1、第5章 不等式,一、不等式的概念和性质,二、几种常见类型的不等式的解法,（ 一元二次不等式）,第5章 不等式,一、不等式的概念和性质, 实数可以比较大小，虚数不能比较大小。,1. 概念,2. 性质,若 则,若 则,补,若 ，则,此性质可推广到任意有限个同向不等式。,若,则,则,若 ，则,若 则,若 则,例 已知,则（ ）.,D,（03年）,A.,B.,C.,D.,解,经观察知,非常接近 ”1”。,而,即,法二,法一,由分数的定义知，D正确。,例设 均为正数 ，若,则（ ）. 选项代入法,A,（04年）,A.,B.,C.,D.,解,即,故,A,若实数 满足： 且,则有（ ）.,补,选 A.,A.
2、,B.,C.,D.,解,由题知,对于B,对于C,有可能为 0.,法二,取特殊值法,（取 ）,例 若 则（ ）.,C,A.,B.,C.,D.,解,法一,取特殊值法,（取 ）,法二,对 用不等式的性质变化,两边同乘 得,故 A 不正确.,两边同时乘 得,故 B不正确。,例 已知 则（ ）.,D,A.,B.,C.,D.,解,取特殊值法,取 即可。,二、几种常见类型的不等式的解法,1. 含绝对值的不等式,去绝对值,a.,b.,或,例 解不等式,解,原不等式可化为,或,解之,即,或,或,故原不等式的解为,例 若不等式 的解集是,C,解,由,下面验证解集是否为,则,实数 等于（ ）.,A.,B.,C.,D
3、.,得,若 则,错误。,若 则,错误。,若 则,正确。,若 则,错误。,2. 一元二次不等式,图像法,（令,a.,b.,求方程,的根.（即交点）,画图像,c.,由图像得不等式的解。,）, 步骤：,例 解不等式,解,解之,6,-1,例 解下列不等式,方程无实根,解,抛物线与 轴无交点,即,故,不等式的解为,解,原不等式可变为,解方程,得,故, 方程容易求解就求，否则求 ，判断是否有解。,例 取什么值时，对一切 有：,恒大于零？,解,由题知，不等式：,的解集为,即,12,故,例 已知不等式 的解集是,D,则 应满足（ ）.,A.,B.,C.,D.,解,由题知， 且,是方程 的两根,又,即,且,函数
4、 的递增区间是,.,补,解,先求定义域,5,1,3,求复合函数的递增区间相当于求,的递减区间。,故复合函数的递增区间为, 在定义域范围内求！,不正确！,3. 分式不等式,整式不等式（不等式组）,a.,b., 不等号是 还是, 不等式右边是否为 0.,例 解不等式,解,原不等式可化为,例 已知,B,则有（ ）.,A.,B.,C.,D.,解,由题知，,再解不等式 求,1,2,故,4. 其他不等式,易求的类型,利用函数的性质,图像法,或,例 解不等式,解,原不等式可化为,即,解之,例 不等式,B,的解集是（ ）.,A.,B.,C.,D.,解,原不等式可化为,例 若,A,范围是（ ）.,A.,B.,C
5、.,D.,则 的取值,解,且,排除 C, D.,又,例 不等式,A,的解集是（ ）.,A.,B.,C.,D.,解之，得,解,原不等式可变为：,它是一关于 的一元二次不等式.,例 不等式,C,的解集是（ ）.,A.,B.,C.,D.,解,取 代入不等式，,观察选项，,排除 A, B, D.,选C。,法二,去掉绝对值，求解。, 当直接不易求时，观察选项找技巧！,已知 ，,补,则不等式 的解集是（ ）.,B,A.,B.,C.,D.,解,法一,观察选项，问题的焦点是,？,把 代入不等式，,正确。排除A, C, D.,法二,直接求解,当 时，,当 时，,故,不等式的解集为：,不等式 的解集为（ ）.,补,A,A.,B.,C.,D.,解,排除 C, D.,再把 代入不等式，,正确。故选 A.,设 则 的最大值为（ ）.,补,A,A.,B.,C.,D.,解, 基本不等式,设 则有：,的最大值为,函数 的最小值为（ ）.,补,C,A.,B.,C.,D.,解,又,函数 的最小值为：,若正数 满足：,补,A.,B.,C.,D.,解,则 的取值范围是（ ）.,B,即,令,则,解之,3,-1,即,
