1、-1-带电粒子在复合场中的运动1 带电粒子在复合场中的直线运动某空间存在水平方向的匀强电场 (图中未画出)，带电小球沿如图所示的直线斜向下由 A 点沿直线向 B 点运动，此空间同时存在由 A 指向 B 的匀强磁场，则下列说法正确的是( )A小球一定带正电 B小球可能做匀速直线运动C带电小球一定做匀加速直线运动D运动过程中，小球的机械能增大2 带电粒子在复合场中的匀速圆周运动如图 2 所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是 ( )A小球一定带正电 B小球一定带负电C小球的绕行方向为顺时针D改变小球的速度大小，小球将不做圆
2、周运动考点梳理一、复合场1 复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现2 三种场的比较项目名称 力的特点 功和能的特点重力场大小：Gmg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场 大小：FqE 电场力做功与路径无关-2-方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同b.负电荷受力方向与场强方向相反WqU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力 FqvB方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能二、带电粒子在复合场中的运动形式1 静止或匀速直线运动当带电粒子在复合
3、场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动2 匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动3 较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线4 分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成3 质谱仪原理的理解如图 3 所示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强
4、度分别为 B 和 E.平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为 B0 的匀强磁场下列表述正确的是 ( )A质谱仪是分析同位素的重要工具 B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小4 回旋加速器原理的理解 劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图 4所示置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可-3-忽略磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为 f，加速电压为 U.若 A 处粒子源产生的质
5、子质量为 m、电荷量为 q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响则下列说法正确的是 ( ) A质子被加速后的最大速度不可能超过 2RfB质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压 U 成正比C质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 12D不改变磁感应强度 B 和交流电频率 f，该回旋加速器的最大动能不变规律总结带电粒子在复合场中运动的应用实例1 质谱仪(1)构造：如图 5 所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成图 5(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式 qU mv2.12粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆
6、周运动，根据牛顿第二定律得关系式 qvBm .v2r由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷r ，m ， .1B 2mUq qr2B22U qm 2UB2r22 回旋加速器(1)构造：如图所示，D 1、D 2 是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过-4-程中一次一次地经过 D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速由 qvB ，得 Ekm ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒 mv2r q2B2r22m半径 r 决定，与加速电压无关特
7、别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理3 速度选择器(如图 7 所示 )(1)平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B 互相垂直这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度 选择器(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 qEqvB，即 v . EB4 磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能(2)根据左手定则，如图 8 中的 B 是发电机正极(3)磁流体发电机两极板间的距离为 L，等离子体速度为 v，磁场的磁感应强度为 B，则由 qEq qvB 得两极板间能达到的最大电势 UL差 UBLv.5 电磁流量
8、计工作原理：如图所示，圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负 离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就 保持稳定，即：qvBqEq ，所以 v ，因此液体流量 QSv .Ud UBd d24 UBd dU4B考点一 带电粒子在叠加场中的运动1 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存-5-若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题(
9、2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子 )若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题(3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题2 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理
10、、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果例 1 如图 10 所示，带电平行金属板相距为 2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线 O1O2 从左侧边缘 O1 点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从 O1 点以相同速度射入，则经 时间打到极板上t02(1)求两极板间电压 U；(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线 O1O2 从 O1 点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？-6-技巧点拨带电粒子(带电体)
