1、,6.1 矩形截面梁受力如图所示，试求I-I截面（固定端截面） 上a、b、c、d四点处的正应力。,解：1-1截面弯矩为：,对中性轴z的惯性矩为：,6.2 工字形截面悬臂梁受力如图所示，试求固定端截面上腹板 与翼缘交界处k点的正应力k,解：固定端截面处弯矩：,对中性轴的惯性矩：,由正应力公式得：,6.6 图（a）所示两根矩形截面梁，其荷载、跨度、材料都相同。其中一根梁是截面宽度为b，高度为h的整体梁（图b），另一根梁是由两根截面宽度为b，高度为h/2的梁相叠而成（两根梁相叠面间可以自由错动，图c）。试分析二梁横截面上的弯曲正应力沿截面高度的分布规律有何不同？并分别计算出各梁中的最大正应力。解：梁
2、的弯矩图如图 对于整体梁：,叠梁：由于小变形,可知上下梁各承担一半弯矩，因此：,；,6.8 矩形截面简支梁如图所示，已知F=18kN，试求D截面上a、b点处的弯曲切应力。,解：,6.9 试求图示梁固定端截面上腹板与翼缘交界处k点的切应力k，以及全梁横截面上的最大弯曲切应力max。,解：梁各个 截面剪力相 等，都等于 20kN,6.10 图示直径为145mm的圆截面木梁，已知l=3m，F=3kN， q=3kN/m。试计算梁中的最大弯曲切应力。 解：,6.11 T形截面铸铁梁受力如图所示，已知F=20kN，q=10kN/m 。试计算梁中横截面上的最大弯曲切应力，以及腹板和翼缘交界处的最大切应力。
3、解：梁中最大切应力 发生在 B 支座左边的 截面的中性轴处。,中性轴距顶边位置：,腹板和翼缘交界处,6.12 图示矩形截面梁采用（a）、（b）两种放置方式，从弯曲正应力强度观点， 试计算（b）的承载能力是（a）的多少倍? 解：,6.13 图示简支梁AB，当荷载F直接作用于中点时，梁内的最大 正应力超过许用值30%。为了消除这种过载现象，现配置辅助 梁（图中的CD），试求辅助梁的最小跨度a。 解：,6.14 图示简支梁，d1=100mm时，在q1的作用下，max=0.8 。 材料的 =12MPa ，试计算：（1）q1=? （2）当直径改用 d=2d1时，该梁的许用荷载q为q1的多少倍? 解：（1
4、）,（2）,6.16 图示T形梁受力如图所示，材料的许用拉应力t=80MPa ，许用压应力c=160MPa，截面对形心轴z的惯性矩Iz=735104mm4，试校核梁的正应力强度。 解：B截面上部受拉， C截面下部受拉,B截面下部受压， C截面上部受压,c=160MPa Iz=735104mm4,6.17 图示工字形截面外伸梁，材料的许用拉应力和许用压应力 相等。当只有F1=12kN作用时，其最大正应力等于许用正应力 的1.2倍。为了消除此过载现象，现于右端再施加一竖直向下的 集中力F2 ，试求力F2的变化范围。 解：,6.18 图示正方形截面悬臂木梁，木材的许用应力 =10MPa， 现需要在梁
5、中距固定端为250mm截面的中性轴处钻一直径为d 的圆孔。试计算在保证梁的强度条件下，圆孔的最大直径可达 多少？（不考虑应力集中的影响） 解：开孔截面处 的弯矩值为：,开孔截面的惯性矩：,6.19 图示悬臂梁受均布荷载q，已知梁材料的弹性模量为E， 横截面尺寸为bh，梁的强度被充分发挥时上层纤维的总伸长为 ，材料的许用应力为 。试求作用在梁上的均布荷载q和跨度l。 解：梁的各个截面的 弯矩不相等，x截面：,由胡克定律，x截面顶部线应变：,强度充分发挥时,梁的总伸长：,6.22 图示矩形截面梁，已知材料的许用正应力=170MPa，许用切应力=100MPa 。试校核梁的强度。 解：,6.23 图示
6、一简支梁受集中力和均布荷载作用。已知材料的许用正应力=170MPa，许用切应力=100MPa ，试选择工字钢的型号。 解：,查表得工字钢的型号：,6.24 图示矩形截面木梁。已知木材的许用正应力=8MPa，许用切应力=0.8MPa ，试确定许用荷载F。 解：,取：,6.25 图示20a号工字钢梁，材料的弹性模量E=210GPa，在- 截面的最底层处测得纵向线应变=96.410-6，试求作用于梁上 的均布荷载集度q。,6.32 绘出图示梁内危险截面上的正应力和切应力沿横截面高度 的分布示意图。 解：,绘出梁的剪力图 和弯矩图可知， 梁的危险截面为 A左截面，确定 中性轴位置：,绘正应力分布图 最大拉应力在截 面的上边缘：,最大压应力在截面的下边缘：,切应力分布： 在1水平线上：S*=0，1=0； 在2水平线上：,在3水平线上：,在4水平线上：,在5水平线上：S*=0，5=0；,
