1、1阆 中 中 学 校 2018 年 秋 高 2017 级 12月 教 学 质 量 检 测数 学 试 题 （ 文 ）（ 总 分 ： 150分 时 间 ： 120分 钟 ）第 I 卷 （ 选 择 题 ， 共 60 分 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 号 题 目 要 求 的 ）1 某 产 品 生 产 线 上 ， 一 天 内 每 隔 60 分 钟 抽 取 一 件 产 品 ， 则 该 抽 样 方 法 为 ； 某 中 学 从30 名 机 器 人 爱 好 者 中 抽 取
2、3人 了 解 学 习 负 担 情 况 ， 则 该 抽 取 方 法 为 ， 那 么A 是 系 统 抽 样 ， 是 简 单 随 机 抽 样 B 是 分 层 抽 样 ， 是 简 单 随 机 抽 样C 是 系 统 抽 样 ， 是 分 层 抽 样 D 是 分 层 抽 样 ， 是 系 统 抽 样2 已 知 命 题 : ,2 0xp x R ， 那 么 命 题 p 为A ,2 0xx R B ,2 0xx RC ,2 0xx R D ,2 0xx R3 若 a R， 则 “ 3a ” 是 “ 2 9a ” 的 （ ） 条 件A 充 分 不 必 要 B 必 要 不 充 分 C 充 要 D 既 不 充 分 又
3、不 必 要4 经 过 点 (01)， 与 直 线 2 2 0x y 平 行 的 直 线 方 程 是A 2 1 0x y B 2 1 0x y C 2 1 0x y D 2 1 0x y5 圆 心 为 2,3 ， 且 与 y 轴 相 切 的 圆 的 方 程 是 （ ）A 2 2( 2) ( 3) 4x y B 2 2( 2) ( 3) 9x yC 2 2( 2) ( 3) 4x y D 2 2( 2) ( 3) 9x y6 若 焦 点 在 x轴 上 的 椭 圆 2 2 12x ym 的 离 心 率 为 12 ， 则 m （ ） 3 32 83 237 以 下 茎 叶 图 记 录 了 甲 、 乙
4、两 组 各 五 名 学 生 在 一 次 英 语 听力 测 试 中 的 成 绩 （ 单 位 ： 分 ） 已 知 甲 组 数 据 的 中 位 数 为 15，乙 组 数 据 的 平 均 为 16.8， 则 x y 的 值 为 （ ）A 7 B 10 C 13 D 1628 若 变 量 x y， 满 足 约 束 条 件 3 01 01x yx yy ，则 2z x y的 最 大 值 为 （ ）A 1 B 3 C 4 D 59 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 输 出 的 k值 为A 4 B 5 C 6 D 710 已 知 ABC的 周 长 是 8， B、 C的 坐 标 分 别 是( 1
5、0)， 和 (1 0)， ， 则 顶 点 A的 轨 迹 方 程 是 ( )A 2 2 1( 3)9 8x y x B 2 2 1( 0)9 8x y xC 2 2 1( 0)4 3x y y D 2 2 1( 0)3 4x y y11 已 知 直 线 3 4 4 0x y 与 圆 2 2 2( ) ( 0)M x a y a a： 相 切 ， 则 圆 M 和 圆2 2( 1) ( 1) 1N x y： 的 位 置 关 系 是 ( )A 相 离 B 外 切 C 相 交 D 内 切12 已 知 椭 圆 2 22 2: 1 0x yC a ba b 的 离 心 率 为 32 ， 四 个 顶 点 构
6、成 的 四 边 形 的 面积 为 4， 过 原 点 的 直 线 l (斜 率 不 为 零 )与 椭 圆 C交 于 ,A B两 点 ， 1 2F F， 为 椭 圆 的 左 、 右焦 点 ， 则 四 边 形 1 2AFBF 的 周 长 为 （ ）A.4 B.4 3 C.8 D.8 3第 II 卷 （ 非 选 择 题 ， 共 90 分 ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 ）13 在 2,2 内 随 机 取 一 个 数 b， 则 满 足 1b 的 概 率 为 _14 某 校 数 学 教
7、研 组 为 了 解 学 生 学 习 数 学 的 情 况 ， 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 高 一 600 人 、高 二 780 人 、 高 三 n 人 中 ， 抽 取 35人 进 行 问 卷 调 查 ， 已 知 高 二 被 抽 取 的 人 数 为 13人 ，则 n _315 若 “ sin 16 6x m x， ， ” 为 真 命 题 ， 则 实 数 m的 最 大 值 为 _.16 椭 圆 2 22 2 1( 0)x y m nm n ， 经 过 点 (3 31)， ， 则 22 nm 最 小 值 为 _三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70分 ， 解 答
