有 式 ：
7、8 3 3 8 3 3 式验 证： 3 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 式验 证： 8 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 3 3 8 3 8 3 3 2 2 2 3 3 针 对上 述式 、 式 的 规律， 请写 出n=4 时 变化 的式子 ； 请 写出 满足 上述 规律 的 用 n（n 为 任意 自然 数， 且 n2） 表示 的等 式， 并 加以验 证。 23 、（8 分 ）已 知关 于 x 的方 程x 2 -(k+2)x+2k=0 （1 ） 小明 说， 无论k 取 何 实数值 ，方 程总 有实 数根 。你认 为他 说的 有
8、道 理吗 ？ （2） 若等 腰三 角 形 ABC 的一边 长 a=1, 另两 边 长 b 、c 恰好 是这 个方 程的 两 个根， 求ABC 的周长 。 24 、（7 分） 如图 ，在 ABC 中B=90 ,AB=7cm,BC=12cm, 点 P 从点 A 开 始沿 AB 边向点 B 以1cm 的速 度移 动， 点 Q 从B 点 开始 沿 BC 边 向点C 以 2cm/s 的 速度 移动， 一 点到达 ， 另一 点立即 停止 运动 。 如果 P ，Q 分别 从A ，B 同时 出发 ， 经几秒 钟 ， 使 PBQ 的面 积 等于 10cm 2 ? 25 、（8 分 ）假 日旅 行社 为吸引 市民
9、 组团 去某 风景 区旅游 ，推 出了 如下 收费 标准： 某单位 组织 员工 去该 风景 区旅游 ， 共 支付 给假 日旅 行社旅 游费 用27000 元， 请问该 单位 这次 共有多 少员 工去 风景 区旅 游？ 如果人 数超 过 25 人 ，每 增加 1 人， 人均 旅游 费用 降低 20 元 ，但 人均 旅游 费用 不 得低 于700 元 如 果 人 数 不 超 过 25 人，人均 旅游费用为 1000 元 C B A P Q 九年级 第一 次月 考数 学答 案 一、1 5 CDDAB, 6 10 DCBCA 二、11 、2 3 ， 4 2 12、1 13 、8 14 、x 2 +3x
10、-4=0 15、2-a 16 、 1 n + n （n 为正 整数 ） 三、17 、 2 2 2 9a a 2 18 、 x1=6 x2=-2 x1=3 x2= 2 1 x1=1 x2=2 x1=-1 x2= 5 319 、 a=1 b=1 3a-b=2 20 、 证 明：-2x 2 +4x-18=-2(x 2 -2x+9) =-2(x 2 -2x+1+8) =-2(x-1) 2 -16 无论 x 取 何值 ，（x-1） 2 0 -2(x-1) 2 -16 -16 无 论x 取何 值时 ， 该代 数式 的值 总是 负数 。 当x=1 时， 该代数 式有 最大 值， 最大 值是-16. 21、原
11、 式= ) 2 )( 1 ( ) 3 ( a a a a . 3 1 a a - 2 1 a当x= 3-2 时 = 2 a a - 2 1 a原式=1- 3 = 2 1 a a22、 n=4 时 4 15 4 = 15 4 4 n . 1 n 2 n = 1 2 n n n (n 2，n 是 自然数) 验证： n . 1 n 2 n = 1 2 3 n n= 1 ) ( 2 3 n n n n = 1 ) 1 ( n 2 2 n n n 1 2 n n n 23、 小 明的 说法 有道 理，理 由如 下： b 2 -4ac= ) 2 k （ 2 -412k = k 2 +4k+4-8k = k
12、 2 -4k+4 =(k-2) 2又 无论 k 取 何值 时，（k-2 ） 2 0 无论 k 取 何值, 该方程 总有 实数 根 解 方程 x 2 -(k+2)+2k=0 得x1=k, x2=2 分两种 情况 ： a 为 底 边，则 b=c=2 , 满足 三角 形三边 关系 ， 故 周长=1+2+2=5 a 为 腰， 则底 边长 为 2， 1+1=2 ， 这种 情况不 存在 综上， ABC 的 周长 为 5. 24、设 P、Q 同 时出 发 t 秒 时，PBQ 的面 积等 于 10cm 2 , 由 题意 得 2 1 （7-t ）2t=10 解得 , t1=2 t2=5 经检验 ， t1=2 t2=5 都 是原 方程的 解 ， 所 以 ， 经 过2 秒或 5 秒 ， PBQ 的 面积 等于10cm2 25、 27000 1000=27 25 设该 单位 有 x 位员 工 去旅游 ，由 题意 得 x ) 25 - x 20 1000 （ =27000 整理得 x 2 -75x+1350=0 解得 x1=45 x2=30 由题意 得 1000-20 （x-25 ）700 且x 27 解得 27 x40 x1=45 不 合题 意， 舍去 ， 因此， x=30 即该单 位 有30 位员 工去 旅 游。
