1、图 254 321lba巧用平行线的特征解题平行线具有如下的特征：1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。下面就和同学们一起来谈谈如何用平行线的特征，去灵活解题。1.1 两线平行，三线八角图中求角的大小例 1、如图 1 所示，直线 被直线 所截，若 ， ，则 ab， cab 1602(2008 年双柏县)分析：1 的对顶角与2 是一对同位角，根据条件 ab，可以得到，2 与1 的对顶角相等，根据对顶角相等，得到：2= 1，因为1=60，所以，2=60 。解：2=60。1.2 两线平行，三线八角图中判断结论的正误例 2、如图 2 所示，直线 l 截两
2、平行直线 a、b，则下列式子不一定成立的是（ ）（2008 年郴州市）A1=5 B 2= 4 C 3=5 D 5=2 分析：两直线平行，同位角相等，所以， 1= 5，因此，A 是成立的；两直线平行，内错角相等，所以， 2= 4，因此，B 是成立的；对顶角是相等的，所以， 3= 5，因此，C 是成立的；这样，只有 D 是不一定成立的了。解：选择 D。评注：只有当直线 l 与平行直线 a、 b 垂直时，结论 D 才成立，你知道理由吗？1.3 两线平行，垂直，一角求角的大小例 3、如图 3 所示，ABCD，C65 o，CEBE ，垂足为 E，则B 的度数为 （2008 年湖北省咸宁市）分析：利用两直
3、线平行，同位角相等，求得EAB 的度数，是问题求解的关键。解：因为，ABCD，所以，EAB= C（两直线平行，同位角相等） ，因为，C65 o，所以，EAB=65 o，因为，CE BE ，所以，AEB=90 o，所以，B=180 o-90o-65o=25o。例 4、如图 4 所示，直线 l1/l2，AB CD ，1=34 ，那么 2 的度数是 分析：直线 l1/l2，根据两直线平行，内错角相等，所以，1=3，这样 就可以在包含3，4 的直角三角形中求出4 的度数，从而求得2 的度数。解：因为，直线 l1/l2，所以，1=3， （两直线平行，内错角相等） ，因为，134 o，所以，3=34 o，
4、因为，ABCD，所以，3+4=90 o，所以，4=56 o，因为，2 与4 是对顶角，所以，2=56 o。1.4 两线平行，角平分线，一角求角的大小例 5、如图 5 所示，ABCD，直线 PQ 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 是FED 的平分线，交 AB 于点 G . 若QED =40，那么EGB 等于（ ） （2008 年宜宾市）A. 80 B. 100 C. 110 D.120 分析：FED 与QED 是邻补角，就可以求得 FED 的度数，根据角平分线的性质，求得GED 的度数，在根据两直线平行，同旁内角互补的特征，就完成问题的解答。解：因为，FED 与 QED 是邻补角，且 QE
5、D =40，所以，FED=140，因为，EG 是FED 的平分线，所以，GED=70，因为，ABCD，所以，EGB +GED=180， （两直线平行，同旁内角互补）所以，EGB =110。所以，选择 C。1.5 平行线，两角，求角的大小例 6、.如图 6 所示， 已知直线 ， 则 ( )251ACDAB，/ E(A) (B) (C) (D) 708090分析：利用两直线平行，同旁内角互补，求得BFC 的度数，是问题获解的关键。解：因为，直线 ABCD，所以，BFC+C=180， （两直线平行，同旁内角互补）因为，C=115，所以，BFC=65，又因为，BFC= AFE，所以，AFE=65，所以
6、，A+AFE=90，所以，E=90。所以，选择 C。1.6 平行线特征的生活应用例 7、将一直角三角板与两边平行的纸条如图 7 所示放置，下列结论：（1 ） 1 2；（2）34；（3 ）2+490；（ 4）4+5180，其中正确的个数是（ ） （2008 年荆州市）A.1 B.2 C.3 D.4分析：这是平行线的特征在实际问题中的具体应用。根据两直线平行，同位角相等，我们可以断定，结论12 是正确的；根据两直线平行，内错角相等，我们就可以断定结论：34 是正确的；根据两直线平行，同旁内角互补，我们就可以断定结论：4+ 5180是正确的；因为，三角板的直角顶点在水平线上，且与2、4 一起构成了一个平角，所以，结论2+490是正确的。解：选择 D。希望以上的总结，能对同学们的学习有所帮助。