11、 在叠加场中运动的分析方法1弄清叠加场的组成2进行受力分析3确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合4画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解(4)对于临界问题，注意挖掘隐含条件-7-5记住三点：(1)受力分析是基础；(2)运动过程分析是关键；(3)根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解突破训练 1 如图 11 所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应
12、强度为 B，在 y 轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强度均为 E，在两个电场的交界处左侧，有一带正电的液滴 a 在电场力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴 b，当它的运动方向变为水平方向时恰与 a 相撞，撞后两液滴合为一体，速度减小到原来的一半，并沿 x 轴正方向做匀速直线运动，已知液滴 b 与 a 的质量相等，b 所带电荷量是 a 所带电荷量的 2 倍，且相撞前 a、b 间的静电力忽略不计(1)求两液滴相撞后共同运动的速度大小；(2)求液滴 b 开始下落时距液滴 a 的高度 h.-8-考点二 带电粒子在组合场中的运动1 近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合
13、场模型，或是一个电场与一个磁场相邻，或是两个或多个磁场相邻2 解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等3 要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态4 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键例 2 如图 12 甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为 L 的平行金属极板 MN 和 PQ，两极板中心各有一小孔 S1、S 2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为 U0，周期为 T0.在 t0 时刻将一个质量为 m、电荷量为q(q0)的粒子由 S1 静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在 t 时刻通过 S2
14、 垂直于边界进入右侧磁场T02区(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)(1)求粒子到达 S2 时的速度大小 v 和极板间距 d.(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在 t3T 0 时刻再次到达 S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小-9-方法点拨解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法突破训练 2 如图 13 所示装置中，区域和中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为 E 和 ；区域内有垂直向外的水平匀E2强磁场，磁感应强度为 B.一质量为 m、带电荷量为 q 的带负电粒子( 不计重力)
15、从左边界 O 点正上方的 M 点以速度 v0 水平射入电场，经水平分界线-10-OP 上的 A 点与 OP 成 60角射入区域的磁场，并垂直竖直边界 CD 进入区域的匀强电场中求：(1)粒子在区域匀强磁场中运动的轨迹半径；(2)O、M 间的距离；(3)粒子从 M 点出发到第二次通过 CD 边界所经历的时间-11-42带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动模型问题的分析 解析 (1)粒子在磁场中运动时 qvB (2 分)mv2RT (1 分)2Rv解得 T 410 3 s (1 分)2mqB(2)粒子的运动轨迹如图所示，t2010 3 s 时粒子在坐标系内做了两个圆周运动和三段类平抛运动，水平位移
16、 x3v 0T9.610 2 m (1 分)竖直位移 y a(3T)2 (1 分)12Eqma (1 分)解得 y3.610 2 m故 t2010 3 s 时粒子的位置坐标为：(9.6102 m，3.610 2 m) (1 分)-12-(3)t2410 3 s 时粒子的速度大小、方向与 t2010 3 s 时相同，设与水平方向夹角为 (1 分)则 v (1 分)v20 v2yvy3aT (1 分)tan (1 分)vyv0解得 v10 m/s (1 分)与 x 轴正向夹角 为 37(或 arctan )斜向右下方 (1 分)34答案 (1)410 3 s (2)(9.610 2 m，3.610
17、 2 m) (3)10 m/s 方向与 x 轴正向夹角 为 37(或 arctan )34突破训练 3 如图 15 甲所示，与纸面垂直的竖直面 MN 的左侧空间中存在竖直向上的场强大小为E2.510 2 N/C 的匀强电场(上、下及左侧无界) 一个质量为 m0.5 kg、电荷量为 q2.010 2 C 的可视为质点的带正电小球，在 t 0 时刻以大小为 v0 的水平初速度向右通过电场中的一点 P，当 tt 1 时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过 D 点，D 为电场中小球初速度方向上的一点，PD 间距为 L，D 到竖直面 MN 的距离 DQ 为 L
18、/.设磁感应强度垂直纸面向里为正(g10 m/s 2)(1)如果磁感应强度 B0 为已知量，使得小球能竖直向下通过 D 点，求磁场每一次作用时间 t0 的最小值(用题中所给物理量的符号表示)；(2)如果磁感应强度 B0 为已知量，试推出满足条件的时刻 t1 的表达式(用题中所给物理量的符号表示)；(3)若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度 B0及运动的最大周期 T 的大小( 用题中所给物理量的符号表示)-13-高考题组1如图，一半径为 R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面) 在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的粒
19、子沿图中直线从圆上的 a 点射入柱形区域，从圆上的 b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直圆心 O 到直线的距离为 R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同35样速度沿直线从 a 点射入柱形区域，也从 b 点离开该区域若磁感应强度大小为 B，不计重力，求电场强度的大小-14-2如图 17 所示，两块水平放置、相距为 d 的长金属板接在电压可调的电源上两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为 m、水平速度均为v0、带相等电荷 量的墨滴调节电源电压至 U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电
20、场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的 M 点(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度 B 的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置为了使墨滴仍能到达下板 M点，应将磁感应强度调至 B，则 B的大小为多少？-15-3 有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图 18 所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中 PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场一束比荷( 电荷量与质量之比)均为 的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线 OO 进入两金属板之间，其中速率为 v0 的1k颗粒刚好从 Q 点处离开磁场，然后做匀速直线运
