1、六年级数学个性化讲义圆柱与圆锥一、学习目标1、进一步理解圆柱与圆锥体积的意义，以及等地等高的圆柱与圆锥之间的倍比关系。2、能够熟练地运用公式计算圆柱与圆锥的体积，并能解决简单的实际问题。二、主要知识点回顾1、计算公式（1 ）圆柱：体积= 表面积= 底面积= 侧面积= （2 ）圆锥：体积= 2、计算时需要注意的问题（1）在求圆锥体积时，一定不要忘乘（ ） 。（2 ）圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，或者说圆锥体积是圆柱体积的 ，必须以圆柱和圆锥（ 13）为前提。3、特殊的数量关系（1 ）体积单位（升和毫升、立方米、立方分米和立方厘米）之间的进率1 升=（ ）立方分米 =（ ）毫升；1 立方米=（ ）
2、立方分米=（ ）立方厘米；1 立方分米=（ ）立方厘米（2 ）等底等高时： 柱 =（ ） 锥 锥 =（ ） 柱 柱 比 锥 多（ ）倍 锥 比 柱 少（ ） 柱 + 锥 =（ ） 锥 =（ ） 柱（3 ）当圆柱与圆锥的底面积（底面周长、底面直径）和高相等时，它们的体积比是（ ） 。（4 ）当圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，它们的高之比是（ ） 。（5 ）当圆柱与圆锥的体积和高相等时，它们的底面积之比是（ ） 。三、方法探讨题型一：展开圆柱的情况1、 展开侧面（1 ）一个圆柱体，两底面之间的距离是 10 厘米，底面周长是 31.4 厘米，把这个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，长方形的周长是（ ）
3、 。（2 ）把一个圆柱的侧面展开，是一个边长 9.42dm 的正方形，这个圆柱的底面直径是（ ） 。（3 ）把一张长 6 分米、宽 3 分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是（ ） 。（4 ）一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ） 。2、 将圆柱体切开后分析表面积的变化（1 ）把一根圆柱形木料据成四段，增加的底面有（ ）个。（2 ）一根圆柱形有机玻璃棒，体积是 54 立方厘米，底面积是 4 平方厘米，把它平均截成 5 段，每段长（ ）cm 。（3 ）一个高为 9 分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加 72 平方分米，
4、这个圆柱体的体积是多少立方分米？3、 将两圆柱体合并把两个底面直径都是 4 厘米，长都是 4 分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？题型二：求表面积、体积、侧面积和底面积（主要是应用题）1、 表面积一个圆柱的侧面积是 25.12 平方厘米，底面半径是 2 厘米，它的表面积是多少？2、 体积（1 ）一个底面直径是 40 里面的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是 20 厘米、高为15 厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锤后，杯里的水面下降几厘米？（2 ）有一个圆柱形储粮桶，容量是 3.14m，桶深 2 米，把这个桶装
5、满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高 0.3 米的圆锥。这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米？（得数保留两位小数）（3 ）用铁皮制作 2 个圆柱形水桶（无盖） ，底面半径为 12 厘米，高为 35 厘米。制作这样2 个水桶需要用铁皮多少平方分米？这 2 个桶最多可盛水多少升？（保留一位有效数字）（4 ）一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是6.28 米，高是 2 米，圆锥的高是 0.6 米。如果每立方米小麦重 750 千克，这囤小麦大约有多少千克？3、 侧面积一种圆柱形铅笔，底面直径是 0.8cm，长 18cm。这支铅笔刷漆的面积是多少平方厘米？（两底面不刷）4、
6、不规则做一个没盖的圆柱形水桶，底面半径是 25 厘米，高 50 厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？5、 底面直径和半径有一节张 160 厘米的圆柱形状的烟囱，它的侧面积是 5024 立方厘米。这节烟囱的底面半径是多少厘米？题型三：按某条轴旋转得到圆柱体或圆锥体（或以一条边为轴）（1 ）一个长方形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米，如果以长边为轴旋转一周，得出的立体图形的体积是（ ）立方厘米。（2 ）一张长方形的纸长 6.28 分米，宽 4 分米。用它分别围成两个圆柱体，它们的体积大小一样吗？请计算出来。（3 ）一个直角三角形的两条直角边长度分别是 4 厘米和 3 厘米。如果以长为 4 厘米的直角边
7、为旋转轴一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？题型四：高增加、体积增加一个圆柱的高增加 3.5 厘米，体积增加了 49 立方厘米。这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米。题型五：半径等增加，其他怎么变（1 ）圆柱的底面半径扩大为原来的 2 倍，高不变，侧面积扩大为原来的（ ）倍，体积扩大（ ）倍。（2 ）圆柱的高不变，底面半径扩大（ ）倍，则体积就扩大 4 倍。（3 ）圆柱的高扩大 2 倍，底面半径缩小 2 倍，它的体积（ ） 。（4 ）一个圆柱的底面大小不变，高增加了 ，体积就是原来的（ ） 。23题型六：长方体（正方体）与圆柱体的变换1、 体积相等（1 ）一个圆柱与一个长为 18
8、 分米，宽 5 分米，高 3 分米的长方体体积相等。如果圆柱的高是 9 分米，它的底面积是（ ）分米。（2 ）一辆货车厢是一个长方体，它的长时 4 米，宽是 2.5 米，高是 4 米，装满了一车粮食，现在要把这些粮食卸到一个底面半径是 2 米的圆柱形粮仓里，能装多高？（得数保留一位小数）2、 一根底面直径是 2 分米、长是 2 米的圆木，要锯成横截面是最大的正方形的方木，需要锯下多少木料？题型七：管的体积计算一根圆柱形的零件管，长 70 厘米，外圆柱直径为 20 厘米，内圆柱直径为 10 厘米，这个零件的体积是多少？题型八：圆柱和圆锥的相互关系（1 ）一个圆柱高 4 分米，体积是 40 立方分