8、应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17 （ 本 小 题 满 分 10 分 ）求 分 别 满 足 下 列 条 件 的 椭 圆 的 标 准 方 程 ：（ 1） 焦 点 在 x轴 上 ， 短 轴 长 为 8， 离 心 率 为 35 ；（ 2） 10a c ， 4a c .18 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 直 线 1 : 2 1 0l x y 和 直 线 2 : 4 0l x y 相 交 于 点 A， O是 坐 标 原 点 ， 直线 3l 经 过 点 A且 与 OA垂 直 .（ 1） 求 直 线 3l 的 方 程 ；（ 2） 若 点 B在 直 线 3
9、l 上 ， 且 10OB ， 求 点 B的 坐 标 .19 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）柴 静 穹 顶 之 下 的 播 出 ,让 大 家 对 雾 霾 天 气 的 危 害 有 了 更 进 一 步 的 认 识 ,对 于 雾 霾天 气 的 研 究 也 渐 渐 活 跃 起 来 ,某 研 究 机 构 对 春 节 燃 放 烟 花 爆 竹 的 天 数 x与 雾 霾 天 数 y 进行 统 计 分 析 ,得 出 下 表 数 据 .x 4 5 7 8y2 3 5 6(1)请 画 出 上 表 数 据 的 散 点 图 ， 并 说 明 其 相 关 关 系 ；(2)请 根 据 上 表 提 供 的 数 据 ,用 最
10、 小 二 乘 法 求 出 y 关 于 x的 线 性 回 归 方 程 y bx a；(3)试 根 据 (2)求 出 的 线 性 回 归 方 程 ,预 测 燃 放 烟 花 爆 竹 的 天 数 为 9的 雾 霾 天 数 .相 关 公 式 1 12 2 21 1( )( ) ( )n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxyb x x x nx ， a y bx .20 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）某 校 研 究 性 学 习 小 组 从 汽 车 市 场 上 随 机 抽 取 20辆 纯 电 动 汽 车 调 查 其 续 驶 里 程 （ 单 次4充 电 后 能 行 驶
11、的 最 大 里 程 ） ， 被 调 查 汽 车 的 续 驶 里 程 全 部 介 于 50公 里 和 300公 里 之 间 ，将 统 计 结 果 分 成 5组 ： 50,100 , 100,150 , 150,200 , 200,250 , 250,300 ， 绘 制成 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 .（ 1） 求 直 方 图 中 x的 值 ；（ 2） 求 续 驶 里 程 在 200,300 的 车 辆 数 ；（ 3） 若 从 续 驶 里 程 在 200,300 的 车 辆 中 随 机 抽 取 2辆 车 ， 求 其 中 恰 有 一 辆 车 的 续 驶 里程 为 200 250)
12、， 的 概 率 .21 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 椭 圆 M 与 椭 圆 2 2 116 12x yN： 有 相 同 的 焦 点 ， 且 椭 圆 M 过 点 2 51, 5 .（ 1） 求 椭 圆 M 的 标 准 方 程 ；（ 2） 设 椭 圆 M 的 焦 点 为 1 2F F， ， 点 P在 椭 圆 M 上 ， 且 1 2PFF 的 面 积 为 1， 求 点 P 的坐 标 .22 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 椭 圆 2 22 2: 1( 0)x yC a ba b 的 离 心 率 为 32 ， 椭 圆 C的 长 轴 长 为 4（ 1） 求 椭 圆 C的 方
13、程 ；（ 2） 已 知 直 线 3l y kx： 与 椭 圆 C 交 于 A ， B 两 点 ， 是 否 存 在 实 数 k 使 得OA OB？ 若 存 在 ， 求 出 k的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 5阆 中 中 学 校 高 2017 级 (文 科 )数 学参 考 答 案一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 号 题 目 要 求 的 ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20 分 ， 把 答 案
14、 填 在 答 题 卡 中的 横 线 上 ）13. 14 14.720 15. 12 16.28 6 3三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或演 算 步 骤 ）1 5 【 解 析 】 （ 1） 设 椭 圆 的 标 准 方 程 为 2 22 2 1 0x y a ba b ，因 为 2 2 22 835bcaa b c ， 解 得 5 4ab ，所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为2 2 125 16x y.5分(2） 10a c , 4a c ，73ac ， 从 而2 2 2 40b a c 7 分题
