1、导数解公切线专题1(2009 年江西文 12)若存在过点 的直线与曲线 和 都相切，(1,0)3yx21594ax则 等于 aA 或 B 或 C 或 D 或25-642474-672.（2016 年全国 II 理 16）若直线 ykxb是曲线 ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则 b 3.求曲线 y=x3+x22x 在点 A(1,0)处的切线方程.变式：求曲线 y=x3+x22x 过点 A(1,0)的切线方程.1(2009 年江西文 12)若存在过点 的直线与曲线 和 都相切，(1,0)3yx21594ax则 等于 aA 或 B 或 C 或 D 或25-642474-671.设过
2、 的直线与 相切于点 ，所以切线方程为(1,0)3yx30(,)x3200()yxx即 ，又 在切线上，则 或 ，203yx(1,)02x当 时，由 与 相切可得 ，0y2594ax564a当 时，由 与 相切可得 ，所以选 .2x721yx1A2.（2016 年全国 II 理 16）若直线 kb是曲线 ln2y的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则 b 【答案】 l2考点： 导数的几何意义.3.求曲线 y=x3+x22x 在点 A(1,0)处的切线方程.解：y=3 x2+2x2,切线斜率 k= y|x=1=3.切线方程为 y=3(x1)，即 3xy3=0. 变式：求曲线 y=x3+x22x 过点 A(1,0)的切线方程.解 设切点 P（x 0, x03+x022 x0） ，y=3x 2+2x2，AO xy切线斜率 k=3x02+2x02.切线方程为y（x 03+x02 2x0）=(3x 02+2x02)(xx 0) .点 A 在切线上， 0（x 03+x022x 0）=(3 x02+2x02)(1 x0)即 x 03x 02x 0+1=0故 (x01) 2 ( x0+1）=0解得 x0=1 或 x0= 1 当 x0=1 时，切线方程为 x+y1=0；当 x0=1 时，切线方程为x y=0 综上，曲线过点 A（1，0）的切线方程为 3xy3=0 ，或 x+y 1=0.