9、米，比与它等底的圆锥的体积多 10 立方分米，这个圆锥的高是（ ）分米。（2 ）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是 6 厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。（3 ）等底等高的圆柱和圆锥的体积和是 96 立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。（4 ）把一个体积是 18 立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。（5 ）一个圆锥的体积是 6.3 立方厘米，与它等底等高的圆柱的底面积是 7 平方厘米，圆柱的高应该是（ ） 。（6 ）把一个底面积是 6.28 平方分米、高 9 分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是 12.56平方分米的
10、圆锥体，圆锥体的高是多少分米？题型九：正方体、长方体、圆柱和圆锥之间的关系（1 ）一个棱长是 4 分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是 12 平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥形容器的高是（ ）分米。（2 ）把一个棱长是 4 分米的立方体钢柸切成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。（3 ）一个圆锥形沙堆，底面半径 3 米，高 2.7 米，用这个沙堆在 15 米宽的公路上铺 4 厘米厚的路面，能铺多少米？（4 ）工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长 37.68m，高 5m，把这些三合土在宽 15.7m 的路面上铺 4cm 厚，可铺多少米？四、综合练习填空 1、 0.05 立
11、方分米=（ ）立方厘米 3 平方米 20 平方分米=（ ）平方米8 升 50 毫升=（ ）升 4150 平方分米（ ）平方米（ ）平方厘米2、 圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）高。3、 一个圆柱底面直径是 2 分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）分米。4、 一个圆柱的侧面积是 1570 平方厘米，高是 5 厘米，它的底面周长是（ ） ，底面积是（ ） ，表面积是（ ） 。5、 一个圆柱体，它的底面半径是 2 厘米，高是 5 厘米，沿它的底面半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，高是（ ）厘米，长方体的体积是（ ） ，圆柱的体积是（
12、） ，所以圆柱的体积等于（ ）乘（ ） 。6、 体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高和圆锥的高的比是( )。7、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差 20 立方分米，圆锥的体积是（ ） 。8、用一块长 28.26 厘米、宽 15.7 厘米的长方形铁皮，应配上直径（ ）厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。9、一根长 3 米的圆木，截成三段，表面积增加 48 厘米，这根圆木原来的体积是（ ）立方厘米。10、把一块棱长 10 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径 20 厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是_厘米。 （得数保留整数）11、有两个高相等的圆柱，第一个圆柱的底面半径和第二个底
13、面半径的比是 2：3。第一个圆柱的体积是 16 立方厘米，第二个圆柱的体积是_立方厘米。12、把一个圆柱的底面 16 等分后可以拼成一个近似长方形（如图） ，这个近似长方形的周长是 33.12，那么，这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米；如果圆柱高为 10 厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。13、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的 ，如果圆柱体积是 54 立32方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。14、圆柱的底面积缩小 4 倍，高扩大 2 倍，它的体积就（ ）15、一个长方体木块，长 8 分米，宽 6 分米，高 7 分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（ ）
14、 。解决问题1、一种圆柱形通风管，底面半径是 5 厘米，长 8 分米。做 200 根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？2、做一对没有盖的铁皮水桶，它的底面周长是 9.42 分米，高 4 分米。需要铁皮多少平方分米？大约装纯净水多少升？（得数保留整）3、把一个底面半径是 4 厘米、高是 6 厘米的铜圆锥浸没在一个盛满水的桶里，将有多少立方厘米都水溢出桶外？4、一个长方形的长是 6 厘米，宽是 2 厘米。以它的一条边长为轴旋转一周得到一个（ ）体，所得到的立体图形的体积最大是多少？6、一个圆锥形碎石堆，底面直径 4 米，高 1.5 米。用这堆碎石在 12 米宽的公路上铺 10 厘米厚的路面，能铺
15、多少米？（得数保留一位小数）7、如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈） ，容积为 32.4 立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为 8 厘米；瓶子倒放时，空余部分高为 2 厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？ 8、 在建筑工地上有一堆圆锥体黄沙。 （如图）如果每立方米黄沙重 1.8 吨，这堆黄沙约重多少吨？（得数保留整吨数）1.2 米4 米9、将一个底面直径是 20 厘米，高为 10 厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是 40 厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？10、一根圆柱形钢材，截下 1 米，量得它的横截面的半径是 10 厘米，截下的体积占这根钢材的 ，这根钢材原来的体积是多少立方分米？112