15、 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案 A A A B A B C B B A C C6当 椭 圆 的 焦 点 在 x 轴 上 时 ： 椭 圆 的 标 准 方 程 为2 2 149 40x y ， .8分当 椭 圆 的 焦 点 在 y 轴 上 时 ： 椭 圆 的 标 准 方 程 为2 2 149 40xy ， .9分综 上 ： 椭 圆 的 标 准 方 程 为 2 2 149 40x y 或2 2 149 40xy10分18. （ 1 ）2 1 0 1,34 0x y Ax y ， 2 分所 以 3OAk ， 得 直 线 3l 的 斜 率 是13 ， 4 分所 以
16、 直 线 3l 的 方 程 ： 13 13y x ， 即3 10 0x y .6分（ 2） 设 10 3 ,B m m ， 由 10OB ， 得 ： 2 210 3 10m m ， 得 6m 或 0所 以 10,0B 或8,6B .12分1 9 【 解 析 】 (1)散 点 图 如 图 所 示 .为 正 相 关 .7.4 分(2) 41 4 2 5 3 7 5 8 6 106i ii x y . 4 5 7 8 64x ,2+3+5 6 44x ,4 2 2 2 2 21 4 5 7 8 154ii x , 6分则 414 22 21 4 106 4 6 4 1154 4 64i ii ii
17、x y xyb x x , 4 6 2a y bx ,故 线 性 回 归 方 程 为 2y bx a x .10分(3) 由 线 性 回 归 方 程 可 以 预 测 , 燃 放 烟 花 爆 竹 的 天 数 为 9 的 雾 霾 天 数 为7. .12分2 0 【 解 析 】 （ 1 ） 由 直 方 图 中 所 有 小 矩 形 的 面 积 和 为 1可 得 ：0.002 50 0.005 50 0.008 50 50 0.002 50 1x ， 0.003x3分（ 2 ） 由 题 意 可 知 ， 续 驶 里 程 在 200,300 的 车 辆 数 为 ：20 0.003 50 0.002 50 5
18、 .6分8（ 3 ） 由 （ 2 ） 及 题 意 可 知 ， 续 驶 里 程 在 200,250 的 车 辆 数 为 3， 分 别 记 为 , ,A B C ， 续驶 里 程 在 250,300 的 车 辆 数 为 2， 分 别 记 为 ,a b， 设 事 件 A “其 中 恰 有 一 辆 汽 车 的 续驶 里 程 为 200,250 ”从 该 5辆 汽 车 中 随 机 抽 取 2辆 ， 所 有 的 可 能 如 下 ：, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,A B A C A a A b B C B a B b C a C b a b 共 10种 情 况 ，事
19、 件 A包 含 的 可 能 有 , , , , , , , , , , ,A a A b B a B b C a C b 共 6种 情 况 ，则 6 3( ) 10 5P A.12分2 1 【 解 析 】 （ 1 ） N 的 焦 点 为 2,0 , 2,0 ， 设 M 方 程 为 2 22 2 1 0x y a ba b ， 焦距 为 2， 则 2 22 2 4 1 4 15a ba b ， 把 2 2 4a b 代 入 2 21 4 15a b ， 则 有 2 21 4 14 5b b ，整 理 得 4 25 11 16 0b b ， 故 2 1b 或 2 165b （ 舎 ） ， 2 5a
20、 ， 故 椭 圆 方 程 为2 2 15x y .6分（ 2 ） 1 22,0 , 2,0F F ， 设 0 0,P x y ， 则 1 2PFF 面 积 为 01 4 12 y ， 则 0 12y ，而 2 20 0 15x y ， 所 以 20 154x ， 0 152x ， 所 以 P点 有 4 个 ， 它 们 的 坐 标 分 别 为15 1 15 1 15 1 15 1, , , , , , ,2 2 2 2 2 2 2 2 .12分922 【 解 析 】 （ 1） 设 椭 圆 的 焦 半 距 为 c， 则 由 题 设 ， 得 232aca ， 解 得 23ac ， 所 以2 2 2
21、4 3 1b a c ，故 所 求 椭 圆 C 的 方 程 为2 2 14x y 5分（ 2） 存 在 实 数 k 使 得 OA OB理 由 如 下 ： 设 点 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y ，将 直 线 l的 方 程 3y kx 代 入 2 2 14x y ，并 整 理 ， 得 2 2(4 1) 8 3 8 0k x kx （ *）则 1 2 28 34 1kx x k ，1 2 284 1x x k 7分因 为 OA OB ， 所 以 0OA OB ， 即1 2 1 2 0x x y y 8分又 21 2 1 2 1 23 ( ) 3y y k x x k x x ， .9分于 是 2 22 28(1 ) 24 3 04 1 4 1k kk k ， 解 得112k ， .11分1 0经 检 验 知 ： 此 时 （ *） 式 的 0， 符 合 题 意 所 以 当 112k 时 ， 使 得OA OB .12分
