1、1第五章 齿轮机构及其设计（一）教学要求1、了解齿轮机构的特点，理解齿廓啮合基本定理，熟悉渐开线性质，了解共轭齿廓概念2、理解基本参数的概念、掌握齿轮基本尺寸计算，理解齿轮的正确啮合条件、重合度的意义3、了解齿轮加工的原理、根切原因、变位的目的，掌握变位齿轮传动的计算4、掌握斜齿轮传动特点及尺寸计算，了解螺旋齿轮的传动（二）教学的重点与难点1、齿廓啮合基本定理，渐开线性质，共轭齿廓2、周节、分度圆、模数，啮合过程，正确啮合条件，可分性，重合度的意义3、展成原理，根切原因，变位齿轮的尺寸变化，无侧隙啮合方程4、端面、法面参数的关系，当量齿数，正确啮合条件，重合度5、正确啮合条件，蜗轮转向判断，蜗
2、杆直径系数 q（三）教学内容51 概述齿轮机构：非圆齿轮机构；圆形齿轮机构。圆形齿轮机构平面齿轮机构（圆柱齿轮） ；空间（用来传递两相交轴或交错轴）平面齿轮机构：直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）外啮合；内啮合；齿轮齿条平行轴斜齿齿轮机构（斜一）：外；内；齿轮齿条空间：圆锥齿轮机构直齿；斜一；曲线齿交错轴斜齿轮机构：（图 5-5）蜗杆机构：两轴垂直交错52 齿廓啮合基本定律传动比 ：常数圆齿轮；f(t )非圆齿轮21Wi一、齿廓啮合基本定律（P节点）21PVO22 POWi1212节曲线：非圆齿轮节曲线是非圆曲圆齿轮节圆（轮 1 的节圆是以 O1 为圆心，O ， P 为半径的圈，每一瞬时，P 位置唯一
3、确定。 ）齿廓啮合基本定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。轮齿齿廓正确啮合的条件定传动比传动，定律描述：设节圆半径 21,r121POWi（概念：节点，节圆， ， ）r1POr2二、共轭齿廓，共轭曲线（关于共轭齿廓的求法自己看书）（凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称）三、齿廓曲线的选择满足定传动比的要求；考虑设计、制造等方面。（对于定传动比的齿轮机构，通常采用渐开线、摆线、变态摆线）53 渐开线及渐开线齿廓一、渐开线的形成及性质1、形成（当一直线 n-n 沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点 K 的轨迹）AK渐开线基圆，r
4、 bn-n：发生线 K：渐开线 AK 段的展角2、性质（1） NA（2）NK 为渐开线在 K 点的法线，NK 为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切。（3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平直（4）渐开线的形状决定于基圆的大小（图 5-12） K 相同时，r b 越大，曲半半径越大rb，渐开线N 3K 的直线（5）基圆内无渐开线（因渐开线从基圆开始向外展开）3、渐开线方程压力角 OK3中：ONKKbrcosKbbKrrAtg )(即 Kt K 称为角 K 的渐开线函数inv K 表示 K即 tginv渐开线方程 KKbtivrcos二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律（或者说满足定传
5、动比要求）PNO21和常数 式（1）12121 brWi三、渐开线齿廓啮合的特点1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线N 1N2 啮合点的轨迹啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变：N 1N2 与节圆公切线之间的夹角=渐开线在节点处啮合的压力角3、渐开线齿廓啮合具有可分性。式（1）表明，i 12 决定于基圆大小（这一特点对渐开线齿轮的制造、安装都是十分有利的） 。54 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸一、齿轮各总数分名称和基本参数齿数Z，齿槽1、齿顶圆 ra2、齿根圆 rf3、在任意圆上 rk齿槽宽 ek齿厚 SK齿距 PK=eK+SK4KZPdk定义 模数K
