1、第三章 控制系统的时域分析法,第三章 控制系统的时域分析,第一节 典型输入信号及系统性能指标 第二节 一阶系统的时间响应 第三节 二阶系统的时间响应 第四节 高阶系统的时域分析,第一节 典型输入信号及系统性能指标,瞬态响应:是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起，到稳定状态为止，随时间变化的过程。,稳态响应:是指时间t趋于无穷大时系统的输出。,分析系统的瞬态响应，可以考查系统的稳定性和过渡过程的性能。,一、典型输入信号,（一）阶跃信号,阶跃信号的表达式为：,(3.1),当A=1时，则称为单位阶跃信号，常用1(t)表示，如图3-1所示。,拉氏变换为：R(S)=1/S,图3-1 阶跃信号,（二
2、）斜坡信号,斜坡信号也叫等速度信号。斜坡信号的表达式为：,(3.2),当A=1时，则称为单位斜坡信号，如图3-1所示。,拉氏变换为：,图3-2 斜坡信号,（三）抛物线信号,抛物线信号也叫等加速度信号,当A =1时，则称为单位抛物线信号,拉氏变换为：,图3-3抛物线信号,图3-4所示脉冲信号,（四）脉冲信号,单位脉冲信号的表达式为：,是一宽度为e ，高度为1e 的矩形脉冲，当e 趋于零时就得理想的单位脉冲信号(亦称d(t) 函数)。,拉氏变换为：,4）冲激函数（Delta Function）,正弦信号的表达式为 :,（五）正弦信号,（3.6）,其中A为幅值，w =2p/T为角频率。,拉氏变换为：
3、,图3-5 正弦信号,二、系统的时域性能指标,系统的瞬态性能通常以系统在初始条件为零的情况下，对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量，如图3-6所示。,图3-6 单位阶跃响应,1.延滞时间td响应曲线到达稳态值50%所需的时间,这时瞬态响应的性能指标有：,2. 上升时间tr它有几种定义： (1) 响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间； (2) 响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间； (3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。,一般对有振荡的系统常用“(3)”，对无振荡的系统常用“(1)”,4.最大超调量MP响应曲线偏离稳态值的最大值，常以百分比表示，即,3. 峰值时间tp响应曲线
4、到达第一个峰值所需的时间.,最大超调量说明系统的相对稳定性。,6.稳态误差ess 表示稳态时系统实际输出值与希望输出值间的偏差。,稳态误差定义为：,5. 调整时间ts响应曲线从零开始到进入稳态值的95%105%（或98%102%）误差带时所需要的时间., 对于恒值控制系统，它的主要任务是维持恒值输出，扰动输入为主要输入，所以常以系统对单位扰动输入信号时的响应特性来衡量瞬态性能。这时参考输入不变、输出的希望值不变，响应曲线围绕原来工作状态上下波动，如图3-7所示。,K/s,R(S),C(S),+,-,第二节 一阶系统的时间响应,一、一阶系统的数学模型,以一阶微分方程作为运动方程的控制系统。,传递
5、函数,图3-8 一阶控制系统,标准形式,输入为单位阶跃信号,输出响应的拉氏变换为,(3.7),二、一阶系统的单位阶跃响应,取C(s)的拉氏反变换,(3.9),稳态分量1，瞬态分量,图3-9 一阶系统的单位阶跃响应,1、相应曲线的初始斜率为,利用这一特性可在单位阶跃响应曲线上确定时间常数T,一阶系统的时间常数T定义为系统响应达到稳态值的63.2%所需要的时间。,系统响应如图3-9所示,令t=T，可以得C(t)=0.632,可以通过试验方法测得时间常数T,2、系统输出值与时间常数T的对应关系：,t = T， c(1T) = 0.632 c() t = 2T， c(2T) = 0.865c() t
6、= 3T， c(3T) = 0.950c() t = 4T， c(4T) = 0.982c(),从中可以看出，一阶系统没有超调量，响应曲线在经过3T（5%误差）或4T（2%误差）的时间后进入稳态。,所以调整时间,3.系统的稳态误差,三一阶系统的单位斜坡响应,稳态分量 t-T， 瞬态分量,相应曲线的初始斜率为,跟踪误差为T，不能最终消除它,系统的稳态误差,四一阶系统的单位脉冲响应,当输入信号为理想单位脉冲函数，系统的输出称为单调下降的指数曲线。,输出量的初始值为,没有稳态分量,相应曲线的初始斜率为,以单位脉冲函数作输入信号，根据系统的输出（单位脉冲响应），可以得到被测系统的闭环传递函数,五结果分析,输入信号的关系为：,而时间响应间的关系为：,结论适于任意阶的线性定常系统，不适于线性时变系统和非系统,