21、动到达收集板，重力加速度为 g，PQ 3d， NQ2d，收集板与 NQ 的距离为 l，不计颗粒间的相互作用求：(1)电场强度 E 的大小；(2)磁感应强度 B 的大小；(3)速率为 v0(1)的颗粒打在收集板上的位置到 O 点的距离-16-模拟题组4. 如图所示，坐标平面第象限内存在大小为 E410 5 N/C、方向水平向左的匀强电场，在第象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场质荷比为 410 10 N/C 的带正电粒子从 x 轴上的 A 点以初速度mqv0210 7 m/s 垂直 x 轴射入电场，OA0.2 m ，不计重力求： (1)粒子经过 y 轴时的位置到原点 O 的距离； (2)若要求粒
22、子不能进入第三象限，求磁感应强度 B 的取值范围 (不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)-17-18-5 如图甲所示，在以 O 为坐标原点的 xOy 平面内，存在着范围足够大的电场和磁场，一个带正电小球在 t0 时刻以 v03gt 0 的初速度从 O 点沿x 方向( 水平向右)射入该空间，在 t0 时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场方向竖直向上，场强大小 E0 ，磁场垂直于 xOy 平面向外，磁感应强mgq度大小 B0 ，已知小球的质量为 m，带电荷量为 q，时间单位为 t0，当地重力加速度为 g，空气阻力不mqt0计试求：(1)t0 末小球速度的大小；(2)小球做圆周运动的
23、周期 T 和 12t0 末小球速度的大小；(3)在给定的 xOy 坐标系中，大体画出小球在 0 到 24t0 内运动轨迹的示意图；(4)30t0 内小球距 x 轴的最大距离-19-专题突破练 带电粒子在复合场中的运动题组 1 对带电粒子在叠加场中运动的考查1. 如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆 MN，小球 P 套在杆上，已知 P 的质量为 m，电荷量为q，电场强度为 E，磁感应强度为 B，P 与杆间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中 ( )A小球的加速度一直减小 B小球的机械能和电势能的总和保持不变 C下滑加速度为
24、最大加速度一半时的速度可能是 v2qE mg2qBD下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 v2qE mg2qB2 如图 2 所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压 U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场 E 和匀强磁场 B 的复合场中(E 和 B 已知) ，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则 ( ) A小球可能带正电B小球做匀速圆周运动的半径为 r 1B 2UEgC小球做匀速圆周运动的周期为 T2EBgD若电压 U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加3 如图 3 所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强-20-磁场质子由静止开始经一加速电场加
25、速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能为 Ek.那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复合场后的动能 Ek的大小是 ( )AE kE k BE kE kCE kE k D条件不足，难以确定题组 2 对带电粒子在组合场中运动的考查4 如图 4 所示，两块平行金属极板 MN 水平放置，板长 L1 m间距 d m，两金属板间电压33UMN110 4 V；在平行金属板右侧依次存在 ABC 和 FGH 两个全等的正三角形区域，正三角形 ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场 B1，三角形的上顶点 A 与上金属板 M 平齐，BC 边与金属板平行，AB 边的中点 P
26、 恰好在下金属板 N 的右端点；正三角形 FGH 内存在垂直纸面向外的匀强磁场 B2.已知 A、F、G 处于同一直线上，B、C、H 也处于同一直线上AF 两点的距离为 m现从平行金属23板 MN 左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量 m310 10 kg，带电荷量 q110 4 C，初速度 v0110 5 m/s.(1)求带电粒子从电场中射出时的速度 v 的大小和方向；(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在 AC 边上，求该区域的磁感应强度 B1；(3)若要使带电粒子由 FH 边界进入 FGH 区域并能再次回到 FH 界面，求 B2 应满足的条件-21-22-5. 如图
27、所示，一个质量为 m、电荷量为 q 的正离子，在 D 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里结果离子正好从距 A 点为 d 的小孔 C 沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与 AC 平行且向上，最后离子打在 G 处，而 G 处距 A 点 2d(AGAC)不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内求：(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径 r；(2)离子从 D 处运动到 G 处所需时间；(3)离子到达 G 处时的动能-23-题组 3 对带电粒子在交变的电场或磁场中运动的考查6 如图 6 甲所示，水平直线 MN 下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷 q
28、m106 C/kg 的正电荷置于电场中的 O 点由静止释放，经过 105 s 后，电荷以 v01.515104 m/s 的速度通过 MN 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度 B 按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过 MN 时为 t0 时刻)求：(1)匀强电场的电场强度 E；(2)图乙中 t 105 s 时刻电荷与 O 点的水平距离；45(3)如果在 O 点右方 d68 cm 处有一垂直于 MN 的足够大的挡板，求电荷从 O 点出发运动到挡板所需的时间(sin 370.60，cos 370.80)-24-7 如图甲所示，在 xOy 平面内有足够大
29、的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度 E40 N/C，在 y 轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度 B1 随时间 t 变化的规律如图乙所示，15 s 后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向在 y 轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为 r0.3 m 的圆形区域(图中未画出)，且圆的左侧与 y 轴相切，磁感应强度 B20.8 Tt0 时刻，一质量 m810 4 kg、电荷量 q210 4 C 的微粒从 x 轴上 xP0.8 m 处的 P 点以速度 v0.12 m/s 向 x 轴正方向入射(g 取 10 m/s2，计算结果保留两位有效数字)-25-(1)求微粒在第二象限运动过程中离 y 轴、x 轴的最大距离(2)若微粒穿过 y 轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标( x，y)