6、Pm4、分度圆，r ， d， s， e， p(为确定一个齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上选择一个圆作为计算的基准)P=s+ed=mz m 为标准植5、齿顶高 ha：d 与 da 之间齿根高 hf：d 与 df 之间齿全高 h：h=h a+hf6、基节基节基圆上的周节（齿距）P b cosscoszPddzKb 二、标准齿轮的基本参数1、模数 mzpd模数 或 d=mz 单位：mm（m 是决定齿轮尺寸的一个基本参数）m 标准化。2、分度圆压力角 分度圆和节圆有原则性的区别。分度圆是一个齿轮的几何参数，每个齿轮都有一个大小确定的分度圆，而节圆则是表示一对齿轮啮合特性的圆。对于单个齿轮而言，节圆无意义
7、；当一对齿轮啮合时，它们的节圆随中心距的变化而变化（可分性） 。因此节圆和分度圆可以重合，也可以不重合。另外，分度圆压力角是一个大小确定的角，啮合角可以与之相等，也可不相等，但啮合角与节圆压力角始终相等。 Kbrcos)ar(b5cos2smzrb（ 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）GB1356-88 规定标准值 =20某些场合： =14.5、15、22.5、25。至此：分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。3、齿数 z表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状cos2mrdb4、齿顶高系数 和顶隙系数*ah*cha*mcf)(标准值： =1， =0.25*a非标准短齿： =0.8， =0.
8、3h*c三、标准直齿轮的几何尺寸标准齿轮：标准齿轮是指 m、 、 、 均取标准值，具有标准的齿顶高和齿*ahc根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。一个齿轮：d=mzha= m*hf=( + )mch=ha+hf=(2 + )m*ada=d+2ha=(z+2 )mdf=d-2hf=(z-2 -2 )m*cdb=dcosP=m eS21一对标准齿轮： )()(1212zdam、z 决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此 m、z 是决定齿6轮大小的主要参数轮齿的尺寸与 m， ， 有关与 z 无关*ahc至于齿形， ，与 m，z ， 有关os2srb可见，m 影响到齿轮的各部分尺寸，
9、又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m 制齿轮。四、标准齿条z1、p= m分度线：s=e2、 =齿形角（20）3、尺寸计算：同标准齿轮一样五、任意圆上的齿厚（课后自己看书）55 渐开线直齿圆柱齿轮的传动一、啮合过程起始啮合点：从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线 N1N2 的交点 B2。终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线 N1N2 上为主动轮的齿顶圆与啮合线 N1N2 的交点 B1。实际啮合线21B理论啮合线轮 1EF 和轮 2DG齿廓工作段，齿廓非工作段二、正确啮合条件两对齿分别在 K，K点啮合，根据啮合基本定律（也可根据渐
10、开线齿廓啮合特点）K 在 N1N2 上K在 N1N2 上KK法向齿距在齿轮 1 上：KK=P b1在齿轮 2 上：KK=P b2P b1=Pb2 cosscompdzb 2211smPb (m， 不是连续值)1coc7 21m三、无侧隙啮合条件齿侧间隙（侧隙）进行运动设计时，需按无侧隙啮合。1、满足的条件 PA2 1e2s 1e（见图 P175 5-19）cosdb cosszPb（其中 节圆齿距）d )(2121b seP 2121es或2、标准齿轮的安装标准安装 21esm（能实现无侧隙啮合）2s标准中心距： 2)(12121 zrra顶隙 标准值mchchCaaf *)(非标准安装只有增
11、大a由图可知： cos11rrb8cos22rrb )(2121 aa ，有侧隙crr, 213、传动比常数121221zrrWib四、渐开线齿轮连续传动的条件bPB21 bPB211、 或b212P重合度（重叠系数） ：齿轮传动的连续性条件重合度的定义还有其他21bB形式：渐开线性质： （一对齿从开始跄合到终止啮合在基圆上转过的弧长）DC21（在节圆上转过的弧长）作用弧CD作用角2显然： 所对的中心角也为 2 cos22221 CDrrrDCBbbbcossPdzPb 节 圆 齿 距作 用 弧C2、复合度的意义9，始终只有一对齿啮合1，始终只有二对齿啮合2bPB215. bP25.1显然：
