1、第一章 整式的运算同底数幂的除法一、 学生起点分析学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的乘方，掌握了有理数幂的运算。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，并解决了一些实际问题。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些幂的乘法和乘方的运算，解决了一些简单的现实问题，体会到了幂的意义，发展了学生的推理能力和有条理的表达能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、 教学任务分析教科书在学生已学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上，提出了本课的具
2、体学习任务：了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题；理解零指数幂和负指数幂的意义。这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度。为此，本节课的教学目标是：1了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。2理解零指数幂和负指数幂的意义。3在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。4在解决问题的过程中了
3、解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。三、 教学设计分析本节课设计了七个教学环节：情境引入获得同底数幂除法的运算性质应用探索零指数幂和负指数幂的意义、应用合作学习、练习提高课堂小结布置作业第一环节 情境引入活动内容：出示幻灯片，提出问题一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现 1 滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？活动目的：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此有必要了解同底数幂
4、除法的运算性质。在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。实际教学效果：绝大多数学生都能根据题意，可列式得出需要这种杀虫剂个。9120而对于 （个）的计算；1010.1091212 有的同学是按下面的方法计算的 10)( 399392 尽管方法不同，大多数学生都能独立得出 的结果。教师进一步提出 是912092怎样的一种运算呢？学生从 是同底数幂的乘法运算，很容易得出 是同912010底数幂的除法运算。第二环节 了解同底数幂除法的运算及应用活动内容：活动 1 先让学生作“做一做”： 计算下列各式，并说明理由（mn）;0)1(58;0)2(nm;)3()(nm从
5、中归纳出同底数幂除法的运算性质。活动目的：“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明。在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。实际教学效果：首先让学生利用幂的意义，得到： ；583581010)(再让学生观察上面三个式子，运算前;10)2(nmnm;3()3)(nmnm后指数和底数发生了怎样的变化？从以上三个特例学生归纳出同底数幂除法的运算性质：(m,n 是正数且 mn);仔细考虑后有同学提出小括号内的条件不完整。在同na底数幂的除法中有一个不能忽略的问题：除数不能为零，否则这个性质无意义
6、。在前面三个幂的运算，a 可以取任意数或整式，所以没有此规定。最后，让学生推导出同底数幂除法的运算公式。第三环节 同底数幂除法运算的应用活动内容：例 1 计算： ;)1(47a;)()2(36x);(4xy;2bm;538mn.2例 2 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是 10 的若干次幂。例如用里克特震级表示地震是 8 级，说明地震的强度是 。1992 年 4 月荷兰发生710了 5 级地震，12 天后，加利福尼亚发生了 7 级地震。加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）活动目的：例 1 前两个问
7、题的设置帮助学生体会同底数幂除法的运算；问题（3）(4)(5)的设置帮助学生体会 中的 a 可以代表数，也可以代表单项式、多项式nma等；问题（6）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用。例 2 的设置目的是让学生体会数学与现实世界的联系。实际教学效果：学生经过前一环节对同底数幂除法的运算性质的归纳，例 1 问题（1） 、（2）的回答很准确。问题 中， 与 不是同底的，38)()(5n8)(n3)(m而应把它们化成同底，有的认为把 化成 ；有的认为 化成m，通过讨论，学生对于同底有更为清楚的认识。问题（6） ，易错为3)(nm= ，出现这种情况后，先让学生讨论，通过讨论学生知道
8、 的底数24 2m是 m,而 的底数是-m,所以 = 。)( 24)(m2第四环节 探索零指数幂和负整数指数幂的意义活动内容：出示幻灯片想一想：10000=104 ， 16=241000=10（） ， 8=2（）100=10（） ， 4=2（）10=10（） ， 2=2（）猜一猜：1=10（） 1=2（）0.1=10（） =2（）210.01=10（） =2（）40.001=10（） =2（）8例 3 计算：用小数或分数分别表示下列各数：活动目的：此处留给学生充分的时间思考、猜测、验证。想一想和猜一猜的目的是使学生通过归纳规律，猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义。例 3 是为了让学生巩固零指数
9、幂和负整数指数幂的意义而设置。实际教学效果：对于“想一想”学生很快都能作对，但“猜一猜”很多同学不知如何填。针对这种情况，教师首先启发学生完成“想一想”后观察各式，发现在“想一想”中幂都大于 1，幂的值每缩小为原来的 （或 ） ，指数就会减少 1 的规律。然后提出你能102利用幂的意义证明这个规律吗？最后，让学生保持这个规律完成“猜一猜” 。有同学提出质疑：正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如 （n 为正整数）表示an 个 a 相乘。如果用此定义解释负整数指数幂，零指数显然无意义。教师适时提出，根据“猜一猜” ，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？学生较易得出 、10a（ ，p
10、为正整数）p10第五环节 练习与提高活动内容：（一）基础题1下列计算中错误的有（ ）520)(a55)2(a23)(3340A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2计算 的结果正确的是（ ）232aA. B. C.-a D.aa3用科学记数法表示下列各数：（1）0000876 （2）-0 0000001（二）能力题4计算：（1） )2(24yxyx（2） 9895计算 397m6若 ，求的 的值bayx,3yx2活动目的：对本节知识进行巩固练习。实际教学效果：学生基本都能做对基础题，收到了较好的教学效果。同时，第 1，2 复习了同底数幂的乘法、幂的乘方。能力题的 4 需要提醒学生注意符
11、号问题，5，6 学生经过讨论后也能做出。第六环节 课堂小结活动内容：师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题。活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。第七环节 布置作业四、教学设计反思1通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用公式，这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练。2在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则以及同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性。课本 P24 习题1.7 知识技能 第1，2题学优中考;，网