12、有两对齿啮合，而 只有一对齿啮合，在齿轮转过一个基节12A和 21APb 的时间 T 内，有 25%的时间是两对齿啮合 75%的时间是一对齿啮合，这就是重合度的意义。若 ，两对齿占 64%，一对占 36%。64.重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮水载能力和传动平稳性的重动平稳性的重要指标。3、重合度的计算由上图看出： )(11111 tgtrtgtrPNBabbab)(222P cos)(2111 mttrttrPababbb cos211mzrb)()(21 tgtztgtzaa56 渐开线齿廓的加工及根切一、加工方法简介铸造法、冲压法、挤压法切削法 仿形法展成法二、仿形法铁削
13、法 、拉削法（铣削法加工）圆盘铣刀、指状铣刀圆盘铣刀的外形和齿轮的齿槽形状相同。铣齿时，将毛坯安装在机床工作台上，圆盘铣刀绕其自身轴线旋转，而毛坯沿平行于齿轮轴线方向，作直线移动，铣出一个齿槽后，将齿轮毛坯转过 ，再铣第二个齿槽，依此类推。z36010仿形法加工特点：无须专用机床；加工精度低（生产效率低）（齿轮齿廓的形状由基圆决定的， ，对 m， 相同的一套coszrb齿轮，欲制造精确，需每一种齿数配一把齿刀，这是不可能的。为简化刀具数量，采用八把一套或十五把一套铣刀，其每把铣刀可切削齿数在一定范围内的齿轮。为保证加工出来的齿轮在啮合时不会被卡住，每一号铣刀的齿形都是按所加工的一组齿轮中齿的最
14、少的那个齿轮的齿形制成的。因此，当用这把铣刀切削同组齿轮中其他齿数的齿轮时，齿形有误差。 ）三、展成法（范成法、包络法）1、展成原理：找共轭齿廓（一对渐开线齿廓是共轭齿廓，因此当刀刃齿廓是渐开线时，加工出齿轮的齿廓也一定是渐开线）2、展成加工方法：（1）齿轮插刀切齿轮，图 P212，5-36a刀坯坯刀 ZWi展成运动；切削运动；辅助运动（2）齿条插刀切制齿轮，P 213，图 5-37a坯坯刀 mzrV刀具纹作切削运动，而坯不仅以 W 坯 旋转，还要以 V 刀 相对刀具作反方向的展成移动。（3）滚刀切制齿轮，图 5-38b3、特点：被加工齿轮的模数和压力角相同。一把刀具可加工出任意齿数的齿轮。四
15、、标准齿条形刀具切制标准齿轮1、刀具刀具齿顶线（区别刀具顶刀线）中线被加工齿轮： mha*要求： 刀具比标准齿条在齿顶部高出 一段cfmc*2、切制标准齿轮将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。将刀具的中线与轮坯的分度圆相切。 （见图 5-29）P 188齿轮和刀具有相同的模数和压力角展成运动相当于无侧隙啮合。齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽= 2加工出的齿轮为标准齿轮。四、渐开线齿廓的根切现象1、 根切：11危害：切掉部分齿廓；削弱了齿根强度；严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低重合度。2、齿轮不发生根切的最少齿数 NMmh* 22sinsiinmzrP 2*za 2sinh ， ， 01*a1
16、7minZ57 变位齿轮一、变位目的1、 避免根切2、改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）3、凑中心距 a外啮合 ，无法安装；a,二、齿轮的变位1、这种用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法。变位齿轮xm移距或变位x移距系数或变位系数规定：远离： ， , 0x0x正变位 零变位 负变位切削变位齿轮：分度圆不变，节线变变位齿轮和标准齿轮相比：m 、 、r 齿距、r b、不变，齿廓由相同的基圆展成，齿厚、齿顶高、齿根高变化。齿廓由相同的基圆展成，P 1932、最小变位系数（变位齿轮不发生根切的现象的条件）图： 22* sinsin
17、iMZrNMxha12 2*sinZhxa 2minzmin*Zha （a）in*inZhxa， ， 201*a7mi 7minx由式（a）得 当 ， ，正变位，minZ0ixminx当 ， ， 采用负变位也不会发生根切。ii in三、变位齿轮的尺寸变化及计算1、分度圆上的齿厚见图：刀具节线的齿槽宽比中线齿槽 ，被切齿轮分度圆上的齿厚增加 。KJ2KJ2在IJK 中： xmtgKJ分度圆的齿厚： xmtgJS2（了解）任意图的齿厚： )(invirSkkK2、齿顶高和齿根高齿根高 ：刀具加工节线到顶开线之间的距离fh对正变位：见图： mxchxmcaaf )()( *对负变位：x节圆ay0优点
18、：1、重合度略有增加2、在 的场合，可用它凑中心距缺点：必须成对地设计、制造和使用59 平行轴斜齿圆柱齿轮机构16一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点1、直齿轮：基圆柱，发生面 S，KK基圆柱母线 NN渐开线柱面（见 P203 图 5-37a）啮合特点：齿廓曲面的接触线NN受力突变，噪音较大。2、斜齿轮：基圆柱，发生面 S，KK 与 NN 有夹角 渐开线螺旋面（见 5-38a）b基圆柱上的螺旋角 b渐开线螺旋面齿廓的特点：与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与 NN 交角 ）b端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。与基圆柱同的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。不同面螺旋
19、角不同斜齿轮的啮合特点：（1）两斜齿齿廓的公法面既是两基圆柱的公切面，又是传动的啮合面（2）两齿廓的接触线与轴线夹角 b（3）接触线 0长0，传动平稳二、斜齿轮的基本参数1、斜齿轮的切削加工：仿形法；已成法：滚齿（用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿的方向进刀的）法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面。进刀方向法面法面齿形与刀具相同法面上的模数和压力角为标准值端面：轴线的面计算斜齿轮端面参数与尺寸：齿距： mtPtncostP模数： costn压力角： ，CEAtgBDtn, cosBBD= CE cscostnCEAtg齿顶高系数，顶隙系数： atnh , tm* tnc*( )cos0n
20、17cos*ntah螺旋角 ：螺旋线的导程（螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离）ZPZdtg ZbPttdbcos （1）ttgtgbcos（上式表明，各圆柱面的螺旋角不等）三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度1、正确啮合条件（斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）21ttm21nmtt21b2121（图 5-39）2、重合度 （两个端面参数（Z,m, , , ）完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮）*ahc分度圆柱面的展开图纵向作用弧btgCS1总作用弧与 Pt 的比值总重合度 设 端面重合度（相当于相应的直齿轮的重合度） mtbgPbtgCPDttt 1118纵 向 重 合 度nm
21、btgsi四、斜齿轮的当量齿数 rba,cos当量齿轮：以 为分度圆半径，用斜齿轮的 和 分别为模数和压力角作一虚拟的nm直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数 ZV 称当量齿数。由解析几何知： 222cos1)cos(rrbanvmZ2 2coscs2Zmrtnnv 22omZn五、平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮相同。1、尺寸计算一个 mthddZaaat *2一对： )(cos1)(121221 ZZtrntt 改变螺旋角 可凑中心距，无须变位。直齿轮最少齿数tantazhZ2*2*minsicos2、变位移距相同： ntx cosntx为计算方便，平行轴斜齿轮几何尺寸计算公式见 P211 表 5-3六、平行轴斜齿轴传动的主要优缺点1、优点：重合度大，传动平稳，承载能力高19 比直齿轮小，机构更紧凑minZ制造成本与直齿轮相同广泛应用于高速、重载传动中2、缺点：有轴向力轴向力 158sinFx
